文科数学长治市2017年高三第二次联合考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）

正确答案

解析

由得，因为，，所以，移项整理得，又因为，所以.A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项.

考查方向

本题主要考查复数的除法运算，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常在复数的除法运算知识点处命题.

解题思路

求出复数Z.

易错点

本题易在展开时出错.

题型：单选题

分值: 5分

4.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参0加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

正确答案

解析

甲乙两人参加不同的学习小组A,B,C的情况有3×3=9种情况，而两人参加同一学习小组的情况有种情况，因此两人参加同一学习小组的概率为.

B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项.

考查方向

本题主要考查等可能事件的概率，在近几年的各省高考题中出现频率较高.

解题思路

1.计算基本事件的总数；2.计算事件包含的基本事件的个数;3.依据公式求值。

易错点

本题易在的计算中出错.

题型：单选题

分值: 5分

5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）

A 1

B 2

C 3

D 4

正确答案

解析

当时，，因此；当时，，因此或.所以可输入的实数x值得个数为3. A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项.

考查方向

本题主要考查程序框图，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常在输出的值或输入的值知识点处命题.

解题思路

1.依据输出的值，求出的值；2. 依据输出的值，求出的值.

易错点

本题易漏掉的情况.

题型：单选题

分值: 5分

7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）

A28＋6

B30＋6

C56＋12

D60＋12

正确答案

解析

三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，
一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图.

所以该三棱锥的表面积为

.A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项.

考查方向

本题主要考查几何体的三视图知识点，在近几年各省高考试题中出现的频率非常高，常在三视图，几何体的体积，表面积知识点结合处命题.

解题思路

1.由三视图复原几何体；2.计算出各个面的面积，求和.

易错点

本题易在复原几何体时，不能正确求出各个三角形的边长和高.

题型：单选题

分值: 5分

8.已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于（）

B4 018

C2 010

正确答案

解析

由于数列2008，2009，1，－2008，…从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，知，因此，故此数列是周期为6的周期数列，所以A选项不正确B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项.

考查方向

本题主要考查数列的求和，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常在数列的性质（周期性、单调性），前n项和，通项等知识点结合处命题.

解题思路

1.由前面8项归纳出数列是周期为6的周期数列；2.由周期性求出.

易错点

本题易在求周期时出错.

题型：单选题

分值: 5分

9.已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的体积为（）

正确答案

解析

设底面外接圆的半径为r，球的半径为R，由正弦定理可知，故，所以，所以该球的体积为

B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项.

考查方向

本题主要考查了锥体的外接球问题，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与几何体与球的切接、球的表面积、体积等知识点交汇命题.

解题思路

1.先由题中条件求出球的半径；2.再由球的表面积公式求表面积。

易错点

本题易在无法找到球与锥体的联系处出错.

题型：单选题

分值: 5分

1.已知，，则（）

正确答案

解析

因为

=｛x|(x-3)(x+1)≤0｝={x|-1≤x≤3}=[-1,3]，B==｛y|y≥｝=[，+),所以[-1,3]∩[，+)=. A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项.

考查方向

本题主要考查集合的交集运算；解一元二次不等式；函数的值域.在近几年的各省高考题中出现的频率较高，集合的运算常与一元二次不等式，函数的定义域，值域等知识点交汇命题.

解题思路

①求出集合A,B;2、进行集合的交集运算.

易错点

不能正确解出一元二次不等式；

②集合易求成[0，+)

题型：单选题

分值: 5分

2.若复数满足，则复数的虚部为（）

正确答案

解析

因为,所以Z=. A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项.

考查方向

本题主要考查复数的除法运算，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常在复数的除法运算知识点处命题.

解题思路

求出复数Z.

易错点

本题易在展开时出错.

题型：单选题

分值: 5分

6.已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

由到原点的距离为，知所以右焦点的坐标为，不妨取双曲的一条渐近线方程，由点到直线的距离公式得，解得，又因为，所以,故离心率.A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项.

考查方向

本题主要考查双曲线的离心率，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常在双曲线的离心率、渐进线、点到直线的距离公式知识点结合处命题.

解题思路

1.求出半焦距值；2.由点到直线的距离公式和，求出值；3.由离心率公式，求出值.

易错点

本题易在用点到直线的距离公式求的关系出错.

题型：单选题

分值: 5分

10. 已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是（）

正确答案

解析

在同一坐标系下作出函数和函数的图像，如右图.根据图像交点的个数知方程在区间内解的个数为5.B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项.

考查方向

本题主要考查根的存在性及根的个数判断，考查运算能力，考查数形结合的思想、化归与转化的思想，在历年高考试题中出现的频率较高，常在函数图像的应用等基础知识处命题.

易错点

本题易在正确作出函数图像处出错.

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知函数 (其中是实数)，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）

正确答案

解析

由对恒成立，知或

，由得即由得即由得，即，故，所以所以函数

，

由，得，

所以函数的单调递增区间为

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项.

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像与性质，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与三角公式的恒等变形，函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

1. 由对恒成立，得出或，2.由或解出或3.由确定，4.有正弦函数的增减性得出结论.

易错点

1.本题不容易理解对恒成立的意思，导致题目无法进行，2.本题易在的取舍上出错.

题型：单选题

分值: 5分

12. 函数在上的最大值为，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

求导，由得或当时，，函数在上为减函数，当时，，函数在上为增函数，当时，，函数在上为减函数，因此函数在取得最大值，最大值为，符合题意，故；当，函数，据以上分析在的最大值为2，也符合题意，故；当时，，函数在上为增函数，因此函数在取得极大值，极大值为，此时，解得，故.综上所述，的取值范围是.A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项.

考查方向

本题考查分段函数的最值、导数等知识点、分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考中出现的频率非常高，常与函数的单调性，不等式等知识点交汇处命题.

解题思路

1.求导，2.由导数的正负，求函数的增减区间，从而得到函数的最大值，3.分类讨论，从而得到的取值范围.

易错点

1.本题易在求分段函数的导数处出错；2.本题易忽略，从而出错.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14. 若，则的最大值为

正确答案

解析

由满足约束条件知可行域为三条直线，所围成的三角形区域，三角形的三个顶点坐标分别为，作直线并进行平移，当它经过点时，取得最大值，最大值为

考查方向

本题主要考查线性规划中目标函数的最值问题，考查数形结合的思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常在线性约束条件，可行域，目标函数出命题.

解题思路

1.作出可行域，2.作直线3.平移直线，当它经过点求的最大值.

易错点

本题易在平移直线过程中出错.

题型：填空题

分值: 5分

15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝

正确答案

解析

抛物线的焦点坐标为，准线方程为，准线方程与双曲线联立解得，因为等边三角形，所以，即，所以，解得，故答案为.

考查方向

本题主要考查抛物线方程中的参数的求法，数形结合的思想，在近几年的高考试题中出现的频率较高，常在抛物线，准线，双曲线，焦点三角形知识点结合处命题.

解题思路

1.联立双曲线方程和抛物线的准线方程，求得两点横坐标，2.根据等边三角形的性质，列出方程，3.把代入中，解得.

易错点

本题不容易想到，从而导致解题无法进行.

题型：填空题

分值: 5分

13. 已知（），为的导函数，，则_____

正确答案

解析

求导得，由，得.

考查方向

本题考查函数的导数的求法

解题思路

1.求导；2.计算从而得到

易错点

本题易在计算函数的导数时出错.

题型：填空题

分值: 5分

16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为

正确答案

解析

由得，因为,所以,展开移项整理得两边同除以，得，于是

是的内角，且同号，

都是锐角，即

当且仅当即时取等号，

由，且为锐角，得.

考查方向

本题主要考查正弦定理和最值问题，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常在三角形中的边角关系，正弦定理，三角公式，重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.由正弦定理求得，2.由三角函数同角公式得出，3.由两角差的正切公式和重要不等式求得结论.

易错点

本题易在正弦定理的运用和重要不等式取等号的条件处出错.

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，.

19.求三棱锥的体积;

20.证明：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

如图，过点D作DE⊥B1C1,垂足为E, ∵三棱柱是直三棱柱，∴CC1⊥底面A1B1C1，∵DE底面A1B1C1, ∴CC1⊥DE, ∴DE⊥侧面BCC1B1C1,即DE为三棱锥D-BCC1的高，∵ΔA1B1C1是边长为2的正三角形，且点D是A1B1的中点，∴DE=,…………3分

因此

即…………6分

考查方向

本题主要考查简单几何体的体积、数学计算能力、空间想象能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与平面几何中线段的长度，三角形，四边形的面积，几何体的体积等知识交汇处命题.

解题思路

1.转换顶点，求四棱锥的高DE，2.求.

易错点

本题不易想到，从而导致题目无法进行.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

如图，取的中点，连接BF,C1F,则BF⊥AC,设与相交于点, ∵三棱柱是直三棱柱，∴CC1⊥底面ABC，∵BF底面ABC, ∴CC1⊥BF, ∴CC1⊥BF, ∴BF⊥侧面ACC1A1, 就是在平面内的射影，

在ΔA1CC1和ΔC1FC中

,,…………3分

，.…………6分

考查方向

本题主要考查异面直线的垂直关系、空间想象能力、逻辑推理能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与几何体的楞，面对角线，体对角线等知识交汇处命题.

解题思路

1. 作在侧面的射影，2.求证，3.得证.

易错点

本题不易想到作在侧面的射影，导致题目无法进行

题型：简答题

分值: 12分

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：

（附：对于线性回归方程，其中）

21.求z关于t的线性回归方程；

22.通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；

23.用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

计算

，因此，………3分

故关于的线性回归方程为…………6分

考查方向

本题主要考查线性回归方程的求法，数学计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与统计中的平均数，线性回归方程等知识交汇处命题.

解题思路

1.计算，2.计算，3.求z关于t的线性回归方程.

易错点

本题易在计算数值时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题知，因此，

去括号移项整理得

故关于的线性回归方程为…………3分

考查方向

解题思路

把代入（Ⅰ）求出的中即可得.

易错点

本题不容易理解数学变换前后相关变量之间的关系，导致题目无法进行.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

15.6千亿元

解析

把代入，得，因此到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元. …………3分

考查方向

本题主要考查由线性回归方程估值，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与线性回归方程，数学统计等知识点交汇处命题.

解题思路

把代入即可得.

易错点

本题易在计算数值时出错.

题型：简答题

分值: 12分

如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且.

24.求圆的方程；

25.过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，

求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设圆的半径为，依题意得，圆心坐标为.

…………2分

故圆的方程为…………4分

考查方向

本题主要考查圆的方程，数学计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与直线知识，圆的知识，直线与圆的位置关系相交，相切等知识交汇处命题.

解题思路

1.设出圆的圆心坐标，2.根据弦长，半径，弦心距三者的关系，列出方程，3.求出半径，即可.

易错点

1.本题不易想到圆心的纵坐标即为圆的半径，导致题目无法进行，2.计算半径时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

把代入方程，解得或，即点的坐标分别为.…………2分

（1）当轴时，由椭圆的对称性可知

（2）当轴时，

(3) 当既不与轴垂直，也不与轴垂直时，可设直线的方程为

联立得,消去得.…………4分

因为，所以方程一定是一元二次方程.

因为，所以直线与椭圆恒有两个交点.

设的坐标分别为，则

…………6分

…………8分

综上所述，

考查方向

本题主要考查直线，圆锥曲线等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

1.求出点的坐标，2.分类讨论，当既不与轴垂直，也不与轴垂直时，设直线的方程，与椭圆方程组成方程组，利用一元二次方程的跟与系数的关系计算，3.利用代数结论证明几何关系.

易错点

1.本题易丢掉轴，轴的情况，2.计算时易出错.

题型：简答题

分值: 12分

已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.

17.求与的通项公式；

18.设数列满足，求的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

设等差数列的公差为，于是，

由等比数列的各项都为正数，，得，

由，得，

联立解得，…………………4分

故数列的通项公式为，即；

数列的通项公式为即…………6分

考查方向

本题主要考查等差等比数列的通项公式，数学的计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与等差数列等比数列的通项公式，前项和公式结合处命题.

解题思路

1.计算公差、公比；2.由等差数列和等比数列的通项公式求出通项.

易错点

本题易在计算公差、公比时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（Ⅰ）知，因此，…………2分

于是，…………4分

所以

即…………6分

考查方向

本题考查数列的列项求和，数学的计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与数列的通项，前项和公式，裂项知识交汇处命题.

解题思路

1.求，2.裂项，3.求

易错点

本题易在裂项处出错.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-1：几何证明选讲

已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于.

28.求证：；

29.求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明：、、、四点共圆

.…………2分

且,,

…………5分

考查方向

本题主要考查平面几何中三角，外接圆等知识点，逻辑推理能力，在近几年的各省的高考试题中出现的频率非常高，常与平面几何中三角形，圆的基础知识，三角形的外接圆，内切圆，四点共圆等知识交汇处命题.

解题思路

1.用四点共圆推出，2.用等边对等角推出,3.利用等量代换推出结论.

易错点

本题易在不能正确理解四点共圆，等弧对等角，导致解题无法进行.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得,又,

，…………2分

又,，,根据割线定理得，

. …………5分

考查方向

本题主要考查三角形的相似，切割线定理，逻辑推理能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与圆的切线，割线，三角形的全等，相似等知识交汇支出命题.

解题思路

1.证明三角形，得到,2.由，得到,进一步得到,3.由割线定理得到从而得证.

易错点

本题易在证明三角形相似时出错.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-4：极坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

30.求曲线的极坐标方程；

31.若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵曲线的参数方程为 (α为参数)

∴曲线的普通方程为…………2分

曲线表示以为圆心，为半径的圆。

将代入并化简得：

即曲线c的极坐标方程为 …………5分

考查方向

本题主要考查极坐标方程与参数方程的互化，划归与转化的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与极坐标方程，参数方程，直角坐标方程等知识交汇处命题.

解题思路

1.参数方程化归为直角方程，2.直角方程化归为极坐标方程即可.

易错点

本题易在转化直角坐标方程时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将直线的极坐标方程化为直角坐标方程为

∴圆心到直线的距离为 …………2分

∴弦长为…………5分

考查方向

本题主要考查直线被曲线所截得的弦长，化归与转化的数学思想，划归与转化的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与极坐标方程，直角坐标方程，圆锥曲线，圆等知识交汇处命题.

解题思路

1. 直线的极坐标方程为化为直角坐标方程，2.由圆的半径，弦心距三者的关系，求得弦长.

易错点

本题不容易想到弦长，圆的半径，弦心距三者的关系，导致解题无法进行.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

已知函数的解集为.

32.求的值；

33.若，使得成立，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，所以，，

或，…………3分

又的解集为.

故. …………5分

考查方向

本题主要考查含参数的不等式，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与不等式的解法，解集，参数等知识交汇处命题.

解题思路

1.由得到的表达式，2.由得到解集,3.对照题中所给解集，得的值.

易错点

本题不易想到由到.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

等价于不等式，

设，则

， …………2分

故，则有，即，解得或

即实数的取值范围 …………5分

考查方向

本题主要考查存在性问题，等价转化的思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与函数的最值，不等式，参数等知识交汇处命题.

解题思路

1.原不等式等价于不等式，2.求函数的最大值，3.由，求得实数的取值范围

易错点

本题易在存在性命题是求函数的最大值处出错.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数（）.

26.若，当时，求的单调递减区间；

27.若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得，

当时，，函数的定义域为

求导得…………2分

令，即，

解得，因此函数的单调递减区间为.…………4分

考查方向

本题主要考查导数，函数的单调性，计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与函数的单调性，导数的基础知识，不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.求函数的解析式，定义域，2.求导，3.令即可求得.

易错点

1本题易忘记求函数的定义域，2.计算时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

函数的定义域为，求导得…1分

当时，，显然不存在零点，因此；…………2分

当时，在上，，因此函数在上是减函数，当时，当时，因此符合函数有唯一的零点；…………4分

当时，令，即，解得当时，当时，因此函数在上是减函数，在上是增函数，故当，函数取得最小值，为因为函数有唯一的零点，所以，即解得.…………7分

综上所述，实数的取值范围是.…………8分

考查方向

本题主要考查函数的零点，数学计算能力，分类讨论的思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与导数，函数的零点，不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.求定义域，求导，2.分类讨论，，.

易错点

1.本题易忘记求函数的定义域，2.不能正确分类，

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

易错点

正确答案

解析

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