文科数学黄浦区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．对于集合．，定义运算，若，，则（）

正确答案

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算集合中的新定义问题

题型：填空题

分值: 4分

8．侧面展开图是半径长为．圆心角为的扇形的圆锥的体积为（）。

正确答案

解析

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知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：填空题

分值: 4分

3．不等式（）的解集为（）．

正确答案

解析

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知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

4．若是函数的反函数，则（）．

正确答案

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知识点

求函数的值反函数

题型：填空题

分值: 4分

5．已知数列为等比数列，且满足，，则数列所有项的和为（）．

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：填空题

分值: 4分

9．用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，…，号），若第组抽出的号码为，则第组中用抽签的方法确定的号码是（）

正确答案

解析

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知识点

系统抽样方法

题型：填空题

分值: 4分

2．若复数满足，（其中为虚数单位），则（）．

正确答案

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知识点

复数代数形式的混合运算

题型：填空题

分值: 4分

6．若为锐角，且，则（）．

正确答案

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知识点

同角三角函数基本关系的运用

题型：填空题

分值: 4分

10．若变量．满足条件，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

11．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是（）．

正确答案

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知识点

古典概型的概率

题型：填空题

分值: 4分

12．已知数列的各项均为正整数，为其前项的和，对任意，有

，则当时，（）．

正确答案

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知识点

分组转化法求和

题型：填空题

分值: 4分

13．已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

14．设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则的值为（）．

正确答案

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知识点

函数的周期性

题型：填空题

分值: 4分

7．二项式展开式中常数项为（）．

正确答案

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知识点

与面积、体积有关的几何概型

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．函数的零点个数为（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：单选题

分值: 4分

16．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个斜边水平，腰长为的等腰直角三角形，则这个三角形的面积为（）

正确答案

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知识点

斜二测法画直观图

题型：单选题

分值: 4分

17．设、都是非零向量，则下列四个条件：

①；

②；

③；

④。

则其中可作为使成立的充分条件的有（）

A个

B个

C个

D个

正确答案

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知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

分值: 4分

18．如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是（）

A此四面体体积只存在最大值

B此四面体体积只存在最小值

C此四面体的体积为定值

D此四面体体积既存在最大值，也存在最小值

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征棱柱、棱锥、棱台的体积

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知为等差数列，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，若．．成等比数列，求正整数的值。

正确答案

（1）由，可得：即

代入，可得：

（2）

化简可得：解得（舍去）

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

分值: 18分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）已知，求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点满足条件：且，向量的“相伴函数” 在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 14分

20．在直三棱柱中，，为中点，，，异面直线与所成角大小为。

（1）画出此三棱柱的左视图和俯视图；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

（1）左视图为正方形

俯视图为直角三角形

（2），

为异面直线与所成角

为斜边中点，

，由三角形全等可得：

，由

可得：

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角

题型：简答题

分值: 16分

21．已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。

正确答案

（1）与轴、轴交点为和

，，

椭圆方程为：

（2）设直线的方程为：

（）

可得：

即

设，，

则，

化简得：

可得：，

取值范围为

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；

（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；

（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）把和分别代入

可得：

化简此方程组可得：

即

可得，

，

代入原方程组可得：

（2）由边长为可知：

此三角形的高即点的纵坐标为--5’

点的坐标为

点的横坐标为，

即

，

直线的倾斜角为

这样的正三角形存在，且点，

直线的方程为

即

（3）由题意知：为的反函数，

（）

即当恒成立

只需求函数在上的最小值即可，

又在单调递增

，

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数性质的综合应用函数恒成立、存在、无解问题反函数

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