• 文科数学 石家庄市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知为虚数单位, ,若 是纯虚数,则的值为(   )

A-1或1

B1

C-1

D3

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1

2. 设不等式的解集为M, 函数的定义域为N,则M∩N=(    )

A(-1, 0]

B[0, 1)

C(0,1)

D[0.1]

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1

3.函数的单调递增区间是(   )

A

B

C

D

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1

4. 已知 ,则(    )

A

B

C

D

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1

5. 登山族为了了解某山高(km)与气温(°C)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:(     )

A-10

B-8

C-6

D-4

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1

6.已知等差数列,且 ,则数列的前13项之和为(     )

A24

B39

C52

D104

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1

8.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为(     )

A2

B4

C

D16

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1

7. 执行右面的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数值的个数为(     )

A1

B2

C3

D4

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1

9.   在ABC中,角A、B、C所对的边长分别为且满足,则sinA+sinB的最大值是(     )

A1

B

C3

D

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1

11. 已知是定义在R上的以3为周期的偶函数,若  ,则实数的取值范围为(     )

A

B

C

D

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1

12.设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C, 且|AB|=|BC|=,则直线的方程为(     )

A

B

C

D

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1

10. 双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为 ,点P在第一象限内且在上,若⊥PF1∥PF2,则该双曲线的离心率为(     )

A

B2

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 抛物线的焦点坐标为________.

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1

14. 若满足约束条件, 则的最大值是________.

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1

15. 在三棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥的外接球的表面积为______

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1

16. 已知O为锐角ABC的外心,AB=6,AC=10,,且,则边BC的长为 _______

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.   如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点在底面上的射影恰为点,且AB=AC=A1B=2.

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)若点P为的中点,求三棱锥与四棱锥的体积之比.

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1

19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城,该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家,现对两个区域的16个厂家进行评估,综合得分情况如茎叶图所示.

(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高;
(Ⅱ)规定85分以上(含85分)为优秀厂家,若从该两个区域各选一个优秀厂家,求得分差距不超过5的概率.

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1

20.椭圆C: 的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.

(I)求椭圆C的方程;

(II)设椭圆C的左,右顶点分别为A,B ,点P是直线上的动点,直线PA与椭圆的另一交点为M,直线PB与椭圆的另一交点为N,求证:直线MN经过一定点。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21. 已知函数 .

(I)若=0,判断函数的单调性;

(II)若时,<0恒成立,求的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

 请考生在第22〜24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-1:几何证明选讲

已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,连接EB并延长交⊙O1于点C,直线CA交⊙O2于点D.

(Ⅰ) 当点D与点A不重合时(如图①),证明ED2=EB·EC;

(II) 当点D与点A重合时(如图②),若BC=2,BE=6,求⊙O2的直径长.

23.   选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为:(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为:.

(I)求曲线C2的直角坐标方程;

(II)若P,Q分别是曲线C1和C2上的任意一点,求|PQ|的最小值。

24. 选修4-5:不等式选讲

已知函数 .

(I)当=1时,求的解集;

(II )若不存在实数,使<3成立,求的取值范围。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

17. 已知是各项均为正数的等比数列,且

(I)求数列的通项公式;

(II)设数列的前n项为,求数列的前n项和。

分值: 12分 查看题目解析 >
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