文科数学浦东新区2010年高三试卷

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填空题本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填写在题中横线上。

1．已知复数，则复数的模等于___ ．

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2．记等差数列的前n项和为，若，则 = _____________ ．

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3．已知音叉发出的声波可以用函数描述，则此音叉声波的频率是________Hz．

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4．集合，则=_________．

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5．函数的最小值是__________．

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6．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题．给出下列四个命题：

① 的元素不都是的元素；

② 的元素都不是的元素；

③ 中有的元素；

④ 存在，使得．

其中真命题的序号是 _________．（将正确命题的序号都填上）

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7．已知均是正实数，且，则的最小值是___________．

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8．若不等式的解集中的整数有且仅有0，1，2 ，则实数b的取值范围为_______

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9．已知函数，且，则的值为___．

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10．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有，那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则实数的一个可能值是___

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11．已知实数满足不等式组，目标函数．若取最大值时的唯一最优解为，则实数的取值范围是___．

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12．集合A={ | ，关于的不等式至少有一个负数解 }，则集合A中的元素之和等于___．

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

13．若，则“”是“”的（）

A 充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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16．不等式对任意及恒成立，则实数的范围是（）

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14．设，记则（）

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15．已知是定义在R上的偶函数，对都有成立，若，则的值为（）

A2010

B2009

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知函数．

（1）若不等式的解集为（－1，3）时，求实数的值；

（2）若，当实数变化时，求实数的取值范围．

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20．函数的定义域，对定义域内任意两个实数，都有成立．

（1）求的值并证明为偶函数；

（2）若，记，求数列的前2009项的和；

（3）若，解关于的不等式．

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17．关于x的方程有实数根，求实数的值，并解此方程．

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21．已知二次函数的定义域D 恰是不等式的解集，其值域为A．函数的定义域为 [0，1] ，值域为B ．

（1）求f （x）的定义域D和值域 A；

（2）是否存在负实数t，使得A B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）若函数在定义域 [0，1]上单调递减，求实数t的取值范围。

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18．关于的不等式的解集为A，关于的方程的解集为B．

（1）求集合A；

（2）若，求实数m的取值范围．

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