• 文科数学 杭州市2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={x | x≤},a=3,那么(    )

A

B

C

D

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1

2.设向量的长度分别为4和3,夹角为60°,则|+|的值为    (    )

A37

B13

C

D

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1

3.如果为各项都大于零的等差数列,公差,则(    )

A

B

C

D

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1

4.函数是(   )

A周期为的奇函数

B周期为的偶函数

C周期为的奇函数

D周期为的偶函数

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1

5.函数的图象大致是(    )

A

B

C

D

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1

6.在是 (    )

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D等腰直角三角形

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1

7.同时具有性质“①最小正周期是,②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是(    )

A

B

C

D

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1

8.已知的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.在R上定义运算,若不等式对任意实数成立, 则(    )

A

B

C

D

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1

10. 定义在是它的图象的一条对称轴,且(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若,则=(        ).

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1

12.若函数f (x) = 4x3-ax+3的单调递减区间是,则实数a的值为(      ).

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1

13.若函数是奇函数,则a=(         ).

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1

14.已知数列的前项和,则当时, =______.

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1

15.不等式对于一非零实数x均成立,则实数a的取值范围是(       ).

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1

16.定义运算,例如,,则函数的最大值为(       ).

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1

17.函数,使,的取值范围是(      ).

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在中,为角所对的三边,已知

(1)求角的值;

(2)若,求的长.

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1

19.已知函数的最大值为1.

(1) 求常数a的值;

(2) 求使f (x)≥0成立的x的取值集合;

(3) 若 x∈,求函数的值域.

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1

20.设数列为公比的等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)求

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1

21.已知向量

(1)当时,求

(2)若对一切实数x都成立,求实数m的取值范围.

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1

22.设函数,其中,

(1)当时,曲线在点处的切线斜率;

(2)求函数的单调区间与极值;

(3)已知函数有3个不同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],>恒成立,求的取值范围.

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