文科数学淮北市2015年高三试卷

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试卷目录

1、简答题

2、单选题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17.已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的前项和。

正确答案

（1）设等差数列的公差为()，

则解得 ∴．

（2）由，∴，

．

∴．∴

．

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

20.已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且有，，成等差数列；

（1）求数列的通项公式；

（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围

正确答案

（1）设的公比为，成等差，，

，得，或（舍去），

又，，，

（2），

若对于恒成立，则，

，对恒成立

令，

所以当时，，为减函数，

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

16.设的内角所对的边分别为，且，，.

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

（1）由cosB= 与余弦定理得，，

又a+c=6，

解得

（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，

所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

19.已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为。直线与椭圆C交于A，B两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若线段AB的垂直平分线通过点，证明：。

正确答案

（1）设椭圆的标准方程

由已知可得

解得.

故椭圆的标准方程.

（2）联立方程，消得：.

当，即时，

，.

所以，.

又，化简整理得：.

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 14分

21.已知函数(为常数).

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）由题意知，

当时，故在单调递增；

当时，故在单调递减；

当时，令得，

则当时，当时

故在上单调递增，在单调递减

（2）不妨设，而，由（1）知在上单调递减

所以对任意的，等价于

对任意的， ①

令，

①式等价于在上单调递减，即

所以

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18.已知向量，（是常数）。

（1）若是定义域内的奇函数，求的值；

（2）若，求实数的取值范围。

正确答案

（1）由得

，

因为为定义域内的奇函数，所以

即恒成立，即

（2）由即（*）

当时，（*）的解为

当时，（*）的解为或

当时，（*）的解为

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知识点

空间几何体的结构特征

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5.已知数列满足，则( )

A143

B156

C168

D195

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

分值: 5分

6.直线的倾斜角的变化范围是(　　)

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为(　　)

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

7.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

正确答案

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知识点

对数函数的图像与性质知图选式与知式选图问题正弦函数的图象

题型：单选题

分值: 5分

3.已知则的最小值是（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

2.若，则的夹角是( )

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

分值: 5分

4.“”是“方程表示椭圆”的( )

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

9.已知直线与抛物线C：相交于A.B两点，F为抛物线C的焦点，若，则( )

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

10.已知函数的导函数的图像如图所示，分别是的内角所对的边，且，则一定成立的是（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性正弦函数的单调性余弦定理

题型：单选题

分值: 5分

1.复数满足，则=（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11.已知幂函数的图像经过点，则该函数的解析式为______.

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：填空题

分值: 5分

12.已知函数在单调递增，则实数的取值范围为______.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13.已知圆C:和两点，若圆C上存在点P使得，则的最大值为_______.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14.已知中，角所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足，则的面积的最大值为_______.

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

15.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足,且 (其中为数列的前项和),则_________.

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性由an与Sn的关系求通项an数列与函数的综合

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正确答案

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