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3.一篮球运动员投篮命中的概率是,他连续投篮次,则恰有次命中的概率是( )
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1.已知向量与向量,则向量与的夹角是( )
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5.设,,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是 ( )
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6.函数是 ( )
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8.已知函数在区间上的最小值是,则的取值范围为( )
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2.若,则下列不等式中不一定成立的是 ( )
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4.已知集合,,则
( )
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7.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数,都有,若数列的前项和为,且满足,则 ( )
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9.已知函数,其中,则使得在
上有解的概率为 ( )
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10.设双曲线的右顶点为,为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线分别交于两点,其中为坐标原点,则与的大小关系为 ( )
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13.将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点坐标为_______.
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14.若等差数列的前项和为,且,,则 _______.
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12.如图,在中,为BC上异于B、C的任一点,为的中点,若,则 ________.
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11.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的学生人数是_______.
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15.给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①的定义域是,值域是;
②点是的图像的对称中心;
③函数的最小正周期为1;
④ 函数在上是增函数;
则其中真命题是______.
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①③
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18.若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为
(1)设,求的取值范围;
(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程。
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19.已知函数的反函数为,定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”。
(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)若,其中满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得对任意的恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由。
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17.已知为坐标原点,向量,点是直线上的一点,且点分有向线段的比为
(1)记函数,,讨论函数的单调性;
(2)若三点共线,求的值。
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21.已知椭圆的左、右焦点分别为,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于
(1)证明:椭圆上的点到点的最短距离为;
(2)求椭圆的离心率的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为,圆与轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的最大值。
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20.已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点,设
(1)求数列的通项公式;
(2)记,数列的前项和为,试比较与的大小
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16.已知等比数列中,,分别为的三内角的对边,且.
(1)求数列的公比;
(2)设集合,且,求数列的通项公式.
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