文科数学商丘市2010年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．如果复数的实部与虚部是互为相反数，则的值等于（）

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2.若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为（）

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3.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

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4.函数对于任意实数满足条件，且当时，，则的值为（）

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5.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（）

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6. 已知等比数列的前三项依次为，则数列的通项公式（）

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7.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）

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8. 设则的值为（）

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9．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）

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11. 已知a=log23+log32,b=,c=log,则有（）

Aa＞c＞b

Bc＞a＞b

Cb＞a＞c

Da＞b＞c

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12.若函数的大致图像如图，其中为常数，则函数的大致图像是（）

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10. 函数的零点所在的区间是（）

A（-2,-1）

B（-1,0）

C（0,1）

D（1,2）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是_______．

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14.已知，若，则的取值范围是_____.

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15.定义在R上的奇函数，当时，，则当时，________.

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16.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是______．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设函数的图象经过点．

（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．

（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．

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18.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为。已知直线：，直线：，试求：

（Ⅰ）直线、相交的概率；

（Ⅱ）直线、平行的概率；

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19.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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20.如图，已知抛物线方程为。

（1）直线过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，与抛物线交于A、B两点，求AB的长度。

（2）直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，直线与抛物线相交于C、D两点，O为原点。求△OCD的面积。

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21.已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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请从22、23两题中任选一题作答

22.如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点, D为⊙O上一点,,交于点,且,求的长度.

23. (本小题满分10分)设函数．

（I）解不等式；

（II）求函数的最小值．

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