• 文科数学 南京市2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合A={x|0<x<2,x∈R},B={x|x2≤1},则A∩B=(    )       

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2.“x=y”是“|x|=|y|”的(    )条件。(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)

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3.已知 (    )            

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4.在复平面内,复数对应的点位于第(    )象限。

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5.在等比数列{an}中,若a7a9=4,a4=1,则a12=(    )           

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6.已知符号函数sgnx=,则不等式(x+1)sgnx>2的解集是(     )          

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7.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a、b之间的夹角为600,则a·(a+b)=(    )       

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8.已知数列{an}的各项都为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an=(    )          

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9.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知c=3,C=,a=2b,则b的值为(    )        

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10.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为(     )               

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11.已知函数y=sin(ωx+ψ)(ω>0,|ψ|<π)的图像如图所示,则ψ=(    )      

    

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12.在△OAC中,B为AC的中点,若,则x-y=(    )         

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13.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数,已知y=f(x)的图像如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是(    )      

         

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14.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,,T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0。则第2011棵树的种植点的坐标为(    )          

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,x∈R。

(1)当x取何值时,f(x)取得最大值,并求其最大值。

(2)若θ为锐角,且,求tanθ的值。

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16.如图,在三棱锥P-ABC中,E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点且PA=PB,AC=BC。

(1)证明AB⊥PC;

(2)证明:PE//平面FGH。

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17.已知椭圆C:过点P(1,),且c=,定点A的坐标为(1,0)。

(1)求椭圆C的方程;

(2)若Q的C上的动点,求QA的最大值。

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18.某企业在第1年初购买价值为120万元是设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年起,每年初M的价值是上年初价值75﹪。

(1)求第n年初M的价值an的表达式;

(2)设,若An大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,求须在第几年初对M更新。

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19.已知函数f(x)=lnx,g(x)=-x2+ax。

(1)函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围;

(2)在(1)的结论下,设ψ(x)=e2x+aex,x∈[0,ln2],求函数ψ(x)的最小值。

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20.在数列{an}中,已知a1=p>0,且an+1·an=n2+3n+2,n∈N*

(1)若数列{an}是等差数列,求p的值;

(2)求数列{an}的前n项和Sn

(3)当n≥2时,求证:

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