文科数学 热门试卷

（1）

连结，在中，、分别为，的中点，则

（2）

（3）

且 

，

∴   即

=

=

（1）设直线l在x,y轴上的截距均为a,

若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），

∴l的方程为y=x，即2x-3y=0．

若a≠0，则设l的方程为，

∵l过点（3，2），∴，

∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,

综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0．

（2）圆心（1,2）,半径r=2

设圆心到直线的距离为d,则由垂径定理知

,

,解得

（1）由题意知·=||·||cos=6，

∴||·||=，

∴S=||·||sin（）=||·||sin=．

∵3≤S≤3，

∴3≤3tan≤3，即1≤tan≤

∵是与的夹角，∴[0，π]，

∴．

（2）

∵，    ∴2+，

∴当2+，即当=时，f（）有最大值．

f（）的最大值是3．

（1）设经过两点A（0，2），B的椭圆标准方程为

mx2+ny2=1，代入A、B得

，

∴所求椭圆方程为．

（2）在椭圆中，a=2,b=1．∴c= =

又∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4．                                                      ①

由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=（2c）2=12．                        ②

把①两边平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=16，                                                 ③

③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=4，

∴|PF1|·|PF2|=4（2-），

∴=|PF1|·|PF2|sin30°=2-．

（1）由，得

相减得： ，即，则

∵当时，，∴

∴数列是等比数列，∴

（2）∵，∴

由题意，而

设，∴，

∴，得或（舍去）

故