《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作品完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”,右图为该问题的程序框图,若输出的
值为0,则开始输入的
值为 ( )
正确答案
8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )
正确答案
在复平面内,复数满足
,则
的共轭复数对应的点位于( )
正确答案
若,则
( )
正确答案
已知直角梯形中,
,
,
,
,
,点
在梯形内,那么
为钝角的概率为( )
正确答案
函数的图象大致为()
正确答案
已知等差数列的前
项和为
,则数列
的前100项的和为( )
正确答案
已知直线恒过定点A,点A在直线
上,其中
均为正
数,则的最小值为( )
正确答案
数列的前n项的和满足
则下列为等比数列的是( )
正确答案
已知双曲线:
的左、右焦点分别为
,
,
是双曲线右支上一点,且
,若原点到直线
的距离为
,则双曲线的离心率
为()
正确答案
设是定义在R上的函数,其导函数为
,若
>1,f(1)=2018,则不等式
>
+
(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
正确答案
已知的图像关于点
对称,且
在区间
上单调,则
的值为( )
正确答案
已知四棱锥的顶点都在半径为
的球面上,底面
是正方形,且底面经过球心
的中点,
,则该四棱锥
的体积为.
正确答案
已知向量若
垂直,则
.
正确答案
-3
如表给出一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列,表示位于第
行第
列的数.若112在这“等差数阵”中对应的行数为
列数为
,则
.
正确答案
38或24或16或14
设变量满足约束条件:
,则目标函数
的最大值为.
正确答案
(本题满分12分)
2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示.
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是乙品牌的概率.
(3)已知从这两种品牌寿命超过300小时的产品中,采用分层抽样的方法抽取6个产品作为一个样本,求在此样本中任取两个产品,恰好都为甲产品的概率.
正确答案
答案解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.………………………………………(4分)
(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有220+210=430个,其中乙品牌产品是210个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为=,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为.………………………………(8分)
(3)分层抽样甲产品中抽取3为个,乙产品中抽取3个,记从样本中任取两件恰好都为甲产品为事件B,则基本事件共1
5个(具体略),符合条件的基本事件有3个(具体略),
所以
(12分)
(本题满分12分)
已知椭圆与直线
都经过点
.直线
与
平行,且与椭圆
交于
两点,直线
与
轴分别交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为等腰三角形.
正确答案
答案解:(1)椭圆的方程为
(4分)
(2)设直线为:
,
联立:,得
于是
设直线的斜率为
,要证
为等腰三角形,只需
所以
为等腰三角形. (12分)
(本小题满分12分)
如图,已知是直角梯形,
,
,
,
,
平面
,E为PA的中点.
(Ⅰ)证明:平面
; (Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)若,求点A到平面
的距离.
正确答案
答案解:证明:(Ⅰ)取的中点为
,连结
.
∵,
,
∴,且
,
∴四边形是平行四边形,
即.
∵平面
,
∴平面
.
∵分别是
的中点,∴
,
∵平面
,
∴平面
.
∵,
∴平面平面
.
∵平面
,
∴平面
.(4分)
(Ⅱ)由已知易得,
.
∵,
∴,即
.
又∵平面
,
平面
,
∴.
∵,
∴平面
∵平面
,
∴
.(8分)
(Ⅲ)由已知易得,故
所以
.
又,
所以
又因为
.(12分)
(本小题满分12分)
已知,在
中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,且对
满足
.
(1)求角A的值;(2)若,△ABC面积为
,求
△ABC的周长.
正确答案
17.答案解:(1)由,
则即
(6分)
(2)当时,
由余弦定理得即
即
,所以
的周长为
.(12分)
(本题满分10分)
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若不等式
的解集为
,且满足
,求实数
的取值范围.
考题参考答案:
选择题:1-12:CAACD ACDAD BD
正确答案
答案(Ⅰ)可化为
,
即,或
,或
,
解得,或
,或
;
不等式的解集为.(5分)
(Ⅱ)易知;
所以,又
在
恒成立;
在
恒成立;
在
恒成立;
.(5分)
(本题满分10分)
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系下,曲线的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线与直线
的直角坐标方程;
(2)在直角坐标系下,直线与曲线
相交于
两点,求
的值.
正确答案
答案(Ⅰ)解:由消参得
由消参得
.(5分)
(Ⅱ)将的参数方程代入曲线
的普通方程得
,
即,
∴(10分)
(本题满分12分)
已知函数
(1)当时,求曲线
在原点处的切线方程;
(2)若对
恒成立,求
的取值范围.
正确答案
答案解:(1)当时
当故曲线
在原点处的切线方程为
.(5分)
⑴ ,
在(0, 1)上恒成立要满足以下情况:
(1) 若上单调递减或先递减后递增
不能恒成立排除;
(2) 若在(0,1)上单调递增满足
恒成立,即
在(0,1)恒成立。
即恒成立;令
因为
,于是
,当
;
(3) 若在(0,1)上先递增后递减,此时
恒成立需满足,当
不成立;
综上k的取值范围是。(12分)