• 文科数学 西安市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合,则=(  )

A

B

C

D

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1

2. 若(其中为虚数单位),则等于(      )

A1

B

C

D

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1

3. 设ab是实数,则“ab”是“a2b2”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是

A

B

C

D

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1

5.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是

A1

B2

C4

D7

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1

4.已知,那么

A

B

C

D

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1

7. 在函数①,② ,③,④中,最小正周期为的所有函数为

A①②③

B①③④

C②④

D①③

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1

8. 已知的边的中点,所在平面内有一个点,满足,则的值为(      )

A

B

C

D

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1

9.已知,满足约束条件,若的最小值为,则(     )

A

B

C

D

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1

10.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是

A

B

C

D

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1

11. 在中,边上的一点,的面积为,则的长为(     )

A

B

C

D

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1

12. 已知函数,则函数的大致图像为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知ab为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=_____________.

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1

14.若曲线在点处的切线平行于轴,则           

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1

15.设数列是首项为,公比为的等比数列,则        .

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1

16. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, ⊥平面,则该球的表面积为_________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(本小题满分12分) 已知数列中,,其前项的和为,且满足.

(I) 求证:数列是等差数列;

(II) 证明:当时,.

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1

19.如图,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,

(I)求证:平面

(II)求证:平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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1

18.截至2014年11月27目,我国机动车驾驶人数量突破3亿大关,年均增长超过两千万.为了解某地区驾驶预考人员的现状,选择A,B,C三个驾校进行调查.参加各驾校科目一预考人数如下:

若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析,他们的成绩如下:

(I)求三个驾校分别应抽多少人?

(II)补全下面的茎叶图,并求样本的众数和极差;

(Ⅲ)在对数据进一步分析时,满足|x-96.5|≤4的预考成绩,称为具有M特性.在样本中随机抽取一人,求此人的预考成绩具有M特性的概率.

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1

20.已知椭圆Cx2+2y2=4.

(II)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.

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1

21.已知函数,曲线在点处的切线方程为

(I)求a,b的值;

(II)证明:当x>0,且时,

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1

22.已知四边形ABCD内接于⊙O,AD:BC=1:2,BA、CD的延长线交于点E,且EF切⊙O于F.

(Ⅰ)求证:EB=2ED;

(Ⅱ)若AB=2,CD=5,求EF的长.

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