• 文科数学 黄浦区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.对于集合,定义运算,若,则(    )

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8.侧面展开图是半径长为.圆心角为的扇形的圆锥的体积为(    )

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3.不等式)的解集为(    ).

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4.若是函数的反函数,则(    ).

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5.已知数列为等比数列,且满足,则数列所有项的和为(    ).

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9.用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本,将名学生随机地从编号,按编号顺序平均分成组(号,号,…,号),若第组抽出的号码为,则第组中用抽签的方法确定的号码是(    )

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2.若复数满足,(其中为虚数单位),则(    ).

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6.若为锐角,且,则(    ).

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10.若变量满足条件,则的最小值为(    ).

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11.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其十位数比个位数大的概率是(    ).

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12.已知数列的各项均为正整数,为其前项的和,对任意,有

,则当时,(    ).

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13.已知二次不等式的解集为,且,则的最小值为(    ).

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14.设是定义在上且周期为的函数,在区间上,,其中,若,则的值为(    ).

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7.二项式展开式中常数项为(    ).

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.函数的零点个数为(    )

A

B

C

D

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16.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个斜边水平,腰长为的等腰直角三角形,则这个三角形的面积为(    )

A

B

C

D

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17.设都是非零向量,则下列四个条件:

则其中可作为使成立的充分条件的有(    )

A

B

C

D

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18.如图,分别为棱长为1的正方体的棱的中点,点分别为面对角线和棱上的动点(包括端点),则下列关于四面体的体积正确的是(   )

A此四面体体积只存在最大值

B此四面体体积只存在最小值

C此四面体的体积为定值

D此四面体体积既存在最大值,也存在最小值

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知为等差数列,且

(1)求数列的通项公式;

(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值。

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22.定义非零向量的“相伴函数”为),向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点)。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为

(1)已知,求证:

(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;

(3)已知点满足条件:,向量的“相伴函数” 在处取得最大值。当点运动时,求的取值范围。

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20.在直三棱柱中,中点,,异面直线所成角大小为

(1)画出此三棱柱的左视图和俯视图;

(2)求三棱锥的体积。

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21.已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点

(1)求椭圆的方程;

(2)过椭圆外一点斜角为的直线交椭圆于两点,若点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围。

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23.已知函数(常数)的图像过点两点。

(1)求的解析式;

(2)问:是否存在边长为正三角形,使点在函数图像上,从左至右是正半轴上的两点?若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由;

(3)若函数的图像与函数的图像关于直线对称,且不等式恒成立,求实数的取值范围。

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