• 文科数学 宝山区2010年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.函数的最小正周期是(   ).

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2.方程的解为(   ).

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3.设是定义在上的奇函数,当时,,则(   )

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4.不等式解集为, 则不等式的解集为(   ).

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5.已知的反函数图像的对称中心坐标是(0, 2), 则的值为(   ).

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6.已知下列三组条件:

(1)

(2)为实常数);

(3)定义域为上的函数满足定义域为的函数是单调减函数

其中的充分不必要条件的是(   )(填写所有满足要求的条件组的序号)

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7.函数  ()是上的减函数,则的取值范围是(  ).

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10.某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛,其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验,则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 (   )。(结果用分数表示)

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8.函数=)为增函数,则的范围为(   ).

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12.在上定义运算△:, 若不等式,对任意实数恒成立,则实数的取值范围是(   ).

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11.已知函数满足如下性质:

①函数的定义域为

上的奇函数;

的值域为

上为增函数,

写出满足上述性质的一个函数为(   ).

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14.如果是函数图像上的点,图像上的点,且两点之间的距离能取到最小值,那么将称为函数之间的距离,按这个定义,函数之间的距离是(   ).

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13.对,记,函数) 的最小值是(   )

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9.若),且,则(   ).

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.集合, 则(       )

A

B

C

D

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16.函数为奇函数的充要条件是(    )

A

B

C

D

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17.设函数在(,+)内有定义。对于给定的正数K,定义函数: ,取函数=.若对任意的,恒有=,则(      )

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

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18.若是定义在上的奇函数,且时,有如下命题:

时,

上递增;

的反函数的定义域是

④函数的图像与函数的图像关于点对称,

则以上各命题中正确的个数是   (        )

A4个

B3个

C2个

D1个

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知

(1)求的值;

(2)求的值

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20.已知函数

(1)若,求的值;

(2)若对于恒成立,求实数的取值范围

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21.如图,圆轴的正半轴交于点是圆上的动点,点在轴上的投影是,点满足

(1)求动点的轨迹的方程,并说明轨迹是什么图形;

(2)过点的直线点的轨迹交于不同的两点,若,求直线的方程

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23.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值

(1)若,求

(2)若,求数列的前2m项和公式;

(3)若,是否存在q,使得 ()?如果存在,求q的取值范围;如果不存在,请说明理由

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22.对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的,总有

② 当时,总有成立。

已知函数是定义在上的函数。

(1)试问函数是否为函数?并说明理由;

(2)若函数函数,求实数的值;

(3)在(2)的条件下,讨论方程)解的个数情况。

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