文科数学浦东新区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．若的反函数，则 ________。

正确答案

-1

解析

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知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

3．在二项式的展开式中，含的项的系数为________。

正确答案

解析

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知识点

利用导数证明不等式

题型：填空题

分值: 4分

6．如图是一个正三棱柱零件，面平行于正投影面，则零件的左视图的面积为________

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

11．对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是________。

正确答案

（-∞，-1）∪（3，+∞）

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

1．已知全集，，，则________。

正确答案

（0，1）

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

4．函数的单调递减区间是________。

正确答案

（2，+∞）

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

7．已知函数，，则函数的值域为________

正确答案

[2，3]

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知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 4分

5．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为________

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

9．直线上的点到圆上的点的最近距离是 ________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

10．在各项均为正数的等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是________

正确答案

（-∞，-1]∪[3，+∞]

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

13．已知一个袋中装有大小相同的黑球．白球和红球，共有个球，从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是，则从中任意摸出个球，得到的都是黑球的概率为________

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 4分

14．已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m>0）在区间上有四个不同的根，则 __________

正确答案

-8

解析

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 4分

8．设函数，则实数的取值范围是_____________。

正确答案

（-3，1）

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是________．

正确答案

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．已知向量，，．

（1）若，求向量．的夹角；

（2）若，函数的最大值为，求实数的值．

正确答案

（1）当时，，

所以因而；

（2），

因为，所以

当时，，即，

当时，，即．

所以．

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知识点

点与圆的位置关系

题型：简答题

分值: 16分

22．已知函数，．

（1）证明：函数在区间上为增函数，并指出函数在区间上的单调性；

（2）若函数的图像与直线有两个不同的交点，，其中，求的取值范围。

正确答案

（1）证明：任取，，且，

，

．

所以在区间上为增函数．

函数在区间上为减函数．

（2）解：因为函数在区间上为增函数，相应的函数值为，在区间上为减函数，相应的函数值为，由题意函数的图像与直线有两个不同的交点，故有，

易知，分别位于直线的两侧，由，得，故，，又，两点的坐标满足方程，故得，，即，，

故，

当时，，，故，

又，因此；

当时，，，从而；

综上所述，的取值范围为．

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

分值: 14分

19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

正确答案

（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，

所以，求棱锥的体积

（Ⅱ）设线段的中点为，连接，

则为异面直线OC与所成的角（或其补角）

由已知，可得，

为直角三角形

，

．

所以，异面直线OC与MD所成角的大小．

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

21．已知圆．

（1）求过点的圆C的切线的方程；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹方程．

正确答案

（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，即；

由得，解得，

从而所求的切线方程为，

（2）

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|．

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆．

且椭圆长轴长为焦距2c=2．

∴点N的轨迹是方程为

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函数的图象与图象变化

题型：简答题

分值: 16分

23．已知：点列（）在直线L：上，为L与轴的交点，

数列为公差为1的等差数列，。

（1）求数列的通项公式；

（2）若（），令；试用解析式写出关于的函数；

（3）若（），是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）与轴的交点为，；

所以，

即，

因为在上，

所以，

即

（2）若（），

即若（）

（A）当时，

==，

而，

所以

（B）当时，

= =，

而，所以

因此（）

（3）假设存在使得成立。

（A）若为奇数，则为偶数。

所以，，而，

所以，方程无解，此时不存在。

（B）若为偶数，则为奇数。

所以，，

而，所以，解得

由（A）（B）得存在使得成立。

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

18．已知函数的图像与函数（且）的图像交于点，如果，那么的取值范围是（）

正确答案

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函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

16．设函数的反函数为，对于内的所有的值，下列关系式中一定成立的是（）

正确答案

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复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

15．设集合，集合，且，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

17．在下列函数中，既是）上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（）

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正确答案

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