文科数学 兰州市2011年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.一篮球运动员投篮命中的概率是,他连续投篮次,则恰有次命中的概率是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

随机事件的关系
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知向量与向量,则向量的夹角是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.设,若的必要而不充分条件,则实数的取值范围是  (     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

变化的快慢与变化率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.函数是   (     )

A周期为的偶函数

B周期为的非奇非偶函数

C周期为的偶函数

D周期为的非奇非偶函数

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知函数在区间上的最小值是,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.若,则下列不等式中不一定成立的是 (    )

A

B 

C

D∣>

正确答案

B

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知集合,则

(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数,都有,若数列的前项和为,且满足,则   (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数,其中,则使得

上有解的概率为   (    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设双曲线的右顶点为为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线分别交于两点,其中为坐标原点,则的大小关系为 (    )

A

B

C

D不确定

正确答案

C

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点坐标为_______.

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.若等差数列的前项和为,且,则 _______.

正确答案

17

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.如图,在中,为BC上异于B、C的任一点,的中点,若,则 ________.

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的学生人数是_______.

正确答案

48

解析

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知识点

随机事件的关系
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
的定义域是,值域是

②点的图像的对称中心;

③函数的最小正周期为1;

④ 函数上是增函数;

则其中真命题是______.

正确答案

①③

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知识点

函数的概念及其构成要素
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为

(1)设,求的取值范围;

(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程。

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.已知函数的反函数为,定义:若对给定的实数,函数互为反函数,则称满足“和性质”。

(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;

(2)若,其中满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得对任意的恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.已知为坐标原点,向量,点是直线上的一点,且点分有向线段的比为

(1)记函数,讨论函数的单调性;

(2)若三点共线,求的值。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.已知椭圆的左、右焦点分别为,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于

(1)证明:椭圆上的点到点的最短距离为

(2)求椭圆的离心率的取值范围;

(3)设椭圆的短半轴长为,圆轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的最大值。

正确答案

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.已知曲线,从上的点轴的垂线,交于点,再从点轴的垂线,交于点,设

(1)求数列的通项公式;

(2)记,数列的前项和为,试比较的大小

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知等比数列中,分别为的三内角的对边,且

(1)求数列的公比

(2)设集合,且,求数列的通项公式.

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的最值

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