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文科数学 2018年高三河南省第一次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

知集合 , ,则 

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设函数 ,若 ,则实数

A

B

C或 

D或 

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知为纯虚数（为虚数单位），则实数

A.1

B-1

C2

D-2

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.设实数x,y满足约束条件,则则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知函数,在区间上有最小值,则函数在区间上一定

A是减函数

B是增函数

C有最小值

D有最大值

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

函数的部分图象可能是

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

如图三棱锥，，，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为。

A: 

B: 

C: 

D: 

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

知函数 的定义域为R, ,对任意 ,都有 成立,则不等式 的解集为

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若实数满足，则+==

A-1

B1

C-2

D2

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知圆C：（a<0）的圆心在直线上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为

A1

B2

C3

D4

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

对于集合和常数，

定义：

为集合相对于的“类正切平方”.则集合相对于的“类正切平方”=

A

B

C1

D

正确答案

C
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知 是R上的奇函数,则 的值为_______

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

若函数对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，则称f (x)为“自倒函数”．给出下列命题：

①是自倒函数；
②自倒函数f (x)可以是奇函数；
③自倒函数f (x)的值域可以是R；
④若都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．
则以上命题正确的是　　(写出所有正确命题的序号)．

正确答案

①②

1
题型：填空题
|
分值: 5分

在公比为q且各项均为正数的等比数列 中, 为 的前n项和.若 ,且 ,则q的值为__________

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

在平面直角坐标系中，已知圆上有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_____。

正确答案

简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 10分

（本小题满分10分）

已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式，对任意的实数都成立，求正实数的最小值.

正确答案

解；（1）由题意知，不等式，解集为.由，

得，所以，由，解得.

（2）由题意,

,从而，，又，故正实数的最小值为

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

在 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且  
（1）求角A的大小; 
（2）已知等差数列 的公差不为零,若 ,且 , , 成等比数列,求 的前n项和 

正确答案

解:(1), 
可得, 
由正弦定理可得
, 
即有, 
,可得; 
(2)等差数列的公差d不为零, 若,可得, 
,,成等比数列,可得, 
即有, 化简可得, 
则, 
, 
则前n项和

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面ABCD,,E为PA中点,
（1）求证:平面平面ABCD;
（2）求点E到平面PBC的距离.

正确答案

(1)证明:连接AC与BD相交于O,连接EO,则,因为平面ABCD,
所以平面ABCD,
又平面EDB,
所以平面平面ABCD;
(2)解:在底面作,垂足为H,
因为平面平面ABCD,
所以平面PCB,
又因为,
所以平面PBC,
所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH,计算得出.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间

[0，]上的取值范围.

正确答案

解：（1）f(x)=cos(2x+)+2cos2x

=-cos2x-sin2x+1+cos2x

=cos2x-sin2x+1

=cos(2x+)+1，

∴函数f(x)的最小正周期为π.

由2kπ≤2x+≤(2k+1)π，

解得kπ-≤x≤kπ+，

∴单调减区间是[kπ-，kπ+]，k∈Z.

（2）由（1）得g(x)=cos(2(x-)+)+1=cos(2x-)+1.

∵0≤x≤，   ∴-≤2x-≤， ∴-≤cos(2x-)≤1，∴≤cos(2x-)+1≤2，

即f(x)的取值范围为[，2].

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在平面直角坐标系中，曲线：与轴交于不同的两点,    曲线与轴交于点.

(1)是否存在以为直径的圆过点？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由

(2)求证：过三点的圆过定点

正确答案

解：由曲线 ，令得

设，则可得

令得，

Ⅰ.若存在以为直径的圆过点，则

得，即

由

此时. 的中点即圆心. 半径

故所求圆的方程为

Ⅱ.设过两点的圆的方程为

将点代入可得

过三点的圆的方程为

整理得

令 可得

故过三点的圆过

1
题型：简答题
|
分值: 12分


22.已知函数(m、n为常数，e = 2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y = f (x)在点(1，f (1))处的切线方程是．
（1）求m、n的值；
（2）求f (x)的最大值；
（3）设(其中为f (x)的导函数)，证明：对任意x>0，都有．
(注：)

正确答案

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