• 文科数学 长治市2017年高三第二次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知,则(   )

A

B

C

D

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1

2.若复数满足,则复数的虚部为(   )

A

B

C

D

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1

3.已知平面向量满足,且,则向量夹角的正弦值为(   )

A

B

C

D

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1

4.甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参0加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为(   )

A

B

C

D

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1

5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数为(   )

A 1

B 2

C 3

D 4

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1

8.已知数列2008,2009,1,-2008,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2014项之和等于(   )

A1

B4 018

C2 010

D0

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1

7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是      (   )

A28+6

B30+6

C56+12

D60+12

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1

6.已知双曲线,右焦点到渐近线的距离为到原点的距离为,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

9.已知三棱锥,在底面中,,则此三棱锥的外接球的体积为(   )

A

B

C

D

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1

10. 已知函数满足:①定义域为;②,都有;③当时,,则方程在区间内解的个数是(   )

A5

B6

C7

D8

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1

11. 已知函数 (其中是实数),若恒成立,且,则的单调递增区间是(   )

A

B

C

D

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1

12. 函数上的最大值为,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15. 抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若△为等边三角形,则

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1

14. 若,则的最大值为

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1

13. 已知),为的导函数,,则_____

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1

16. 在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知等比数列的各项均为正数,,公比为;等差数列中,,且的前项和为.

17.求的通项公式;

18.设数列满足,求的前项和.

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1

如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点中点,.

19.求三棱锥的体积;

20.证明:.

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1

如图,圆轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的下方),且.

24.求圆的方程;

25.过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接

求证:.

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1

某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:

为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2:

(附:对于线性回归方程,其中

21.求z关于t的线性回归方程;

22.通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程;

23.用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?

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1

已知函数).

26.若,当时,求的单调递减区间;

27.若函数有唯一的零点,求实数的取值范围.

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1

选修4-1:几何证明选讲

已知外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长, 延长的延长线于.

28.求证:

29.求证:.

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1

选修4-4:极坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

30.求曲线的极坐标方程;

31.若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数的解集为.

32.求的值;

33.若,使得成立,求实数的取值范围.

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