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1.抛物线y=4x2的准线方程为 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知,
,则
的解集是( )
正确答案
解析
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知识点
6.函数在
上取最大值时,
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
8.如右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 ( )
正确答案
解析
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知识点
7.过椭圆内的一点P(-1,2)的弦,恰好被P点平分,则这条弦所在的直线方程为 ( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知平面区域由以
、
、
为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域
上有无穷多个点
可使目标函数
取得最小值,则
( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知点在第三象限, 则角
的终边在 ( )
正确答案
解析
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知识点
4.若且
,直线
不通过( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是 ( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知,
,若
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知椭圆与双曲线
有相同的焦点
和
,若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率e=( )
正确答案
解析
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知识点
11.在正方体中,M、N分别为棱
和
的中点,那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是( )
正确答案
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知识点
14.过双曲线x2-y2=4的左焦点F1有一条弦PQ在左支上,若|PQ|=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是( )
正确答案
22
解析
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知识点
15.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )
正确答案
解析
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知识点
16.第一行:1
第二行:2 3 4
第三行:3 4 5 6 7
第四行:4 5 6 7 8 9 10
… …
从上图观察可得第( )行的各数之和等于.
正确答案
1006
解析
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知识点
13.若曲线的一条切线
与直线
垂直,则
的方程为( )
正确答案
解析
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知识点
21.如图所示,在棱长为2的正方体中,
、
分别为
、
的中点.
(1)求证://平面
;
(2)求证:;
(3)求 。
正确答案
(1)
连结,在
中,
、
分别为
,
的中点,则
(2)
(3)
且
,
∴ 即
=
=
解析
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知识点
17.(1)直线经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线方程;
(2)设直线与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2
,求
值
正确答案
(1)设直线l在x,y轴上的截距均为a,
若a=0,即l过点(0,0)和(3,2),
∴l的方程为y=x,即2x-3y=0.
若a≠0,则设l的方程为,
∵l过点(3,2),∴,
∴a=5,∴l的方程为x+y-5=0,
综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
(2)圆心(1,2),半径r=2
设圆心到直线的距离为d,则由垂径定理知
,
,解得
解析
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知识点
18.设的面积S满足3≤S≤3
且
·
=6,
与
的夹角为
,
(1)求的取值范围;
(2)求的最大值.
正确答案
(1)由题意知·
=|
|·|
|cos
=6,
∴||·|
|=
,
∴S=|
|·|
|sin(
)=
|
|·|
|sin
=
.
∵3≤S≤3,
∴3≤3tan≤3
,即1≤tan
≤
∵是
与
的夹角,∴
[0,π],
∴.
(2)
∵, ∴2
+
,
∴当2+
,即当
=
时,f(
)有最大值.
f()的最大值是3.
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知识点
19.已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A(0,2)和B.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若点P是椭圆上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
正确答案
(1)设经过两点A(0,2),B的椭圆标准方程为
mx2+ny2=1,代入A、B得
,
∴所求椭圆方程为.
(2)在椭圆中,a=2,b=1.∴c=
=
又∵点P在椭圆上,∴|PF1|+|PF2|=2a=4. ①
由余弦定理知:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=12. ②
把①两边平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=16, ③
③-②得(2+)|PF1|·|PF2|=4,
∴|PF1|·|PF2|=4(2-),
∴=
|PF1|·|PF2|sin30°=2-
.
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知识点
20.已知数列的前
项和为
,
且
,数列
为等差数列,且公差
,
. (1)求数列
的通项公式;
(2)若成等比数列,求数列
的前项和
.
正确答案
(1)由,得
相减得: ,即
,则
∵当时,
,∴
∴数列是等比数列,∴
(2)∵,∴
由题意,而
设,∴
,
∴,得
或
(舍去)
故
解析
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知识点
22.已知函数
(I)当时,若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
(II)当时,
(1)求证:对任意的,
的充要条件是
;
(2)若关于的实系数方程
有两个实根
,求证:
且
的充要条件是
正确答案
(I)当时,
,
在(—1,1)上为单调递增函数,
在(—1,1)上恒成立
在(—1,1)上恒成立
(II)设,则
解析
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