文科数学 热门试卷

17．在中，已知内角，边．设内角，周长为．

（1）求函数的解析式

（2）求的最大值。

请考生任选一题作答

22． 选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O是的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E。

（I）求证：CD2=DE·DB。

（II）若O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

23．选修4—4：作标系与参数方程

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线L与曲线C交于A，B两点。

（I）写出直线L的普通方程和曲线C的直角坐标方程。

（II）求线段MA，MB的长度之积 |MA|·|MB|.

24．选修4—5：不等式选讲

设函数

（I）画出函数的图象；

（II）若对任意恒成立，求a-b的最大值。

18．如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，平面CDE。

（I）求证：平面ADE；

（II）若AD=2，求四棱锥E—ABCD的体积。

19．为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

（I）求身高在180~190cm之间的人数。

（II）从身高在180cm（含180cm）以上的样本中随机抽取2人，求至少有一人身高在185~190cm之间的概率。

20． 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足的周长为12。

（I）求椭圆的方程；

（II）求的最大值和最小值；

（III）已知点，是否存在过点A的直线与椭圆交于不同的两点C，D。使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。