• 2016年高考真题 文科数学 (四川卷)
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(   )

A0

B2

C2i

D2+2i

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1

2.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是(   )

A6

B5

C4

D3

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1

3.抛物线y2=4x的焦点坐标是(    )

A(0,2)

B(0,1)

C(2,0)

D(1,0)

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1

4.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点(   )

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向上平行移动个单位长度

D向下平行移动个单位长度

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1

5.设p:实数x.y满足x>1且y>1,q: 实数x,y满足x+y>2,则pq的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) (   )

A2018年

B2019年

C2020年

D2021年

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1

6.已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(   )

A-4

B-2

C4

D2

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1

8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入nx的值分别为3,2,则输出v的值为(   )

A35

B20

C18

D9

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1

9.已知正三角形ABC的边长为,平面ABC内的动点P,M满足,则的最大值是(   )

A

B

C

D

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1

10.设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1l2分别与y轴相交于点AB则则△PAB的面积的取值范围是()

A(0,1)

B(0,2)

C(0,+∞)

D(1,+ ∞)

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.sin750°=      

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1

12.已知某三菱锥的三视图如图所示,则该三菱锥的体积      

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1

13.从2、3、8、9任取两个不同的数值,分别记为a、b,则为整数的概率=        

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1

14.若函数fx)是定义R上的周期为2的奇函数,当0,则f)+f(2)=      

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1

15.在平面直角坐标系中,当Pxy)不是原点时,定义P的“伴随点”为P();当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,现有下列命题:

①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A.

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;

④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是        (写出所有真命题的序号).

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5), [0.5,1),……[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图。

16.求直方图中的a值;

17.设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由;

18.估计居民月均用水量的中位数.

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1

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=½AD。

19.在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;

20.证明:平面PAB⊥平面PBD。

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1

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且

21.证明:sinAsinB=sinC

22.若,求tanB

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1

已知数列{an}的首项为1, Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q﹥0,n∈N+

23.若a2a3a2+a3成等差数列,求数列{an}的通项公式;

24.设双曲线x2﹣=1的离心率为en,且e2=2,求e12+ e22+…+en2

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1

已知椭圆E:+=1(ab﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(,)在椭圆E上。

25.求椭圆E的方程;

26.设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点AB,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于CD,证明:︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD

分值: 13分 查看题目解析 >
1

设函数f(x)=ax2a-lnxg(x)=-,其中aR,e=2.718…为自然对数的底数。

27.讨论f(x)的单调性;

28.证明:当x>1时,g(x)>0;

29.确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立。

分值: 14分 查看题目解析 >
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