单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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12.如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点,那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周时,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
请考生任选一题作答
22. 选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O是的外接圆,D是弧AC的中点,BD交AC于E。
(I)求证:CD2=DE·DB。
(II)若O到AC的距离为1,求⊙O的半径。
23.选修4—4:作标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(t为参数)
,曲线C的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,M点坐标为(0,2),直线L与曲线C交于A,B两点。
(I)写出直线L的普通方程和曲线C的直角坐标方程。
(II)求线段MA,MB的长度之积 |MA|·|MB|.
24.选修4—5:不等式选讲
设函数
(I)画出函数的图象;
(II)若对任意恒成立,求a-b的最大值。
分值: 10分
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19.为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本,测得他们的身高后,画出频率分布直方图如下:
(I)求身高在180~190cm之间的人数。
(II)从身高在180cm(含180cm)以上的样本中随机抽取2人,求至少有一人身高在185~190cm之间的概率。
分值: 12分
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1
20. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足
的周长为12。
(I)求椭圆的方程;
(II)求的最大值和最小值;
(III)已知点,是否存在过点A的直线
与椭圆交于不同的两点C,D。使得
?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由。
分值: 12分
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