文科数学石家庄市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

6.已知等差数列,且，则数列的前13项之和为（）

A24

B39

C52

D104

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

1. 已知为虚数单位，，若是纯虚数,则的值为（）

A-1或1

C-1

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

2. 设不等式的解集为M, 函数的定义域为N，则M∩N=（）

A(-1, 0]

B[0, 1)

C(0,1)

D[0.1]

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

3.函数的单调递增区间是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知，则（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

5. 登山族为了了解某山高(km)与气温（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：（）

A-10

B-8

C-6

D-4

正确答案

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知识点

线性回归方程

题型：单选题

分值: 5分

8.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）

D16

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

7. 执行右面的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

9. 在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为且满足，则sinA+sinB的最大值是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，若，则实数的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12.设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C, 且|AB|=|BC|=,则直线的方程为（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

10. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，∥PF2，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15. 在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为______

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

16. 已知O为锐角ABC的外心，AB=6，AC=10，，且，则边BC的长为 _______

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

13. 抛物线的焦点坐标为________.

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 5分

14. 若满足约束条件, 则的最大值是________.

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；
（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5的概率.

正确答案

（Ⅰ）东城区的平均分较高.

（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，

则所有的基本事件共15种，

满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种.

所以满足条件的概率为.

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知识点

频率分布直方图

题型：简答题

分值: 12分

18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点在底面上的射影恰为点，且AB=AC=A1B=2.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若点P为的中点，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

正确答案

（Ⅰ）由题意得：面，

∴,

又，

∴面，

∵面， ∴平面平面；

（Ⅱ）在三棱锥中，因为，

所以底面是等腰直角三角形，

又因为点P到底面的距离=2，所以.

由（Ⅰ）可知面，

因为点P在的中点，

所以点P到平面距离等于点到平面的距离的一半，即.,

所以三棱锥与四棱锥的体积之比为1:1.

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20.椭圆C: 的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设椭圆C的左，右顶点分别为A，B ,点P是直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N,求证：直线MN经过一定点。

正确答案

（Ⅰ）

依题意　，

过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆

联立解答弦长为＝１，

所以椭圆的方程.

（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ）

，直线，联立得：

即，

可知所以，

则

同理得到

由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，

不妨设这个定点为Ｑ，

又，　　　　，

，，.

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

21. 已知函数 .

（I）若=0，判断函数的单调性；

（II）若时，＜0恒成立，求的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）若，，

为减函数，

为增函数.

（Ⅱ）在恒成立.

若，，

，

为增函数.

即不成立;

不成立.

，在恒成立，

不妨设，

，

若，则，

，，为增函数，（不合题意）；

若，

，，为增函数，（不合题意）；

若，，，为减函数，（符合题意）.

综上所述若时，恒成立，则.

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17. 已知是各项均为正数的等比数列，且

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前n项为，求数列的前n项和。

正确答案

（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得

又∵，，解得

∴；

（Ⅱ）由得，，

∴当时，，

当时，符合上式，∴，（）

∴，

，

两式相减得，

∴．

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知识点

由数列的前几项求通项等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-1:几何证明选讲

已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D.

(Ⅰ) 当点D与点A不重合时(如图①)，证明ED2=EB·EC；

（II）当点D与点A重合时(如图②)，若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．

23. 选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.

（I）求曲线C2的直角坐标方程；

（II）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值。

24. 选修4-5:不等式选讲

已知函数 .

（I）当=1时，求的解集；

（II )若不存在实数，使＜3成立，求的取值范围。

正确答案

22.(Ⅰ)连接AB，在EA的延长线上取点F，如图①所示．

∵AE是⊙O1的切线，切点为A，

∴∠FAC＝∠ABC,.

∵∠FAC＝∠DAE，

∴∠ABC＝∠DAE,∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，

∴∠ABC＝∠ADE，

∴∠DAE＝∠ADE.

∴EA＝ED,∵,

∴.

(Ⅱ)当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，

所以直线CA与⊙O2相切．

如图②所示，由弦切角定理知：

∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．

∴由切割线定理知：EA2＝BE·CE，而CB＝2，BE＝6，CE=8

∴EA2＝6×8＝48，AE＝.故⊙O2的直径为.

23.解： (Ⅰ)，

(Ⅱ)设P（）,

，，

24.解：(Ⅰ)当a=1时，

，解得；

当时，解得，无解

，解得；

综上可得到解集.

(Ⅱ)依题意，，

则，

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知识点

函数的概念及其构成要素

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