文科数学兰州市2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

6．已知函数，则的大小关系是（）

正确答案

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

9．函数的部分图象如图所示，若，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

5．给出如下四个命题：

①若“”为真命题，则均为真命题；

②“若”的否命题为“若，则”；

③“”的否定是“”；

④“”是 “”的充要条件．

其中不正确的命题是（）

A①②

B②③

C①③

D③④

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断充要条件的判定命题的否定命题的真假判断与应用

题型：单选题

分值: 5分

7.若是的重心，分别是角的对边，且，则角（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．已知函数在时取得极值，则函数是（）

A奇函数且图象关于点对称

B偶函数且图象关于点对称

C奇函数且图象关于点对称

D偶函数且图象关于点对称

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的奇偶性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

10．如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用弦切角

题型：单选题

分值: 5分

11．定义在实数集上的函数满足，且.

现有以下三种叙述：

①是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数.

其中正确的是（）

A②③

B①②

C①③

D①②③

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性函数的周期性

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数，若，且，使得 .则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

分值: 5分

3. 若函数存在零点，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

1．函数的定义域是（）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

2. 已知向量,,,则“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：单选题

分值: 5分

4．在等差数列中，已知，则（）

A10

B18

C20

D28

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______。

正确答案

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知识点

导数的几何意义

题型：填空题

分值: 5分

16．以下命题：

①若,则；

②向量在方向上的投影为；

③若中, ,则；

④若非零向量,满足,则.

所有真命题的序号是___________。

正确答案

①②④

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

15．已知，则的值为________。

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值弦切互化二倍角的正弦二倍角的余弦

题型：填空题

分值: 5分

14. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________。

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19. 已知函数。

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求。

正确答案

（Ⅰ），

∵，∴，∴，

∴，即函数在上的值域是[－3，3] ．

（Ⅱ）∵对于任意的，不等式恒成立，

∴是的最大值，∴由，

解得∴．

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用不等式恒成立问题

题型：简答题

分值: 12分

20．已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且。

（Ⅰ）求公差的值；

（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值。

正确答案

（Ⅰ）∵，即，

化简得：，解得．

（Ⅱ）由，

∴ =．

∴=

=≥，

又∵ 不等式对所有的恒成立∴≥，

化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 10分

22.选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。）

22、已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.

（Ⅰ）求证：平分.

（Ⅱ）若求的长.

23、已知曲线：（为参数），

：（为参数）.

（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

24、已知且.证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

正确答案

证：（Ⅰ）又切圆于点，

，而（同弧）

，所以，平分.

（Ⅱ）由（1）知，

又，

又为公共角，所以与相似.

，因为所以

（Ⅰ），

为圆心是，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当时，.设，则，

为直线，到的距离

时，取得最小值.

（Ⅰ）

（Ⅱ），，，

，,

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 12分

17．在中，内角的对边分别为且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

正确答案

（Ⅰ）由正弦定理可得：，

所以.

（Ⅱ）由余弦定理得，即，

又，所以，解得或（舍去），

所以

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 12分

18. 已知集合，，,.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范围。

正确答案

（Ⅰ），

（Ⅱ）小根大于或等于-1，大根小于或等于4，

令，则

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数，函数，其中为自然对数的底数。

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，对于，求证：。

正确答案

（Ⅰ）函数的定义域为，．

①当时，，在上为增函数.

②当时，若，,在上为增函数；

若，,在上为减函数.

综上所述，当时，在上为增函数.

当时，在上为增函数，在上为减函数 .

（Ⅱ），使得不等式成立，

，使得成立，

令，则，

当时，，，，

，从而在上为减函数，

（Ⅲ）当时，，令，则，

，且在上为增函数.

设的根为，则，即.

当时，，在上为减函数；

当时，，在上为增函数，

，，

由于在上为增函数，

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知识点

导数的加法与减法法则

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