单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
若函数对定义域D内的每一个x1,都存在唯一的x2∈D,使得
成立,则称f (x)为“自倒函数”.给出下列命题:
①是自倒函数;
②自倒函数f (x)可以是奇函数;
③自倒函数f (x)的值域可以是R;
④若都是自倒函数,且定义域相同,则
也是自倒函数.
则以上命题正确的是 (写出所有正确命题的序号).
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分12分)
在 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
(1)求角A的大小;
(2)已知等差数列 的公差不为零,若
,且
,
,
成等比数列,求
的前n项和
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间
[0,]上的取值范围.
分值: 12分
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1
在平面直角坐标系中,曲线
:
与
轴交于不同的两点
, 曲线
与
轴交于点
.
(1)是否存在以为直径的圆过点
?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由
(2)求证:过三点的圆过定点
分值: 12分
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1
22.已知函数(m、n为常数,e = 2.718 28…是自然对数的底数),曲线y = f (x)在点(1,f (1))处的切线方程是
.
(1)求m、n的值;
(2)求f (x)的最大值;
(3)设(其中
为f (x)的导函数),证明:对任意x>0,都有
.
(注:)
分值: 12分
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