文科数学 热门试卷

18.若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为

（1）设，求的取值范围；

（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程。

19.已知函数的反函数为，定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”。

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）若，其中满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由。

17.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为

（1）记函数，，讨论函数的单调性；

（2）若三点共线，求的值。

21.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于

（1）证明：椭圆上的点到点的最短距离为；

（2）求椭圆的离心率的取值范围；

（3）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值。

20.已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小