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1.已知复数,则等于( )
正确答案
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3.已知等差数列的公差为,且,若,则m的值为( )
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4.已知样本:那么频率为0.2的范围是( )
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10.不等式组表示的平面区域是三角形,则a的取值范围是( )
正确答案
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2.函数的零点所在的一个区间是( )
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5.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )
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6.若函数,则的解集为( )
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7.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 ( )
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8.已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
正确答案
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9.若抛物线y2 = 2px(p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6,则p的值为( )
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11.若向量a,b满足,,且a与b的夹角为,则______。
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14.双曲线中,F为右焦点,A为左顶点,点B且AB⊥BF,则此双曲线的离心率为_______。
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12.若,则_______。
正确答案
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13.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_______。
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4π
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15.请从下面两题中任选一题作答。
(1)(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系。则曲线C的普通方程为__________。
(2)(不等式选做题)
设函数,当时,求不等式的解集为__________。
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16. 三角形ABC中,内角A,B,C所对边a,b,c成公比小于1的等比数列,且。
(1)求内角B的余弦值;
(2)若,求ΔABC的面积。
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19.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA = AB = BC = 2,AD = 1。M是棱SB的中点.
(1)求证:AM∥面SCD;
(2)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(3)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为θ,求sinθ的最大值。
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21. 已知函数()
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,试讨论的单调性。
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17.设数列的前n项和为,已知,
(1)设,证明数列是等比数列
(2)求数列的通项公式。
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18. 实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试,在本次考核中只有合格和优秀两个等次,若考核为合格,则授予10分降分资格;考核为优秀,授予20分降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立。
(1)求在这次考核中,甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望。
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20. 设椭圆C:的左焦点为,上顶点为,过点作垂直于直线交椭圆于另外一点,交轴正半轴于点,且
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程。
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