文科数学长治市2017年高三第二次联合考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）

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4.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参0加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

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5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）

A 1

B 2

C 3

D 4

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7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）

A28＋6

B30＋6

C56＋12

D60＋12

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8.已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于（）

B4 018

C2 010

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9.已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的体积为（）

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1.已知，，则（）

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2.若复数满足，则复数的虚部为（）

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6.已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（）

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10. 已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是（）

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11. 已知函数 (其中是实数)，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）

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12. 函数在上的最大值为，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14. 若，则的最大值为

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15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝

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13. 已知（），为的导函数，，则_____

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16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，.

19.求三棱锥的体积;

20.证明：.

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某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：

（附：对于线性回归方程，其中）

21.求z关于t的线性回归方程；

22.通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；

23.用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

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如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且.

24.求圆的方程；

25.过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，

求证：.

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已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.

17.求与的通项公式；

18.设数列满足，求的前项和.

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选修4-1：几何证明选讲

已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于.

28.求证：；

29.求证：.

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选修4-4：极坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

30.求曲线的极坐标方程；

31.若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数的解集为.

32.求的值；

33.若，使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数（）.

26.若，当时，求的单调递减区间；

27.若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

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