• 文科数学 乌鲁木齐市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数(    )

A

B

C

D

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1

3.已知函数,则=(    )

A

B

C

D

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1

2.在等差数列中,,则此数列的前项的和等于(    )

A

B

C          

D

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1

4.下列命题正确的是(    )

A命题的否定是“

B已知是“”的充分不必要条件

C已知线性回归方程是,当变量x的值为5时,其预报值为13

D,则不等式成立的概率是

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1

6.当点(x,y)在函数上移动时,的最小值是   (    )

A

B7

C

D6

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1

7.已知为不重合的两个平面,直线,那么“m⊥β”是“”的 (    )

A充要条件

B必要而不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充分而不必要条件

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1

8.已知a是函数的零点,若的值满足(    )

A

B

C

D的符号不能确定

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1

9.设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=(    )

A

B

C

D

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1

12.如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点,那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周时,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是(    )

A

B

C

D

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1

5.若,则=(    )

A

B     

C

D

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1

11.如图,抛物线和圆,直线经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则的值为 (     )

A

B.1

C2

D4

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1

10.已知流程图如下图所示,该程序运行后,为使输出的值为,则循环体的判断框内① 处应填的是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若全集,集合,则________。

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1

15.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为________

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1

14. 已知向量的值是__________

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1

16. 已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB=AC,四边形BCDE为矩形),则该组合体的俯视图可以是(         )。(把你认为正确的图的序号都填上)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD,平面CDE。

(I)求证:平面ADE;

(II)若AD=2,求四棱锥E—ABCD的体积。

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1

19.为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本,测得他们的身高后,画出频率分布直方图如下:

(I)求身高在180~190cm之间的人数。

(II)从身高在180cm(含180cm)以上的样本中随机抽取2人,求至少有一人身高在185~190cm之间的概率。

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1

20. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足的周长为12。

(I)求椭圆的方程;

(II)求的最大值和最小值;

(III)已知点,是否存在过点A的直线与椭圆交于不同的两点C,D。使得?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由。

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1

17.在中,已知内角,边.设内角,周长为

(1)求函数的解析式

(2)求的最大值。

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1

21. 已知函数

(I)求的单调区间;

(II)若在的图象上存在一点,使得以为切点的切线的斜率成立,求实数a的最大值。

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1

请考生任选一题作答

22. 选修4—1:几何证明选讲

如图,⊙O是的外接圆,D是弧AC的中点,BD交AC于E。

(I)求证:CD2=DE·DB。

(II)若O到AC的距离为1,求⊙O的半径。

23.选修4—4:作标系与参数方程

已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,M点坐标为(0,2),直线L与曲线C交于A,B两点。

(I)写出直线L的普通方程和曲线C的直角坐标方程。

(II)求线段MA,MB的长度之积 |MA|·|MB|.

24.选修4—5:不等式选讲

设函数

(I)画出函数的图象;

(II)若对任意恒成立,求a-b的最大值。



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