• 文科数学 成都市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.不等式的解集是(     )

A(-3,2)

B

C

D

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1

2. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体的俯视图可以是(     )

A

B

C

D

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1

3.设角满足,则cos2=(     )

A

B

C

D

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1

5. ,下列不等式中一定成立的是(     )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

6. 已知变量x,y满足约束条件,则的最小值为(     )

A-6

B-5

C1

D3

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1

4.在等差数列中,,则=(     )

A

B

C

D

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1

8.已知为三角形的一个内角,且(     )

A

B

C

D

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1

9.若正数满足,则的最小值是(     )

A5

B

C

D6

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1

10.设函数,记则(     )

A

B

C

D

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1

7.设表示等差数列{an}的前n项和,已知,那么等于(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知向量,则

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1

12. 不等式的解集为,则

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1

14. 如图,已知长方体的各顶点都在同一球面上,且,则这个球的体积为

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1

13.已知,则

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1

15. 已知函数,正项等比数列满足,则等于

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在平面直角坐标系中,已知点

(1)求向量与向量的夹角的余弦值;

(2)若,求实数的值.

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1

18.已知函数

(1)求单调递增区间;

(2)在中,分别是角A、B、C对边,若面积为,求实数值。

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1

16.已知

(1)求的值;

(2)设的值.

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1

19.公差不为零的等差数列中,已知其前n项和为,若,且成等比数列

(Ⅰ)求数列的通项;

(Ⅱ)当时,求数列的前n和

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1

21.设各项为正数的数列的前项和为,且满足点均在函数的图像上,又等比数列满足:

(Ⅰ)求数列,的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项的和

(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有

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1

20.为了提高产品的年产量,某企业拟在2014年进行技术改革,经调查测算,产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元()满足为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2014年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产产品均能销售出去,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)

(1)试确定的值,并将2014年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数(利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用);

(2)该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润.

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