• 文科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合 ,则集合中元素的个数是(    )

A1

B3

C5

D9

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1

2.若复数满足,则在复平面内,的共轭复数对应的点的坐标是(    )

A

B

C

D

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1

4.公差不为零的等差数列的前项和为,若的等比中项,,则=(    )

A18

B24

C60

D90

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1

5.执行如右图所示的程序框图,则输出的值为(    )

A55

B30

C91

D100

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1

6.已知向量,如果,那么(    )

A同向

B反向

C同向

D反向

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1

7.若与圆的两个交点关于对称,则的值分别为(    )

A

B

C

D

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1

8.某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是(    )

A2

B

C

D3

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1

9. 若当时,函数取得最小值,则函数是(    )

A奇函数且图像关于点对称 

B 偶函数且图像关于直线对称

C 奇函数且图像关于直线对称

D 偶函数且图像关于点对称

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1

10. 函数为偶函数,且在单调递增,则的解集为(    )

A

B

C

D

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1

11.已知双曲线的中心在原点O,双曲线两条渐近线与抛物线交于A,B两点,且,则双曲线的离心率为(    )

A

B2

C

D

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1

12.函数的定义域为实数集,对于任意的都有,若在区间上函数恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

3.下列说法错误的是(    )

A命题“若,则”的逆否命题是“若,则

B,则“”是“”的充要条件

C已知命题,若为假命题,则命题中必一真一假

D若命题,则

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 中,的平分线交边,已知,且,则的长为________。

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1

14. 若x、y满足条件,则的最大值为__________.

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1

15. 在正三棱锥A﹣BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE且,若此正三

棱锥的四个顶点都在球O的面上,则球O的体积为__________.

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1

16. 数列的通项,其前项和为,则为_____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.

(1)若,求的长;

(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值。

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1

18. 如图,三角形中,是边长为的正方形,平面 ⊥底面,若分别是的中点.

(Ⅰ)求证:∥底面

(Ⅱ)求几何体的体积。

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1

19. 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.

(Ⅰ)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;

(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5名参加中心广场的宣传活动,再从这5名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人,求这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数大于1的概率。

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1

20. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

Ⅰ.求椭圆的方程;

Ⅱ.设过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足  为坐标原点. ,当时,求实数的取值范围.

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1

21. 已知函数         注:

(1)求的单调区间;

(2)如果当时,恒成立,求实数的范围。

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1

请考生在第  22、  23、  24三题中任选一题做答。注意:只能做选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修 4-1:几何证明选讲

如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦相交于点上一 点,且

Ⅰ.求证:

Ⅱ.若的长.  

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系下,已知圆和直线

Ⅰ.求圆和直线的直角坐标方程;

Ⅱ.当时,求直线与圆公共点的一个极坐标。  

24. 选修 4-5:不等式选讲

设函数

Ⅰ.解不等式

Ⅱ.已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围。

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