• 文科数学 深圳市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.下列函数中,定义域是且为增函数的是(    )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

3.下列命题中,真命题是(      )

A

B

C”是“”的充要条件

D为向量,则“”是“”的充要条件

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1

4.化简的结果是(      )

A

B

C

D

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1

5.函数的最小正周期为(      )

A

B2

C

D

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1

7. 已知函数的图象如图,则下列结论成立的是(      )

A

B

C

D

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1

8. 已知向量. 若向量的夹角为,则实数(      )

A

B

C0

D

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1

9.已知函数,则(      )

A

B

C

D

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1

10.对于集合,定义函数,对于两个集合,定义集合,已知,则下列结论不正确的是(      )

A

B

C

D

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1

6.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知函数,若对于任意,都有成立,则实数m的取值范围是_____.

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1

13. 非空集合关于运算满足:

(1)对任意,都有

(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算:

               

 

          

其中关于运算为“融洽集”______________;(写出所有“融洽集”的序号)

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1

12.如图4,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别交单位圆于A、B两点,已知A、B两点的横坐标分别是。求tan(α+β)的值=_______。

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1

14.设常数,则

(1)函数的值域为_________;

(2)若函数为奇函数,则__________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.已知满足,且的充分条件,求实数的取值范围.

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1

16.已知向量m=(sin x,1),n=(Acos x,cos 2x) (A>0),函数f(x)=m·n的最大值为6.

(1)求A的值;

(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的值域.

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1

18.已知向量为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,

(1)求的值;[来源:Z+xx+k.Com]

(2)求的单调区间及最大值。

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1

17.如图,某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,他在珠江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,CD=CE=100m.

(1)求△CDE的面积;

(2)求A,B之间的距离.

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1

19.已知为正实数,函数

(1)当时,求函数的极小值;

(2)试讨论曲线轴的公共点的个数。

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1

20.设函数

(1)若函数上单调递增,求实数的取值范围;

(2)求函数的极值点;

(3)设为函数的极小值点,的图像与轴交于)两点,且的中点为,求证:

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