• 文科数学 商丘市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.如果复数的实部与虚部是互为相反数,则的值等于(   )

A

B

C

D

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1

2.若平面向量的夹角是,且,则的坐标为(   )

A

B

C

D

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1

3.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(   )

A

B

C

D

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1

4.函数对于任意实数满足条件,且当时,,则的值为(    )

A

B

C1

D

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1

5.按如下程序框图,若输出结果为,则判断框内应补充的条件为(    )

A

B

C

D

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1

6. 已知等比数列的前三项依次为,则数列的通项公式(    )

A

B

C

D

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1

7.在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

8. 设的值为(    )

A0

B1

C2

D3

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1

9.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是(    )

A

B

C

D

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1

11. 已知a=log23+log32,b=,c=log,则有(      )

Aa>c>b

Bc>a>b

Cb>a>c

Da>b>c

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1

12.若函数的大致图像如图,其中为常数,则函数的大致图像是(   )

A

B

C

D

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1

10. 函数的零点所在的区间是(    )

A(-2,-1)

B(-1,0)

C(0,1)

D(1,2)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知命题.若命题是假命题,则实数的取值范围是_______.

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1

14.已知,若,则的取值范围是_____.

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1

15.定义在R上的奇函数,当时,,则当时,________.

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1

16.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设函数的图象经过点

(Ⅰ)求的解析式,并求函数的最小正周期和最值.

(Ⅱ)若,其中是面积为的锐角的内角,且,求的长.

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1

18.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为。已知直线,直线,试求:

(Ⅰ)直线相交的概率;

(Ⅱ)直线平行的概率;

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1

19.如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为的中点.

(Ⅰ)求证://平面

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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1

20.如图,已知抛物线方程为

(1)直线过抛物线的焦点F,且垂直于x轴,与抛物线交于A、B两点,求AB的长度。

(2)直线过抛物线的焦点,且倾斜角为,直线与抛物线相交于C、D两点,O为原点。求△OCD的面积。

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1

21.已知函数

(1)若,求曲线在点处的切线方程;

(2) 若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;

(3)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

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1

请从22、23两题中任选一题作答

22.如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点, D为⊙O上一点,,于点,且,求的长度.

23. (本小题满分10分)设函数

(I)解不等式

(II)求函数的最小值.

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