文科数学兰州市2014年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3. 若，是第二象限的角，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

分值: 5分

5. 若函数为上周期为的奇函数，且满足，则（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

1. 设集合，则（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

2. 若复数满足，则的虚部为（）

正确答案

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知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知向量，若与共线，则的值为（）

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

分值: 5分

8. 设则（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10. 设是单位向量，且，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

6.“”是“函数在区间内单调递增”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

7. 设函数，则（）

A在区间，内均有零点

B在区间，内均无零点

C在区间内有零点，在区间内无零点

D在区间内无零点，在区间内有零点

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

分值: 5分

9. 函数的图象向右平移个单位后，与函数

的图象重合，则的值为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知函数，下列结论中错误的是（）

A的图象关于点中心对称

B的图象关于直线对称

C的最大值为

D既是奇函数，又是周期函数

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点。若点之间的最短距离为，则实数值为_______。

正确答案

-1或

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知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 5分

13．已知向量，则________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 _______。

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

15. 若存在正数，使成立，则的取值范围是_______。

正确答案

a＞1

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知识点

利用导数证明不等式

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18.设向量.sj.fjjy.org

（Ⅰ）若求的值；

（Ⅱ）设函数，求的值域。

正确答案

（Ⅰ）由

由题意，得

又，从而，所以

（Ⅱ）

由，得

故当，即时，

当，即时，

故的值域为

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知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

分值: 12分

21．如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.

（Ⅰ）求索道的长；

（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

正确答案

（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2，即，又因为，

所以由余弦定理得，，

即，解得.

所以，又因为，所以.

故的面积为=.

∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内.

解法二：（Ⅰ）如图作BD⊥CA于点D，

设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k

由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．

（Ⅱ）设乙出发x分钟后到达点M，

此时甲到达N点，如图所示．

则：AM＝130x，AN＝50（x＋2），

由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2 AM·ANcosA＝7400 x2－14000 x＋10000，

其中0≤x≤8，当x＝（min）时，MN最小，

此时乙在缆车上与甲的距离最短．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 12分

20.在中，内角的对边分别为，已知。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 10分

17. 设函数。

（Ⅰ）判断的奇偶性；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

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线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

19.已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的极大值。

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数求函数的极值

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数，

其中是自然常数，

（Ⅰ）讨论时，的单调性；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）条件下；

（Ⅲ）是否存在实数使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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