文科数学海淀区2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

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5. 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为（）

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6. 在中，“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1. 复数在复平面内对应的点的坐标为（）

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2. 抛物线的焦点到准线的距离为（）

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4. 已知向量满足，，则（）

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7. 已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

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8. 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设. 若棱与平面有公共点，则的取值范围是（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

10.已知数列满足且，则____，其前项和___.

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9. 已知双曲线:，则双曲线的一条渐近线的方程为___.

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12.已知满足则目标函数的最大值为____.

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11.已知圆C:，则圆心的坐标为___，圆C截直线的弦长为___.

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13.如图所示，点在线段上，，. 给出下列三组条件（给出线段的长度）:①；②；③.

其中，能使唯一确定的条件的序号为____.（写出所有所和要求的条件的序号）

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14.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）. 据此，

甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；

乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；

丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.

其中，说法正确的同学是____.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.

15.求数列的通项公式；

16.设数列的前项和为，比较和的大小，并说明理由.

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已知函数.

17.求的定义域及的值；

18.求在上的单调递增区间.

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已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右顶点，且交椭圆于另一点.

25.求椭圆的标准方程；

26.若以为直径的圆经过椭圆的上顶点，求直线的方程.

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诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表：

19.计算表1中八周水站诚信度的平均数；

20.从表1诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；

学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表：

请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由.

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如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, AD⊥CD，E为棱PD的中点.

22.求证：CD⊥AE；

23.求证：平面PAB⊥平面PAD；

24.试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.

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已知函数.

27.求曲线在函数零点处的切线方程；

28.求函数的单调区间；

29.若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：.

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