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文科数学 赤峰市2017年高三第一次调研考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2. 已知是虚数单位，则复数的实部为(   )

A1

B

C

D

正确答案

A

解析

因为，所以复数的实部为1．因此B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项.

考查方向

本题考查复数的概念以及复数代数形式的乘除运算，属于基础知识的考查，也是高考常考知识点．

解题思路

直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案

易错点

本题易错在复数的概念中实部与虚部的概念.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．命题“，都有”的否定是(  )

A，都有

B，都有

C，使

D，使

正确答案

D

解析

因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：，的否定是：，．因此A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项.

考查方向

本题考查没有的否定全称命题与特称命题的否定关系.

解题思路

解本题可直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

易错点

本题的易错点是全称命题的否定是特称命题.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．已知向量与平行，则(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为向量与平行，所以，解得.因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项.

考查方向

本题考查向量的共线，考查计算能力.

解题思路

解本题直接利用向量的平行的坐标表示列出方程，进而求解即可.

易错点

本题的易错点是向量平行的坐标表示.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8. 在中，，则(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为在中，，所以由正弦定理可得，设，由余弦可得到.因此A不正确，B不正确，C不正确，所以选A.

考查方向

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据条件转化为a，b，c，结合余弦定理进行求解是解决本题的关键.

解题思路

根据正弦定理得到，设出相应的长度，然后余弦定理进行求解即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的应用正弦定理的变形.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是

A方案①降低成本，票价不变，方案②提高票价而成本不变；

B方案①提高票价而成本不变，方案②降低成本，票价不变；

C方案①降低成本，票价提高，方案②提高票价而成本不变；

D方案①提高成本，票价不变，方案②降低票价且成本降低；

正确答案

B

解析

根据题意和图知，方案①：两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图看出，方案②：当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变. 因此A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项.

考查方向

本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想.

解题思路

根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.

易错点

本题的易错点是不能正确的理解函数图象.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

当时，由得：满足条件；当时，由得：，满足条件；当时，由得：，不满足条件，综上可得这样的x值有3个．因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项.

考查方向

本题主要考查了程序框图中条件结构的应用，解本题的关键是正确的理解框图的功能是分段函数求值问题，进行分情况进行求值即可.

解题思路

由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分，，三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案.

易错点

本题的易错点是不能正确的理解框图的功能.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.  设集合，集合，则(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由B中不等式变形得：，解得：，即，

因为，所以. 因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项.

考查方向

本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

解题思路

①求出B中不等式的解集确定出集合B；②找出A与B的交集即可．

易错点

本题易错在集合B的化简.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

对于A中函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，所以该选项错误；

对于B中函数的定义域为R，且，所以该函数为奇函数， 又因为和在R上都是增函数；所以在R上是增函数，因此B选项正确；对于选项C中反比例函数在定义域上没有单调性，所以该选项错误；对于D中函数的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数，所以该选项错误. 因此A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项.

考查方向

本题主要考查奇函数的定义，奇函数定义域和图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性，一次函数和幂函数的单调性，属于基础知识的考查.

解题思路

根据奇函数的定义，奇函数定义域和图象的特点，反比例函数在定义域上的单调性，以及一次函数和的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.

易错点

本题易错在选项C中的反比例函数的单调性上.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6. 某年级有900名学生，随机编号为001，002，…， 900，现用系统抽样方法，从中抽出150人，若015号被抽到了，则下列编号也被抽到的是(   )

A036

B081

C136

D738

正确答案

B

解析

解：样本间隔为，因为015号被抽到了，，所以081也被抽到．因此A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项.

考查方向

本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．

解题思路

根据系统抽样的定义求出样本间隔即可

易错点

本题的易错点是系统抽样的定义及步骤.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 (  )

A

B

C2

D

正确答案

A

解析

因为的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线是等轴双曲线，所以，所以离心率.因此B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项.

考查方向

本题主要考查了双曲线的离心率，主要用到了两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线这个结论.

解题思路

根据渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，可得，进而求出该双曲线的离心率即可.

易错点

本题的易错点是不能正确理解两条渐近线互相垂直的作用.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12．在四面体中，，则该四面体外接球的体积是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为,

所以,所以，所以SB的中点为四面体外接球的球心，球的半径为，所以该四面体外接球的体积是.因此A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项.

考查方向

解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，利用已知条件求出线段长度，进而确定球心的位置.

解题思路

证明，可得SB的中点为四面体外接球的球心，球的半径为，即可求出该四面体外接球的体积.

易错点

本题的易错点是不能正确的求出四面体的外接球半径.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．已知函数在上单调递减，则的取值不可能为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为在上单调递减，所以，解得，因为函数在上单调递减，所以且，解得.又因为，所以选D. 因此A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项.

考查方向

本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性，属于基础知识的考查.

解题思路

利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得的减区间，结合条件可得，且 ，由此求得的范围，从而得出结论.

易错点

本题的易错点是化简函数解析式以及余弦函数单调性的应用.

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

15．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为          .

正确答案

解析

根据三视图可知几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，球的半径是1，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，所以几何体的表面积为：.

考查方向

本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.

解题思路

由三视图知该几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、球体的表面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积

易错点

本题的易错点是不能根据几何体的三视图得出几何体的形状.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

13．若，则__________．

正确答案

解析

因为，所以.

考查方向

本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

解题思路

利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解.

易错点

本题的易错点是记错三角公式.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14. 已知满足则的最大值为              .

正确答案

3

解析

作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中，，将直线l： 进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，所以z最大值=1+2=3．

考查方向

本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

解题思路

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=1时，z=x+2y取得最大值为5．

易错点

本题的易错点是不能正确的作出不等式组表示的平面区域以及直线l过区域内的哪个点时z取得最大值.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16．在某次物理实验中，得到一组不全相等的数据，若是这组数据的“代表”，必须使最小，则的值是              .

正确答案

解析

根据题意，由加权平均数性质可知：加权平均数表示“平均水平”，

即，要使最小，即，当等于加权平均数，

即时的值最小，所以.

考查方向

本题考查了加权平均数性质与不等式的相结合的运用，比较基础．

解题思路

解本题可根据加权平均数性质进行求解.

易错点

本题的易错点是加权平均数的性质.

简答题（综合题） 本大题共84分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知数列的前项和，．

17.的通项公式；

18.求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，；

当时，;

经检验时满足上式，所以.

考查方向

本题主要考查了利用数列的前n项和求数列的通项公式的应用，属于基础知识的考查.

解题思路

解本题可利用时，，当时，进行求解，然后验证的情况是否成立.

易错点

本题的易错点是利用时忽略条件而忘记验证时是否成立.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，，所以，所以，

设数列的前n项和为，

则.

考查方向

本题主要考查了等比数列通项公式的求解以及前n项和公式的应用，属于高考常考知识点.

解题思路

先求出数列的的通项公式，然后求出数列的通项公式，进而得根据等比数列的前n项和公式进行求解即可.

易错点

本题的易错点是不能正确的得出数列的通项公式.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

某校高三（1）班的一次文科数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：

19.人数及分数在之间的频数；

20.分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在之间的概率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

4

解析

由频率分布直方图得全班人数为人，由茎叶图可知，分数不在分为内的人数有21人，所以分数在内的人数为.

考查方向

本题主要考查了利用分布直方图以及频率、频数和样本容量的关系的应用

解题思路

由频率分布直方图能求出全班人数和分数在[80，90）之间的频数.

易错点

本题的易错点是不能正确的应用频率分布直方图进行计算.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

记这6人试卷代号分别为1，2，3，4，5，6，其中5，6是之间的两份，

则所有可能的抽取情况有：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中含有5或6的有9个，

所以至少有一份在之间的概率.

考查方向

本题主要考查了古典概型的概率求解，注意列举法的合理运用.

解题思路

记这6人试卷代号分别为1，2，3，4，5，6，其中5，6是之间的两份，由此利用列举法能求出至少有一份在之间的概率．

易错点

本题易错点是正确的得出事件的总数和满足条件的种数以及古典概型的概率公式.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图所示，三棱锥中，,,两两垂直，,

，点为中点.

21.若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；

22.求点到平面的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

取M为棱DB中点，N为棱BC中点时，连接ON,OM,MN, 即为所求的截面图形因此平面OMN即为平面，点M,N的位置如图：

考查方向

本题主要考查了面面平行的判断定理的应用.

解题思路

当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD.

易错点

本题的易错点是面面平行的判定定理.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，所以直线平面，

所以，，

又因为，所以，

设点E是AD的中点，连接BE，则，

所以，

所以，又因为，

而，设点C到平面ABD的距离为h，

则有，即，解得,所以点C到平面ABD的距离为.

考查方向

本题主要考查了利用等体积法求点到平面的距离，解题时要认真审题，注意空间垂直关系的转化与求点到面的距离以及证明线面平行、面面平行问题的合理运用.

解题思路

解本题可先求和的面积，然后利用，即利用等体积法求解点到面的距离即可.

易错点

本题的易错点是等体积法求点到面的距离.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知椭圆的离心率为，点、、分别为的左焦点、右顶点，上顶点，．

23.求椭圆的方程；

24.过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意，由得，

所以椭圆E的方程.

考查方向

本题主要考查了椭圆的简单几何性质的应用以及椭圆标准方程的求解.

解题思路

先根据椭圆的离心率求出a,c的关系，然后结合已知条件，求出a,c的值，进而求出b，然后写出方程即可.

易错点

本题的易错点是椭圆的简单几何性质的应用.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

2

解析

设直线CD方程，到AB的距离分别为，

将代入得，

则，

因C、D分别在直线AB：的上方、下方，

所以

所以

所以，当且仅当时，四边形面积取得最大值2．

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查四边形面积公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．

解题思路

先设出CD的方程，然后代入椭圆方程，求出点C,D的坐标，然后得出C,D到直线AB的距离，然后得出四边形ACBD的面积S的表达式，进而利用基本不等式求出最值即可.

易错点

本题的易错点是点到线的距离公式以及基本不等式求最值.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

选修4—4：坐标系与参数方程

直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）.

27.求圆心C到直线的距离；

28.若直线被圆C截的弦长为的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

把化为普通方程为

把化为直角坐标系中的方程为

所以圆心到直线的距离为

考查方向

本题主要考查了直线参数方程与普通方程的互化以及圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，同时也考查了点导线的距离公式的应用.

解题思路

直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式，即可求圆心C到直线l的距离；

易错点

本题的易错点是曲线的参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化以及点到线的距离公式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或.

解析

由已知，所以，解得或.

考查方向

本题主要考查了直线与圆的相交的弦长的求解，考查学生的计算能力，比较基础．

易错点

本题的易错点是直线与圆的相交的弦长公式.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数 有两个不同的零点，

25. 求实数a的取值范围.

26.设的极值点为，证明：对任意的，恒有不等式成立．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为.

若，必有，即在R上是增函数，不可能有两个零点

∴，由，得.

当时，；当时，.

即在上是减函数，在上是增函数，

所以

要使有两个零点，必有，得.

（注：虽然这个答案是正确的，但是仅为函数有两个零点的必要条件.除此之外，以下条件必须同时满足：，使得且.此问题不难解决，若考生没有这一步，也不扣分）.

考查方向

本题考查了函数的单调性以及零点问题，解本题主要用到了利用导数研究函数的单调性以及求函数最值等知识点.

解题思路

求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可.

易错点

本题的易错点是利用导数研究函数的单调性以及求函数最值.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

由是函数的极值点可得，所以，

设

，

则，当且仅当时等号成立，但，

所以，即在上是增函数，所以当时，恒有，

即不等式恒成立.

考查方向

本题主要考查了利用构造函数，然后求函数最值的方法证明不等式恒成立.

解题思路

先构造函数g(x)，然后求出其导函数，进而判断出恒成立，因此得出在上是增函数函数，所以恒有，即不等式恒成立.

易错点

本题的易错点是不能正确的构造函数以及不等式恒成立的证明方法.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

选修4－5：不等式选讲

设函数.

29.若不等式的解集为．求a的值；

30.若R. 使 ，求m的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将函数解析式化为分段函数即为，其图象为：

由图象可得：当时，，当时，，当时，，

所以.

考查方向

本题主要考查了绝对值不等式的解法.

解题思路

先将函数化为分段函数的形式，再作函数图象，再利用已知条件进行求解即可.

易错点

本题的易错点是绝对值不等式的解法.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

因为的最小值为-3，所以不等式有解可转化为，解得或，所以m的取值范围为.

考查方向

本题主要考查了不等式的有解问题以及一元二次不等式的解法.

解题思路

根据题意可得不等式有解，因此可转化为进行求解，进而得出结论.

易错点

本题的易错点是不能讲问题进行恒等转化.

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