文科数学宝山区2011年高三试卷

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填空题
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简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

5．以为法向量的直线过椭圆的右焦点，则该直线方程为_______________

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

6．已知数列的通项，其前n项和为，则=_______________

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：填空题

分值: 4分

4．已知复数满足．求_______________

正确答案

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

题型：填空题

分值: 4分

7．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围_______________

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

8．袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求至少摸出1个黑球的概率______________

正确答案

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：填空题

分值: 4分

1．若不等式的解集为求a= _______________

正确答案

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知识点

实际生活中的线性规划问题

题型：填空题

分值: 4分

3．已知平面向量，若，则实数_______

正确答案

-1或3

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知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

2．设为奇函数，当时，，则_______________

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质求函数的值

题型：填空题

分值: 4分

14．设，求的最大值（）

正确答案

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知识点

函数的最值二次函数的图象和性质

题型：填空题

分值: 4分

12．当满足不等式组时，求目标函数的最大值_______________

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

13．定义在R上的函数满足，当时，求=_______________

正确答案

-1

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值

题型：填空题

分值: 4分

10．若的展开式中各项系数之和为128，求展开式中x2的系数_______________

正确答案

－189

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

9．若是偶函数，且在上是增函数，，求的解集（）

正确答案

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知识点

奇偶性与单调性的综合抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数的定义域为R，求的取值范围_______________

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法指数幂的运算

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．设集合，，方程的解集一定是（　）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

16．0是的（　　）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充分且必要条件

D不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

18．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为（）

A－3

C－

正确答案

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知识点

函数的最值利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

17．若圆上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）

A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知集合．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数是奇函数．

（1）求的值;

（2）判断函数的单调性，并用定义证明;

（3）求函数的值域．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

21．有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为4ｃｍ２，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计正十字形的长（如DG），和宽（如AB）？

正确答案

设外接圆半径为R，AB =x（0<x<R），DG =y，则4R2=x2+y2 （1），

由已知条件有2xy－x2=4，∴y= （2），

代入（1）得4R2= x2 +。

∴4R2==10+。

当且仅当，即x=2时，等号成立。

代入（2）得y=1+，

∴当 x=2 且y=1+时，4R2有最小值，

此时正十字形外接圆周长最短。

答：正十字形的长和宽分别为（1+）cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省。

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 16分

22．设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）。

（1）求的值．

（2）把上述椭圆一般化为（＞＞０），其它条件不变，试猜想与关系（不需要证明）。请你给出在双曲线（＞０，＞０）中相类似的结论，并证明你的结论。

正确答案

（2）对于椭圆，已知斜率为的直线交双曲线（＞０，＞０）

于两点，

点为弦的中点，

直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）

则的值为．

（解一）设直线方程为，代入（＞０，＞０）

方程并整理得：

，

所以，即

（解二）设点中点

则

又因为点在双曲线上，

则与

作差得

即

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知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

分值: 18分

23．已知数列中，且点在直线上

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

相加得：，n≥2

所以。故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

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知识点

函数的最值函数恒成立、存在、无解问题由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合

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