文科数学浦东新区2012年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

2．若的反函数，则 ________。

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3．在二项式的展开式中，含的项的系数为________。

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6．如图是一个正三棱柱零件，面平行于正投影面，则零件的左视图的面积为________

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11．对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是________。

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1．已知全集，，，则________。

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4．函数的单调递减区间是________。

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7．已知函数，，则函数的值域为________

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5．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为________

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9．直线上的点到圆上的点的最近距离是 ________

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10．在各项均为正数的等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是________

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13．已知一个袋中装有大小相同的黑球．白球和红球，共有个球，从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是，则从中任意摸出个球，得到的都是黑球的概率为________

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14．已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m>0）在区间上有四个不同的根，则 __________

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8．设函数，则实数的取值范围是_____________。

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12．已知函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是________．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知向量，，．

（1）若，求向量．的夹角；

（2）若，函数的最大值为，求实数的值．

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22．已知函数，．

（1）证明：函数在区间上为增函数，并指出函数在区间上的单调性；

（2）若函数的图像与直线有两个不同的交点，，其中，求的取值范围。

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19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

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21．已知圆．

（1）求过点的圆C的切线的方程；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹方程．

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23．已知：点列（）在直线L：上，为L与轴的交点，

数列为公差为1的等差数列，。

（1）求数列的通项公式；

（2）若（），令；试用解析式写出关于的函数；

（3）若（），是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

18．已知函数的图像与函数（且）的图像交于点，如果，那么的取值范围是（）

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16．设函数的反函数为，对于内的所有的值，下列关系式中一定成立的是（）

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15．设集合，集合，且，则实数的取值范围是（）

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17．在下列函数中，既是）上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（）

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