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- 模拟试卷
- 预测试卷
为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，
测试成绩（单位：次／分钟）如下表：
19.在答题卡上补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数：
20.试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析.
正确答案
（1）中位数为72，众数为75，
解析
考查方向
解题思路
先补全茎叶图，然后根据题中数据求出中位数和众数；
易错点
平均数、方差等数据算错；
正确答案
甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定
解析
所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定．
考查方向
解题思路
根据平均数和方差公式分别求甲乙两个代表队的平均数和方差，然后根据数值说明甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定。
易错点
不知道如何找中位数和众数；
已知函数f(x)=a(tan x+l)-ex．
25.若f(x)在x=0处的切线经过点(2，3)，求a的值；’
26.x∈（0，
正确答案
（1）2；
解析
考查方向
解题思路
求导，然后利用斜率相等得到a＝2．
易错点
求导时，
正确答案
a≥．
解析
考查方向
解题思路
分离参数得到
易错点
分离参数的想法没有导致无法入手解。
如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED于点F
27.证明：△BCE∽△FDB;
28.若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD·ED.
正确答案
（1）略；
解析
因为BF∥CD，
所以∠EDC＝∠BFD，
又∠EBC＝∠EDC，
所以∠EBC＝∠BFD，
又∠BCE＝∠BDF，
所以△BCE∽△FDB.
考查方向
解题思路
1.先利用平行得到∠EDC＝∠BFD，然后利用同弧所对的圆周角相等得到∠BCE＝∠BDF，∠EBC＝∠BFD，进而命题得证；
易错点
1.无法灵活应用圆的性质；
正确答案
（2）2
解析
因为∠EBF＝∠CBD，
所以∠EBC＝∠FBD，
由（Ⅰ）得∠EBC＝∠BFD，
所以∠FBD＝∠BFD，
又因为BE为圆O的直径，
所以△FDB为等腰直角三角形，
考查方向
解题思路
先证明
易错点
射影定理隐藏的太深，看不出来导致无法证明。
在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=150°，∠BAC=60°,AC=2,AB=
17.求BC;
18.求△ACD的面积．
正确答案
解析
在△ABC中，
由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝6，
所以BC＝
考查方向
解题思路
利用余弦定理直接求解；
易错点
不能将题中的条件
正确答案
1
解析
在△ABC中，由正弦定理得＝ 
则sin∠ABC＝ 
所以∠ABC＝45°，从而有∠ACB＝75°，由∠BCD＝150°，
得∠ACD＝75°，又∠DAC＝30° ，
所以△ACD为等腰三角形，
即AD＝AC＝ 2，故S△ACD＝1．
考查方向
解题思路
在△ABC中，
由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝6，
所以BC＝
易错点
不知道要求S△ACD，需要什么量；
已知椭圆C：
23.求椭圆C的方程；
24.过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为
△ABM的重心，求直线l的方程．
正确答案
解析
由题意可得c＝2，左焦点F1(－2，0)，|PF|＝
考查方向
解题思路
根据已知条件，利用基本量及椭圆的定义求椭圆的方程；
易错点
对于重心的坐标不知道，无法转换题中的条件；
正确答案
y＝±
解析
显然直线l与x轴不垂直，
设l：y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
将l的方程代入C得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0，
所以AB的中点
由点M在C上，
可得15k4＋2k2－1＝0，
解得
即k＝±
考查方向
解题思路
设直线l的方程，然后表示出M的坐标后，带入椭圆的方程解方程即可。
易错点
运算中出现错误。
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=
(I)求证：O1M⊥平面ACM1；
(II)求Cl到平面ACM的距离．
21.求证：O1M⊥平面ACM1；
22.求Cl到平面ACM的距离．
正确答案
（1）略；
解析
（Ⅰ）连接AO1，BD在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1⊥AC，∵ 四边形ABCD是边长为2的菱形，∴ AC⊥BD，又∵ BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面DBB1D1，又∵ O1M平面DBB1D1，∴ AC⊥O1M．∵ 直四棱柱所有棱长均为2，∠BAD＝，M为BB1的中点，∴ BD＝2，AC＝2，B1M＝BM＝1，∴ O1M2＝O1B12＋B1M2＝2，AM2＝AB2＋BM 2＝5，O1A2＝O1A12＋A1A2＝7，∴ O1M2＋AM2＝O1A2，∴ O1M⊥AM．又∵ AC∩AM＝A，∴ O1M⊥平面ACM．
考查方向
解题思路
1.先根据线面垂直证明AC⊥O1M，然后利用数量关系算出O1M⊥AM，然后利用线面垂直的判定定理证明；
易错点
1.第（1）问无法找到线线垂直使问题无法得证；
正确答案
解析
∵A1C1∥AC，∴A1C1∥平面ACM，即C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，由（Ⅰ）得O1M⊥平面ACM，且O1M＝，即点C1到平面ACM的距离为．
考查方向
解题思路
先证明线面平行，然后所求距离转换为
易错点
点到面的距离转化到弦到面的距离不会转化；
3.在等差数列{an}中，a4=2，且a1+a2+…+a10=65，则公差d的值是
A
B3
C
D2
正确答案
解析
因为
所以
考查方向
解题思路
1.先将a1+a2+…+a10=65改写用有
易错点
不会公式
2.将
知识点
4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是
Ay= -
By=-x2
Cy=e一x+ex
Dy=|x+1
正确答案
解析
显然y= -
y=-x2是偶函数，在区间(0，+∞)上单调递减，所以B不正确；
y=|x+1|是非奇非偶函数，在(0，+∞)上单调递增，所以D不正确；
对于C，因为
考查方向
解题思路
1.先根据函数的图像判断A、B、D选项的单调性和奇偶性； 2.利用偶函数的定义判断(C)中函数y=e一x+ex的奇偶性，然后利用导数确定其单调性。
易错点
1.对于函数y=e一x+ex的奇偶性不会判断；
2.函数y=e一x+ex的单调性判断不出来导致出错。
知识点
2.复数
A
B
C一
D一
正确答案
解析
考查方向
解题思路
先用复数的除法法则得到
易错点
由于弄不清实部、虚部导致结果出错。
知识点
1.设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A
正确答案
解析
由A
考查方向
解题思路
将几何B按照含有两个元素、三个元素、四个元素的顺利一一列举出来即可。
易错点
在求集合B时忘记{1，2，}导致误选C。
知识点
5.执行右侧的程序框图，输出S的值为
正确答案
解析
考查方向
解题思路
根据给出的程序框图循环执行，直到不符合条件跳出循环。
易错点
1.无法确定程序结束的条件导致出错。 2.对于对数的运算法则不会出错。
知识点
7. A（
A
B
C
D2
正确答案
解析
因为A（
所以
所以抛物线的方程为
由抛物线的定义知A到其焦点F的距离等于A到其准线的距离为
考查方向
解题思路
1.先根据点A在抛物线上求出抛物线的方程；2.利用抛物线的定义求出A到其焦点的距离，即可得到答案。
易错点
焦点坐标求错导致误选A
知识点
11.F为双曲线
为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为
A2
B
C
D
正确答案
解析
设双曲线的左焦点为M，由题意得
考查方向
解题思路
1.将
2.根据余弦定理得到关于e的方程
易错点
1.对于题中正三角形的条件无法下手；
2.对图形的转化不好导致没有思路。
知识点
10.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为
A8
B
C9
D
正确答案
解析
由三视图可知，该几何体是有一个底面半径为1，高为5的圆柱和一个底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，所以其体积为
考查方向
解题思路
1.先由题中给出的三视图判断出其直观图；
2.利用图中给出的数据求出该几何体的体积
易错点
1.空间想象能力较弱，无法正确判断出其直观图的形状；
2.对于几何体的体积切割不当导致出错。
知识点
8.在区间[一1,1]上随机取一个数x，使cos
A
B
C
D
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
1.先根据
2.根据几何概型的概率公式求出所求的概率。
易错点
由cos
知识点
9.若x，y满足不等式组
A
B1
C2
D3
正确答案
解析
作出线性约束条件
考查方向
解题思路
1.先作出可行域；
2.在可行域中找到
易错点
1.可行域画错；
2.不能将
知识点
6. cosasin(a+
A
B-
C
D-
正确答案
解析
原式
考查方向
解题思路
1.先将
易错点
1.看不出来
2．
知识点
12.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1.求导后令导数等于0的两个根为
2.将
易错点
1.将
2.对于设而不求的思想掌握不好，不会转化为一元二次方程的韦达定理解决。
知识点
13.Sn为等比数列{an}的前n项和，满足Sn=2an-1，则{an}的公比q= 。
正确答案
2
解析
当
考查方向
解题思路
1.先令
2. 令
3.求出
易错点
不清楚前n项和
知识点
14.已知向量a，b满足a·(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角等于 ．
正确答案
解析
设向量
所以
而|a|=1，|b|=2，所以
所以
又
考查方向
解题思路
1.先将a·(a-b)=2展开表示成
2.将|a|=1，|b|=2带入上式，得到
易错点
1.两个向量夹角的取值范围不清楚导致出错；2.数量积公式不会。
知识点
16.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正
方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为 ．
正确答案
8π
解析
由题意知该八面体为两个等大的正四棱锥底面相对而成，由于八面体所以顶点都在同一个球面上，所以球O的球心在正四面体的底面中心处，此时O到所以顶点的距离均为
考查方向
解题思路
1.先明确题中给出的八面体的形状；
2.根据几何体的形状找到球心在正四棱锥底面中心处，进而求出球的半径，最后求出球的体积。
易错点
1.对于题中出现的八面体想象不出来是什么形状导致根本无从下手；
2.对于几何体外接球的球心的位置确定不了。
知识点
15.直线l：
正确答案
(x－1)2 ＋(y－1)2＝1
解析
设△OAB的内切圆的方程为
由题意得
解得
故所求圆的方程为(x－1)2 ＋(y－1)2＝1 。
考查方向
解题思路
1.先利用待定系数法设出圆的方程；
2.根据圆与三角形的各边均相切列出方程组，求出内切圆的方程。
易错点
1.无法根据题意射出圆的方程，感觉无从下手；
2.处理数据出错导致答案不正确。