文科数学 浦东新区2013年高三试卷
精品
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填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

7.集合,在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,则所取两数m>n的概率是(   )。

正确答案

0.6

解析

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知识点

古典概型的概率
1
题型:填空题
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分值: 4分

10.试在无穷等比数列,…中找出一个无穷等比的子数列(由原数列中部分项按原来次序排列的数列),使它所有项的和为,则此子数列的通项公式为(   )。

正确答案

解析

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知识点

导数的运算
1
题型:填空题
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分值: 4分

2.若sin= -,则cos 2=(   )。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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分值: 4分

3.方程的解是 (   )。

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质对数的运算性质
1
题型:填空题
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分值: 4分

6.在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是(   )。

正确答案

20

解析

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知识点

导数的运算
1
题型:填空题
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分值: 4分

4.已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,则f(9)=(   )。

正确答案

2

解析

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知识点

相交弦所在直线的方程
1
题型:填空题
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分值: 4分

8.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角=(   )。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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分值: 4分

1.已知集合A=,B=,则AB=(   )。

正确答案

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
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分值: 4分

5.复数的共轭复数=(   )。

正确答案

解析

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算
1
题型:填空题
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分值: 4分

9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为(   )天。

正确答案

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型:填空题
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分值: 4分

11.在R上定义运算△:x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   )。

正确答案

解析

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知识点

不等式恒成立问题
1
题型:填空题
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分值: 4分

12.已知数列,把数列的各项排成三角形状,如

图所示.记表示第m行,第n列的项,则=(   )。

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念
单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 4分

13.若复数所对应的点在第四象限,则所在的象限是(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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分值: 4分

14.函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是(    )

A

B

C(-

D(0,0)

正确答案

B

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知识点

余弦函数的对称性
1
题型: 单选题
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分值: 4分

15.函数y=(    )

A在(-,+)上单调递增。

B上是减函数,在上是增函数。

C上是增函数,在上是减函数。

D上是减函数,在上是增函数。

正确答案

B

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
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分值: 4分

16.某人骑自行车沿直线匀速旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又沿原路返回千米(,再前进千米,则此人离起点的距离与时间的关系示意图是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

导数的乘法与除法法则
简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 14分

20.某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为吨,(

(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?

(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象。

正确答案

(1)设小时后蓄水池中的水量为吨,则

;则,即

∴当,即时,,即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨。

(2)依题意,得 ,解得,,即

;由,所以每天约有8小时供水紧张。

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知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
|
分值: 16分

21.设有唯一解,已知

(1)求数列{xn}的通项公式;

(2)若,求和:Sn=b1+b2+…+bn

(3)是否存在最小整数m,使得对任意n∈N*,有成立,若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.

正确答案

(1)因方程f(x)=x有唯一解,可求a=从而得到

数列{}是首项为,公差为的等差数列,

=

所以数列{xn}的通项公式为

(2)将xn代入an可求得an=2n-1,所以.  

(3)恒成立,

即要,故存在最小的正整数m=3.

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知识点

对数函数的定义
1
题型:简答题
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分值: 13分

18.已知向量,定义函数f(x)=

(1)求函数f(x)的最小正周期。

(2)xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值。

正确答案

f(x)=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),

(1)T== ,

(2)f(x)=2sin(2x+),∴当2x+=+2k (kZ),即x=+k (kZ)时,f(x)取最大值为2,∴当x=+k (kZ)时f(x)=2 。

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.设为虚数,且满足2,求

正确答案

由已知得,∴=0,

,∴=1。

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知识点

复数代数形式的混合运算
1
题型:简答题
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分值: 18分

22.设函数f(x)=ax+bx+1(a,b为实数),F(x)=

(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立,求F(x)表达式。

(2)在(1)的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。

正确答案

(1)f(-1)=0 ∴

由f(x)0恒成立 

知△=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0

∴a=1从而f(x)=x+2x+1  

∴F(x)= ,

(2)由(1)可知f(x)=x+2x+1

 ∴g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1,

由于g(x)在上是单调函数,

知-或-

得k-2或k

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知识点

函数的图象与图象变化
1
题型:简答题
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分值: 13分

19.在不等边△ABC中,设A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知依次成等差数列,给定数列

(1)试根据下列选项作出判断,并在括号内填上你认为是正确选项的代号( )

A.是等比数列而不是等差数列 

B.是等差数列而不是等比数列

C.既是等比数列也是等差数列 

D.既非等比数列也非等差数列

(2)证明你的判断

正确答案

(1)B

(2)因为成等差数列,所以

所以.又

显然,即成等差数列.若其为等比数列,有,所以,与题设矛盾

解析

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知识点

正弦定理余弦定理等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

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