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1. 已知复数 ,则复数 的模等于___ .
正确答案
解析
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知识点
4.集合,则=_________.
正确答案
解析
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知识点
7.已知均是正实数,且,则的最小值是___________.
正确答案
解析
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8.若不等式的解集中的整数有且仅有0,1,2 , 则实数b的取值范围为_______
正确答案
2<b<4
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9.已知函数,且,则 的值为___.
正确答案
0
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10.对于在区间上有意义的两个函数和,如果对任意,均有, 那么我们称和在上是接近的.若与在闭区间上是接近的,则实数的一个可能值是___
正确答案
(0,1)中间的值
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2.记等差数列的前n项和为,若,则 = _____________ .
正确答案
170
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3.已知音叉发出的声波可以用函数 描述,则此音叉声波的频率是________Hz.
正确答案
200
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5.函数的最小值是__________.
正确答案
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知识点
6.已知命题:“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题.给出下列四个命题:
① 的元素不都是的元素;
② 的元素都不是的元素;
③ 中有的元素;
④ 存在,使得.
其中真命题的序号是 _________.(将正确命题的序号都填上)
正确答案
①④
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11.已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解为,则实数的取值范围是___.
正确答案
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12.集合A={ | , 关于的不等式至少有一个负数解 }, 则集合A中的元素之和等于___.
正确答案
-2
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13.若,则“”是“”的 ( )
正确答案
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16.不等式 对任意及恒成立,则实数的范围是 ( )
正确答案
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14.设,记则 ( )
正确答案
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15.已知是定义在R上的偶函数,对都有成立,若,则的值为 ( )
正确答案
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20.函数的定义域,对定义域内任意两个实数,都有成立.
(1)求的值并证明为偶函数;
(2) 若,记 ,求数列的前2009项的和;
(3)若,解关于的不等式 .
正确答案
(1)赋值得 ,
为偶函数
(2) 得,
;
,
(3)设 ,
,
得
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18.关于的不等式 的解集为A,关于的方程 的解集为B.
(1)求集合A;
(2)若 ,求实数m的取值范围.
正确答案
(1)A ={1,2}
(2) 即BA。
集合A={1,2}的子集有、{1}、{2}、{1,2}.
当时,,
解得.
当B={1}或{2}时,
,
则m无解.
当B={1,2}时,
综上所述,实数m的取值范围是或m=3.
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19.已知函数 .
(1) 若不等式的解集为(-1,3)时,求实数的值;
(2) 若 ,当实数变化时,求实数的取值范围.
正确答案
(1)故x=-1、x=3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两实根,
由韦达定理,
得
(2) 由(1)=0得b = (a-3)2 -6 ,
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17.关于x的方程 有实数根,求实数的值,并解此方程.
正确答案
设实根为 ,
则,
得
得 k=5 ,
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21.已知二次函数的定义域D 恰是不等式 的解集,其值域为A. 函数 的定义域为 [0,1] ,值域为B .
(1) 求f (x) 的定义域D和值域 A;
(2)是否存在负实数t,使得A B成立?若存在,求负实数t 的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若函数 在定义域 [0,1]上单调递减,求实数t的取值范围。
正确答案
(1)定义域D =[-1,1];值域 A=
(2)
(3)得t≥1
解析
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