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17.已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且
为
和
的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,且
,求数列
的前
项和
。
正确答案
(1)设等差数列的公差为
(
),
则 解得
∴
.
(2)由,∴
,
.
∴.∴
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知数列为等比数列,其前
项和为
,已知
,且有
,
,
成等差数列;
(1)求数列的通项公式;
(2)已知(
),记
,若
对于
恒成立,求实数
的范围
正确答案
(1)设的公比为
,
成等差,
,
,得
,
或
(舍去),
又,
,
,
(2),
若对于
恒成立,则
,
,
对
恒成立
令,
所以当时,
,
为减函数,
解析
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知识点
16.设的内角
所对的边分别为
,且
,
,
.
(1)求的值;
(2)求的值。
正确答案
(1)由cosB= 与余弦定理得,
,
又a+c=6,
解得
(2)又a=3,b=2,与正弦定理可得,
,
,
所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=
解析
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知识点
19.已知椭圆C:的短轴长为2,离心率为
。直线
与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若线段AB的垂直平分线通过点,证明:
。
正确答案
(1)设椭圆的标准方程
由已知可得
解得.
故椭圆的标准方程
.
(2)联立方程,消
得:
.
当,即
时,
,
.
所以,
.
又,化简整理得:
.
解析
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知识点
21.已知函数(
为常数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,如果对于任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)由题意知,
当时,
故
在
单调递增;
当时,
故
在
单调递减;
当时,令
得
,
则当时,
当
时
故在
上单调递增,在
单调递减
(2)不妨设,而
,由(1)知
在
上单调递减
所以对任意的,
等价于
对任意的,
①
令,
①式等价于在
上单调递减,即
所以
解析
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知识点
18.已知向量,(
是常数)。
(1)若是定义域内的奇函数,求
的值;
(2)若,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)由得
,
因为为定义域内的奇函数,所以
即恒成立,即
(2)由即
(*)
当时, (*)的解为
当时 ,(*)的解为
或
当时 ,(*)的解为
解析
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知识点
5.已知数列满足
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
6.直线的倾斜角的变化范围是( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知满足约束条件
, 当目标函数
在该约束条件下取到最小值
时,
的最小值为( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知函数的图象如图所示,则函数
的图象可能是( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知则
的最小值是( )
正确答案
解析
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知识点
2.若,则
的夹角是( )
正确答案
解析
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知识点
4.“”是“方程
表示椭圆”的( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知直线与抛物线C:
相交于A.B两点,F为抛物线C的焦点,若
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知函数的导函数的图像如图所示,
分别是
的内角
所对的边,且
,则一定成立的是( )
正确答案
解析
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知识点
1.复数满足
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知幂函数的图像经过点
,则该函数的解析式为______.
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数在
单调递增,则实数
的取值范围为______.
正确答案
解析
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知识点
13.已知圆C:和两点
,若圆C上存在点P使得
,则
的最大值为_______.
正确答案
6
解析
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知识点
14.已知中,角
所对的边分别为
,外接圆半径是1,且满足
,则
的面积的最大值为_______.
正确答案
解析
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知识点
15.已知定义在R上的函数是奇函数且满足
,
,数列
满足
,且
(其中
为数列
的前
项和),则
_________.
正确答案
3
解析
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