• 文科数学 兰州市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

5.给出如下四个命题:

①若“”为真命题,则均为真命题;

②“若”的否命题为“若,则”;

③“”的否定是“”;

④“”是 “”的充要条件.

其中不正确的命题是 (      )

A①②

B②③

C①③

D③④

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1

6.已知函数,则的大小关系是 (      )

A

B

C

D

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1

7.若的重心,分别是角的对边,且,则角 (      )

A

B

C

D

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1

8.已知函数时取得极值,则函数是(     )

A奇函数且图象关于点对称

B偶函数且图象关于点对称

C奇函数且图象关于点对称

D偶函数且图象关于点对称

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1

9.函数的部分图象如图所示,若,则等于(     )

A

B

C

D

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1

10.如图,是半径为5的圆上的一个定点,单位向量点处与圆相切,点是圆上的一个动点,且点与点不重合,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

11.定义在实数集上的函数满足,且.

现有以下三种叙述:

是函数的一个周期;

的图象关于直线对称;

是偶函数.

其中正确的是 (     )

A②③

B①②

C①③

D①②③

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1

12.已知函数,若,且,使得 .则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

1.函数的定义域是 (      )

A

B

C

D

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1

2. 已知向量,,,则“”是“”的(      )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

3. 若函数存在零点,则实数的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

4.在等差数列中,已知,则 (      )

A10

B18

C20

D28

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知直线与曲线相切于点,则实数的值为______。

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1

16.以下命题:

①若,则

②向量方向上的投影为

③若中, ,则

④若非零向量,满足,则.

所有真命题的序号是___________。

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1

15.已知,则的值为________。

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1

14. 若将函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于直线对称,则的最小值为_________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,内角的对边分别为.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的面积.

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1

18. 已知集合 ,,.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若,求的取值范围。

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1

20.已知是公差为的等差数列,它的前项和为,且

(Ⅰ)求公差的值;

(Ⅱ)若是数列的前项和,不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值。

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1

21.已知函数,函数,其中为自然对数的底数。

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;

(Ⅲ)当时,对于,求证:

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1

19. 已知函数

(Ⅰ)求函数上的值域;

(Ⅱ)若对于任意的,不等式恒成立,求

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1

22.选考题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。)

22、已知为圆上的四点,直线为圆的切线,相交于点.

(Ⅰ)求证:平分.

(Ⅱ)若的长.

23、已知曲线 (为参数),

为参数).

(Ⅰ)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(Ⅱ)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线  (为参数)距离的最小值.

24、已知.证明:

(Ⅰ)

(Ⅱ).

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