文科数学杭州市2010年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合A={x | x≤}，a=3，那么（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

2．设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（）

A37

B13

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

4．函数是（）

A周期为的奇函数

B周期为的偶函数

C周期为的奇函数

D周期为的偶函数

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

5．函数的图象大致是（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．已知的取值范围是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．在是（）

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

10．定义在是它的图象的一条对称轴，且（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

12．若函数f （x） = 4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为（）．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．若函数是奇函数，则a=（）．

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

15．不等式对于一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（）．

正确答案

4＜a＜6

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指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

16．定义运算，例如，，则函数的最大值为（）．

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

11．若，则=（）．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

14．已知数列的前项和，则当时， =______．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

17．函数对，，使，的取值范围是（）．

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．在中，为角所对的三边，已知．

（1）求角的值；

（2）若，，求的长．

正确答案

解：（1），

（2）在中，，，

由正弦定理知：

=．

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

20．设数列为公比的等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求．

正确答案

解：（1）∵数列

∴

（2）由（1）知是以为首项，C2为公比的等比数列，

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知识点

指数函数的图像与性质

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数的最大值为1．

（1）求常数a的值；

（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；

（3）若 x∈，求函数的值域．

正确答案

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 15分

21．已知向量

（1）当时，求

（2）若对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 15分

22．设函数，其中，

（1）当时，曲线在点处的切线斜率；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有3个不同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],>恒成立，求的取值范围．

正确答案

（1） 1

（2）因为的变化情况如下表：

所以在同介减函数，在内是增函数。

函数

（3）解：由题设，，

所以方程有两个相异的实根

故

解得

因为

若，不合题意。

若，则

上的最小值为0。

于是对任意的恒成立的充要条件是

，解得

综上，m的取值范围是

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函数单调性的性质

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