文科数学 热门试卷

（1）由已知等式得：

，

（2）

（1）由于与均不属于数集，∴数集不具有性质P

由于，，，，，，都属于数集，∴数集具有性质P

（2）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于

，∴，故

从而 ∴

当时，，，，都属于A

从而，，，即，

故数列成等比数列

（3）命题一：对于一切大于或等于3的奇数，满足性质的数列成等比数列．

证明：由（2），不妨设．首先易得，知

都属于A，又，从而，有

，即

…………（﹡）

因为，所以，只有，，

均属于．  将从到列举，便得到：

第1组：，共项；

第2组：，共项；

第3组：，共项；………

第组：，共项．

上一组的第2项总大于下一组的第1项，再注意到，故，

第1组的各数从左到右依次为： ；

第2组的各数从左到右依次为： ；

第3组的各数从左到右依次为： ；

第组的各数从左到右依次为： ．

于是，有，

由（﹡），，，，，又，故，数列

成等比数列．

命题二：对于一切大于或等于6的偶数，满足性质的数列成等比数列．

证略（同命题一的证明类似）

命题三：对于一切且的，满足性质的数列成等比数列，且．

（证略）若学生指出：当时，满足性质的数列有可能是等比数列，也有可能不是等比数列．

例如数列不是等比数列；数列是等比数列．

解：

（1） 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且

∴，即四棱锥的体积为

（2） 不论点在何位置，都有

证明如下：连结，

∵是正方形，

∴．

∵底面，且平面，

∴

又∵，∴平面

∵不论点在何位置，都有平面．

∴不论点在何位置，都有．

（1）点A代入圆C方程，

得．

∵m＜3，∴m＝1

圆C：．

设直线PF1的斜率为k，

则直线PF1的方程为：，

即．

∵直线PF1与圆C相切，

∴．

解得．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为，不合题意，舍去．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为－4，

∴c＝4．，

2a＝|AF1|＋|AF2|＝，，

a2＝18，b2＝2．

椭圆E的方程为：

（2），设Q（x，y），

，．

∵，即，

而，

∴－18≤6xy≤18

所以，的取值范围是[0，36]

的取值范围是[－6，6]．

∴的取值范围是[－12，0]