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6.已知函数,则
的大小关系是 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.函数的部分图象如图所示,若
,则
等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.给出如下四个命题:
①若“”为真命题,则
均为真命题;
②“若”的否命题为“若
,则
”;
③“”的否定是“
”;
④“”是 “
”的充要条件.
其中不正确的命题是 ( )
正确答案
解析
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知识点
7.若是
的重心,
分别是角
的对边,且
,则角
( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知函数在
时取得极值,则函数
是( )
正确答案
解析
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知识点
10.如图,是半径为5的圆
上的一个定点,单位向量
在
点处与圆
相切,点
是圆
上的一个动点,且点
与点
不重合,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
11.定义在实数集上的函数
满足
,且
.
现有以下三种叙述:
①是函数
的一个周期;
②的图象关于直线
对称;
③是偶函数.
其中正确的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数,若
,且
,使得
.则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
3. 若函数存在零点,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
1.函数的定义域是 ( )
正确答案
解析
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知识点
2. 已知向量,
,
,则“
”是“
”的( )
正确答案
解析
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知识点
4.在等差数列中,已知
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知直线与曲线
相切于点
,则实数
的值为______。
正确答案
解析
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知识点
16.以下命题:
①若,则
;
②向量在
方向上的投影为
;
③若中,
,则
;
④若非零向量,
满足
,则
.
所有真命题的序号是___________。
正确答案
①②④
解析
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知识点
15.已知,则
的值为________。
正确答案
解析
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知识点
14. 若将函数的图象向右平移
个单位,得到的图象关于直线
对称,则
的最小值为_________。
正确答案
解析
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知识点
19. 已知函数。
(Ⅰ)求函数在
上的值域;
(Ⅱ)若对于任意的,不等式
恒成立,求
。
正确答案
(Ⅰ)
,
∵,∴
,∴
,
∴,即函数
在
上的值域是[-3,3] .
(Ⅱ)∵对于任意的,不等式
恒成立,
∴是
的最大值,∴由
,
解得∴
.
解析
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知识点
20.已知是公差为
的等差数列,它的前
项和为
,且
。
(Ⅰ)求公差的值;
(Ⅱ)若,
是数列
的前
项和,不等式
对所有的
恒成立,求正整数
的最大值。
正确答案
(Ⅰ)∵,即
,
化简得:,解得
.
(Ⅱ)由,
∴ =
.
∴=
=≥
,
又∵ 不等式对所有的
恒成立∴
≥
,
化简得:,解得:
.∴正整数
的最大值为6.
解析
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知识点
22.选考题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。)
22、已知为圆
上的四点,直线
为圆
的切线,
,
与
相交于
点.
(Ⅰ)求证:平分
.
(Ⅱ)若求
的长.
23、已知曲线:
(
为参数),
:
(
为参数).
(Ⅰ)化,
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)若上的点
对应的参数为
,
为
上的动点,求
中点
到直线
(
为参数)距离的最小值.
24、已知且
.证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
正确答案
22
证:(Ⅰ)又
切圆
于点
,
,而
(同弧)
,所以,
平分
.
(Ⅱ)由(1)知,
又,
又为公共角,所以
与
相似.
,因为
所以
23
(Ⅰ),
为圆心是
,半径是1的圆.
为中心是坐标原点,焦点在
轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.
(Ⅱ)当时,
.设
,则
,
为直线
,
到
的距离
时,
取得最小值
.
24
(Ⅰ)
.
(Ⅱ),
,
,
,
,
.
解析
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知识点
17.在中,内角
的对边分别为
且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的面积
.
正确答案
(Ⅰ)由正弦定理可得:,
所以.
(Ⅱ)由余弦定理得,即
,
又,所以
,解得
或
(舍去),
所以
解析
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知识点
18. 已知集合,
,
,
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求
的取值范围。
正确答案
(Ⅰ) ,
.
(Ⅱ)小根大于或等于-1,大根小于或等于4,
令,则
解析
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知识点
21.已知函数,函数
,其中
为自然对数的底数。
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若,使得不等式
成立,试求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,对于
,求证:
。
正确答案
(Ⅰ) 函数的定义域为
,
.
①当时,
,
在
上为增函数.
②当时,若
,
,
在
上为增函数;
若,
,
在
上为减函数.
综上所述,当时,
在
上为增函数.
当时,
在
上为增函数,在
上为减函数 .
(Ⅱ) ,使得不等式
成立,
,使得
成立,
令,则
,
当时,
,
,
,
,从而
在
上为减函数,
(Ⅲ)当时,
,令
,则
,
,且
在
上为增函数.
设的根为
,则
,即
.
当
时,
,
在
上为减函数;
当时,
,
在
上为增函数,
,
,
由于在
上为增函数,
.
解析
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