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10.某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛,其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验,则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 ( )。(结果用分数表示)
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7.函数 ()是上的减函数,则的取值范围是( ).
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1.函数的最小正周期是( ).
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2.方程的解为( ).
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3.设是定义在上的奇函数,当时,,则( )
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6.已知下列三组条件:
(1),;
(2),(为实常数);
(3)定义域为上的函数满足,定义域为的函数是单调减函数
其中是的充分不必要条件的是( )(填写所有满足要求的条件组的序号)
正确答案
(1)(2)
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8.函数=()为增函数,则的范围为( ).
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12.在上定义运算△:, 若不等式,对任意实数恒成立,则实数的取值范围是( ).
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4.不等式解集为, 则不等式的解集为( ).
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5.已知的反函数图像的对称中心坐标是(0, 2), 则的值为( ).
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11.已知函数满足如下性质:
①函数的定义域为;
②为上的奇函数;
③的值域为;
④在上为增函数,
写出满足上述性质的一个函数为( ).
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14.如果是函数图像上的点,是图像上的点,且两点之间的距离能取到最小值,那么将称为函数与之间的距离,按这个定义,函数和之间的距离是( ).
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9.若(),且︰︰,则( ).
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13.对,记,函数) 的最小值是( )
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19.已知
(1)求的值;
(2)求的值
正确答案
,
∴
(1)
(2)
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21.如图,圆与轴的正半轴交于点,是圆上的动点,点在轴上的投影是,点满足
(1)求动点的轨迹的方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、,若,求直线的方程
正确答案
(1)设,则由题意得轴且M是DP的中点,
所以
又P在圆上,
所以,
即,
即
轨迹是以与为焦点,
长轴长为4的椭圆
(2)方法一:当直线的斜率不存在时,
,不满足题意。
设直线方程为,
代入椭圆方程得:
△
设,
则 (*)
由知E是BF中点,
所以 (**)
由(*)、(**)
解得满足,
所以
即所求直线方程为:
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23.设数列的通项公式为,. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值
(1)若,求;
(2)若,求数列的前2m项和公式;
(3)若,是否存在q,使得 ()?如果存在,求q的取值范围;如果不存在,请说明理由
正确答案
(1)由题意,得
解,得
∴成立的所有n中的最小整数为7,即.
(2)由题意,得,
对于正整数,由,得.
根据的定义可知,
当时,;
当时,.
∴
.
(3)假设存在p和q满足条件,由不等式及得.
∵,根据的定义可知,对于任意的正整数m 都有
,
即对任意的正整数m都成立
当(或)时,得(或),
这与上述结论矛盾!
当,即时,得,解得.
∴ 存在p和q,使得;
p和q的取值范围分别是,
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20.已知函数
(1)若,求的值;
(2)若对于恒成立,求实数的取值范围
正确答案
(1)当时,;当时,
由条件可知 ,即 ,
解得
,
(2)当时,
即 .
,
,
故的取值范围是
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22.对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的,总有;
② 当时,总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
(1)试问函数是否为函数?并说明理由;
(2)若函数是函数,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,讨论方程)解的个数情况。
正确答案
(1) 当时,总有,满足①,
当时,
,满足②
(2)若时,不满足①,所以不是函数;
若时,在上是增函数,则,满足①
由 ,得,
即,
因为
所以 与不同时等于1
当时,
,
综合上述:
(3)根据(2)知: a=1,方程为,
由 得
令,则
由图形可知:当时,有一解;
当时,方程无解。
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17.设函数在(,+)内有定义。对于给定的正数K,定义函数: ,取函数=.若对任意的,恒有=,则( )
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18.若是定义在上的奇函数,且时,有如下命题:
①时,;
②在上递增;
③的反函数的定义域是;
④函数的图像与函数的图像关于点对称,
则以上各命题中正确的个数是 ( )
正确答案
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15.集合, , 则( )
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16.函数为奇函数的充要条件是( )
正确答案
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