文科数学 浦东新区2010年高三试卷
精品
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填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

1. 已知复数 ,则复数 的模等于___ .

正确答案

解析

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知识点

二元二次方程表示圆的条件
1
题型:填空题
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分值: 5分

4.集合,则=_________.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
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分值: 5分

7.已知均是正实数,且,则的最小值是___________.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
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分值: 5分

8.若不等式的解集中的整数有且仅有0,1,2 , 则实数b的取值范围为_______

正确答案

2<b<4

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

9.已知函数,且,则 的值为___.

正确答案

0

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
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分值: 5分

10.对于在区间上有意义的两个函数,如果对任意,均有, 那么我们称上是接近的.若在闭区间上是接近的,则实数的一个可能值是___

正确答案

(0,1)中间的值

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
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分值: 5分

2.记等差数列的前n项和为,若,则 = _____________ .

正确答案

170

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
|
分值: 5分

3.已知音叉发出的声波可以用函数 描述,则此音叉声波的频率是________Hz.

正确答案

200

解析

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知识点

分式不等式的解法
1
题型:填空题
|
分值: 5分

5.函数的最小值是__________.

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 5分

6.已知命题:“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题.给出下列四个命题:

的元素不都是的元素;

的元素都不是的元素;

中有的元素;

④ 存在,使得

其中真命题的序号是 _________.(将正确命题的序号都填上)

正确答案

①④

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

11.已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解为,则实数的取值范围是___.

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.集合A={ | , 关于的不等式至少有一个负数解 }, 则集合A中的元素之和等于___.

正确答案

-2

解析

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知识点

交集及其运算
单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

13.若,则“”是“”的 (    )

A 充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

16.不等式 对任意恒成立,则实数的范围是 (   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

实际生活中的线性规划问题
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

14.设,记 (    )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

函数的图象及变化
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

15.已知是定义在R上的偶函数,对都有成立,若,则的值为  (    )

A2010

B2009

C1

D0

正确答案

C

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知识点

指数幂的运算
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 18分

20.函数的定义域,对定义域内任意两个实数,都有成立.

(1)求的值并证明为偶函数;

(2) 若,记 ,求数列的前2009项的和

(3)若,解关于的不等式

正确答案

(1)赋值得  ,

为偶函数

(2) 

(3)设  ,

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
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分值: 12分

18.关于的不等式 的解集为A,关于的方程 的解集为B.

(1)求集合A;

(2)若 ,求实数m的取值范围.

正确答案

(1)A ={1,2}

(2)  即BA。

集合A={1,2}的子集有、{1}、{2}、{1,2}.

时,

解得

当B={1}或{2}时,

则m无解.

当B={1,2}时,

综上所述,实数m的取值范围是或m=3.

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
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分值: 14分

19.已知函数

(1) 若不等式的解集为(-1,3)时,求实数的值;

(2) 若 ,当实数变化时,求实数的取值范围.

正确答案

(1)故x=-1、x=3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两实根,

由韦达定理,

(2) 由(1)=0得b = (a-3)2 -6 ,

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
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分值: 12分

17.关于x的方程  有实数根,求实数的值,并解此方程.

正确答案

设实根为 ,

得 k=5 ,

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知识点

复数代数形式的混合运算
1
题型:简答题
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分值: 18分

21.已知二次函数的定义域D 恰是不等式 的解集,其值域为A.  函数  的定义域为 [0,1] ,值域为B .

(1) 求f (x) 的定义域D和值域 A;

(2)是否存在负实数t,使得A B成立?若存在,求负实数t 的取值范围;若不存在,请说明理由;

(3)若函数 在定义域 [0,1]上单调递减,求实数t的取值范围。

正确答案

(1)定义域D =[-1,1];值域 A=

(2)

(3)得t≥1

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

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