• 文科数学 浦东新区2013年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合A=,B=,则AB=(   )。

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2.若sin= -,则cos 2=(   )。

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3.方程的解是 (   )。

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4.已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,则f(9)=(   )。

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5.复数的共轭复数=(   )。

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6.在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是(   )。

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8.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角=(   )。

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9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为(   )天。

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7.集合,在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,则所取两数m>n的概率是(   )。

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10.试在无穷等比数列,…中找出一个无穷等比的子数列(由原数列中部分项按原来次序排列的数列),使它所有项的和为,则此子数列的通项公式为(   )。

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12.已知数列,把数列的各项排成三角形状,如

图所示.记表示第m行,第n列的项,则=(   )。

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11.在R上定义运算△:x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   )。

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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13.若复数所对应的点在第四象限,则所在的象限是(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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15.函数y=(    )

A在(-,+)上单调递增。

B上是减函数,在上是增函数。

C上是增函数,在上是减函数。

D上是减函数,在上是增函数。

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14.函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是(    )

A

B

C(-

D(0,0)

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16.某人骑自行车沿直线匀速旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又沿原路返回千米(,再前进千米,则此人离起点的距离与时间的关系示意图是(    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.设为虚数,且满足2,求

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18.已知向量,定义函数f(x)=

(1)求函数f(x)的最小正周期。

(2)xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值。

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20.某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为吨,(

(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?

(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象。

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21.设有唯一解,已知

(1)求数列{xn}的通项公式;

(2)若,求和:Sn=b1+b2+…+bn

(3)是否存在最小整数m,使得对任意n∈N*,有成立,若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.

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22.设函数f(x)=ax+bx+1(a,b为实数),F(x)=

(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立,求F(x)表达式。

(2)在(1)的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。

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19.在不等边△ABC中,设A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知依次成等差数列,给定数列

(1)试根据下列选项作出判断,并在括号内填上你认为是正确选项的代号( )

A.是等比数列而不是等差数列 

B.是等差数列而不是等比数列

C.既是等比数列也是等差数列 

D.既非等比数列也非等差数列

(2)证明你的判断

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