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知集合 ,
,则
正确答案
设函数 ,若
,则实数
正确答案
已知为纯虚数(
为虚数单位),则实数
正确答案
7.设实数x,y满足约束条件,则
则
的取值范围是
正确答案
已知函数,在区间
上有最小值,则函数
在区间
上一定
正确答案
函数的部分图象可能是
正确答案
如图三棱锥,
,
,
若侧面
底面
,则其主视图与左视图面积之比为。
正确答案
知函数 的定义域为R,
,对任意
,都有
成立,则不等式
的解集为
正确答案
“”是“
”的
正确答案
若实数满足
,则
+
==
正确答案
已知圆C:(a<0)的圆心在直线
上,且圆C上的点到直线
的距离的最大值为
,则
的值为
正确答案
对于集合和常数
,
定义:
为集合相对于
的“类正切平方”.则集合
相对于
的“类正切平方”
=
正确答案
已知 是R上的奇函数,则
的值为_______
正确答案
若函数对定义域D内的每一个x1,都存在唯一的x2∈D,使得
成立,则称f (x)为“自倒函数”.给出下列命题:
①是自倒函数;
②自倒函数f (x)可以是奇函数;
③自倒函数f (x)的值域可以是R;
④若都是自倒函数,且定义域相同,则
也是自倒函数.
则以上命题正确的是 (写出所有正确命题的序号).
正确答案
①②
在公比为q且各项均为正数的等比数列 中,
为
的前n项和.若
,且
,则q的值为__________
正确答案
在平面直角坐标系中,已知圆
上有四个点到直线
的距离为1,则实数
的取值范围是_____。
正确答案
(本小题满分10分)
已知函数.
(1)若不等式的解集为
,求实数
的值;
(2)若不等式,对任意的实数
都成立,求正实数
的最小值.
正确答案
解;(1)由题意知,不等式,解集为
.由
,
得,所以,由
,解得
.
(2)由题意,
,从而,
,又
,故正实数
的最小值为
(本小题满分12分)
在 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
(1)求角A的大小;
(2)已知等差数列 的公差不为零,若
,且
,
,
成等比数列,求
的前n项和
正确答案
解:(1),
可得,
由正弦定理可得,
即有,
,可得
;
(2)等差数列的公差d不为零, 若
,可得
,
,
,
成等比数列,可得
,
即有, 化简可得
,
则,
,
则前n项和
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
的底面是边长为
的菱形,
,
平面ABCD,
,E为PA中点,
(1)求证:平面平面ABCD;
(2)求点E到平面PBC的距离.
正确答案
(1)证明:连接AC与BD相交于O,连接EO,则,因为
平面ABCD,
所以平面ABCD,
又平面EDB,
所以平面平面ABCD;
(2)解:在底面作,垂足为H,
因为平面平面ABCD,
所以平面PCB,
又因为,
所以平面PBC,
所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH,计算得出.
(本小题满分12分)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间
[0,]上的取值范围.
正确答案
解:(1)f(x)=cos(2x+)+2cos2x
=-cos2x-
sin2x+1+cos2x
=cos2x-
sin2x+1
=cos(2x+)+1,
∴函数f(x)的最小正周期为π.
由2kπ≤2x+≤(2k+1)π,
解得kπ-≤x≤kπ+
,
∴单调减区间是[kπ-,kπ+
],k∈Z.
(2)由(1)得g(x)=cos(2(x-)+
)+1=cos(2x-
)+1.
∵0≤x≤, ∴-
≤2x-
≤
, ∴-
≤cos(2x-
)≤1,∴
≤cos(2x-
)+1≤2,
即f(x)的取值范围为[,2].
在平面直角坐标系中,曲线
:
与
轴交于不同的两点
, 曲线
与
轴交于点
.
(1)是否存在以为直径的圆过点
?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由
(2)求证:过三点的圆过定点
正确答案
解:由曲线 ,令
得
设,则可得
令得
,
Ⅰ.若存在以为直径的圆过点
,则
得,即
由
此时.
的中点
即圆心. 半径
故所求圆的方程为
Ⅱ.设过两点的圆的方程为
将点代入可得
过
三点的圆的方程为
整理得
令 可得
故过三点的圆过
22.已知函数(m、n为常数,e = 2.718 28…是自然对数的底数),曲线y = f (x)在点(1,f (1))处的切线方程是
.
(1)求m、n的值;
(2)求f (x)的最大值;
(3)设(其中
为f (x)的导函数),证明:对任意x>0,都有
.
(注:)