文科数学 热门试卷

本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：

解：（1）  

所以时,

两式相减得:

即也即,

所以为公差为的等差数列

所以(Ⅱ)

所以

所以

所以

所以即当时,

试题分析：本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：

证明（1）连结,中,

由余弦理:,

解得

所以为直角三角形，因为，

所以又因为平面

所以因为

所以平面平面

所以，平面平面又因为，为中点

所以因为平面平面

所以平面平面

所以

（2） 当为中点时，平面;

证明：连结，

设先证明为平行四边形，

由中点得可证明平面

试题分析：本题直线与圆锥曲线的综合应用问题，解析如下：

解: （1）双曲线的离心率为

所以椭圆的离心率为

设椭圆的长半轴为,短半轴为,

半焦距为,

所以

所以,

设椭圆的方程为椭圆过点,

所以,解得

所以椭圆的标准方程为

（2）直线斜率必存在，且纵截距为,

设直线为联立直线和椭圆方程

得:

由,得设则  

以直径的圆恰过原点所以,

①即

也即

即

将①式代入,得

即

解得,满足(*)式,

所以

（3）由方程组,

得

设,

则

所以

因为直线过点

所以的面积,

则不成立不存在直线满足题意

试题分析：本题属利用导数求单调区间、最值及不等式恒成立问题，解析如下：

解：（1） 时，，定义域为，

时，恒成立，

所以在上为单调增函数(Ⅱ)因为，

所以，，

(i) 若，在上非负（仅当时，），

故函数在上是增函数，

此时

(ii)若，,

当时，, 当时，，此时是减函数；

 当时，，此时是增函数．

故

（3） ，不等式，即 可化为．

因为, 所以且等号不能同时取，

所以，即，

因而（）令（），

又，

当时，，，

从而（仅当时取等号），

所以在上为增函数，故的最小值为，

所以实数的取值范围是

试题分析：本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）因为

的对称轴离最近的对称中心的距离为

所以，所以，所以

解

得：

所以函数单调增区间为

（2） 因为，

由正弦定理，

得

因为    ，

所以所以    ，

所以所以  

根据正弦函数的图象可以看出，

无最小值,有最大值，

此时，即,所以

所以为等边三角形