文科数学合肥市2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．设、是两个非空集合，定义且，已知，，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

4．设命题“任意”，则非为（）

A存在

B存在

C任意

D任意

正确答案

解析

全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非为：存在，．

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．若函数为奇函数，，则不等式的解集为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则大小关系是（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，．设，且当时，，则不同的函数的个数是（）

A27

B16

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

2．已知集合，集合，则“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

12．函数，且，若点到直线的最大距离为时，则的值为（）

正确答案

解析

由和

知

所以，

因为所以，即

所以点的轨迹是以为圆心，半径的圆上位于第三象限的部分

点到直线的最大距离即为圆心到直线的距离与半径之和

所以，即．

知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

9．对于函数，设，令集合，则集合M为（）

A空集

B实数集

C单元素集

D二元素集

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，且,则集合不可能是（　　）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数的定义域为，如果，那么=（）

A-2

C-4

正确答案

解析

令，则；

令

则．

所以．

知识点

构成空间几何体的基本元素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知函数为上的奇函数，当时，．若，则实数____________。

正确答案

-1

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

15．已知是上的减函数，那么的取值范围是____________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

16.已知是定义在上偶函数，又，若时，，则不等式的解集是____________。

正确答案

解析

显然，故不等式与不等式

同解．记

则当时，有

从而可知是奇函数，且当时为增函数

又

画出的草图可得不等式的解集为

即不等式的解集为．

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

14．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足不等式的概率是____________。

正确答案

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数的定义域是(0,+∞),且满足, ,如果对于,都有．

（1）求的值；

（2）解不等式。

正确答案

解:（1）令x=y=1,

则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0．

（2）由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,

且 ∴x<0,

∵f(xy)=f(x)+f(y),x．y∈(0,+∞) 且f=1．

∴f(-x)+f(3-x)≥-2,

可化为f(-x)+ f(3-x)≥-2f,

f(-x)+f+f(3-x)+f≥0=f(1),

f+f≥f(1),f≥f(1), 则

解得-1≤x<0．

∴不等式的解集为[-1,0)．

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数（）．

（1）若，求函数f(x)的极值；

（2）若f(x)是增函数，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1）

,．

极大值，极小值

（2）在上恒成立，

，,．

．

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立．已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数组成的集合。

正确答案

解：（1）当时，总有，满足①，

当时，

，满足②

所以函数为函数．

（2）为增函数，

由，得，

即

因为

所以与不同时等于1

；　　　　　

当时，；

综合上述：

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

21．已知，且对任意的，

（1）求的解析式；

（2）设函数对于任意的三个数，以的值为边长的线段是否可构成三角形？请说明理由。

正确答案

解：（1），即，

令，上式可化为，

，

．

（2）由（1）得

所以，

所以．

于是当时，，所以在上为增函数

故．

不妨设，则，

而，

故以的值为边长的线段可构成三角形

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二元二次方程表示圆的条件

题型：简答题

分值: 10分

22．已知函数的定义域集合是A, 函数的定义域集合是B．

（1）求集合A、B；

（2）若,求实数的取值范围。

正确答案

解：（1）A＝

B＝

（2）由得，因此

所以,所以实数的取值范围是

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

20．已知函数f（x）=（e是自然对数的底数，其中常数a，b满足a＞b，且a+b=1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是2﹣．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间。

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=的导数为f′（x）=（x＞0），

由f′（1）=2﹣，得=2﹣，由a+b=1，可得=2﹣，

即=，由a＞b，a，则a=e，b=1﹣e；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=（x＞0），

即f′（x）=（x＞0），

由x=e时，f′（e）=0，且x＞e，e﹣x＞0，ex（1﹣lnx）＜0，

故f′（x）＜0，同理0＜x＜e，f′（x）＞0，

于是函数的单调增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）．

解析

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知识点

利用导数证明不等式

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正确答案

解析

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