2016年高考真题 文科数学 (四川卷)
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(   )

A0

B2

C2i

D2+2i

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考查了复数的乘法运算,属于简单题,是高考的热点,解决此类题的关键:是会进行复数的乘法运算。

解题思路

本题考查复数的乘法运算,具体解题步骤如下:1.进行复数的乘法运算。2.整理为a+bi形式

易错点

本题易在复数相等时错误,等式左右两边都写成a+bi形式,导致题目出现错误。

知识点

复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.抛物线y2=4x的焦点坐标是(    )

A(0,2)

B(0,1)

C(2,0)

D(1,0)

正确答案

D

解析

抛物线的焦点的坐标为(0,1).

考查方向

本题主要考查了抛物线的几何性质,属于简单题,是高考的热点,解决此类题的关键是记住抛物线的准线方程.

解题思路

本题考查抛物线的几何性质,具体解题步骤如下:直接求出抛物线的准线方程

易错点

本题易在记忆抛物线的焦点坐标出错。

知识点

指数函数的图像与性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.设p:实数x.y满足x>1且y>1,q: 实数x,y满足x+y>2,则pq的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

由题意,,则,而当时不能得出,.故的充分不必要条件,选A.

考查方向

本题主要考查了充分必要条件的内容.

解题思路

本题先看p与q的关系,再看q与p的关系.

易错点

本题容易把条件、结论弄混;必要条件判断易错。

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) (   )

A2018年

B2019年

C2020年

D2021年

正确答案

B

解析

试题分析:设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得,两边取常用对数得

,故选B.

考查方向

本题考查了增长率问题和常用对数的应用问题

解题思路

本题先根据题意得出不等式,然后两边同取对数,可以得到n的范围,求出奖金开始超过200万元的年份.

易错点

本题在解不等式的时候想不到两边取对数的技巧

知识点

不等式的实际应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入nx的值分别为3,2,则输出v的值为(   )

A35

B20

C18

D9

正确答案

C

解析

初始值,程序运行过程如下表所示,      

跳出循环,输出

考查方向

本题主要考查了程序框图,属于中档题,是高考的热点,解决此类题的关键读懂程序框图,并按步骤写出其过程。

解题思路

本题考查程序框图,具体解题步骤是把逐个写出。程序框图是高考的热点之一,几乎是每年必考内容,多半是考

循环结构,基本方法是将每次循环的结果一一列举出来,与判断条件比较即可.

易错点

本题易在写过程时发生错误。

知识点

选择结构
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是(   )

A6

B5

C4

D3

正确答案

B

解析

由题意可知故元素个数为5个,选B.

考查方向

本题考查了集合的交集运算

解题思路

本题可以对两个集合取交集就可以得出结果.

易错点

本题主要考查的是集合的交集属于容易题.注意Z为整数集,否则很容易出现错误.

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点(   )

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向上平行移动个单位长度

D向下平行移动个单位长度

正确答案

A

解析

由题意,为得到函数,只需把函数的图像上所有点向左移个单位,故选A.

考查方向

本题考查了三角函数图像的平移问题.

解题思路

本题y=sin x 是平移前的曲线,向左平移个单位长度即可得到y=sin的图象。

易错点

本题容易把平移前和平移后的曲线弄混.

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(   )

A-4

B-2

C4

D2

正确答案

D

解析

可得,易

在(-2,2)上单调递减,在上单调递增,故的极小值为,已知得,故选D

考查方向

本题考查了函数的导数,和函数的极值问题

解题思路

本题可以先求出函数的导数,然后解不等式得出函数的单调性,从而得出极值。

易错点

本题在求导判断极值点时易错。

知识点

函数的最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知正三角形ABC的边长为,平面ABC内的动点P,M满足,则的最大值是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

所以正三角形的边长为;我们以为原点建立直角坐标系,三点坐标分别为 。由,设点的坐标为,其中,而,即的中点,可以写出的坐标为时,取得最大值

考查方向

本题考查了面向量的数量积与向量的模,由于结论是要求向量模的平方的最大值.

解题思路

本题考查平面向量的数量积与向量的模,由于结论是要求向量模的平方的最大值,因此我们要把它用一个参数表示出来,解题时首先对条件进行化简变形,本题中得出,且,因此我们采用解析法,即建立直角坐标系,写出坐标,同时动点的轨迹是圆,,因此可用圆的性质得出最值.因此本题又考查了数形结合的数学思想.

易错点

本题易在几何意义中发生错误.

知识点

三角函数的最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1l2分别与y轴相交于点AB则则△PAB的面积的取值范围是()

A(0,1)

B(0,2)

C(0,+∞)

D(1,+ ∞)

正确答案

A

解析

(不妨设),则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为,切线的方程为,即。分别令的交点为,故选A。

考查方向

本题考查了1.导数的几何意义;2.两直线垂直关系;3.直线方程的应用;4.三角形面积取值范围,是高考当中重要的内容。

解题思路

本题首先考查导数的几何意义,其次考查最值问题,解题时可设出切点坐标,利用切线垂直求出这两点的关系,同时得出切线方程,从而得点坐标,由两直线相交得出点坐标,从而求得面积,题中把面积用表示后,可得它的取值范围.解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论.这也是我们解决问题的一种基本方法,朴实而基础,简单而实用.

易错点

本题考查导数的几何意义,其次考查最值问题,解题时可设出切点坐标,在求切线方程的时候易错。

知识点

对数函数的定义
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.sin750°=      

正确答案

解析

由诱导公式可得

考查方向

本题考查了三角函数诱导公式的问题

解题思路

本题也可以看作是一个来自于课本的题,直接利用课本公式解题,这告诉我们一定要立足于课本.有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解.

易错点

本题考查了三角函数诱导公式的问题,在诱导公式的应用中易错。

知识点

正弦函数的定义域和值域
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.从2、3、8、9任取两个不同的数值,分别记为a、b,则为整数的概率=        

正确答案

解析

从2,3,8,9中任取两个数为,作为对数的底数与真数,共有个不同的基本事件,其中为整数的只有两个基本事件,所以概率为.

考查方向

本题考查了古典概型的问题.

解题思路

本题考查古典概型,解题关键是求出基本事件的总数,本题中所给数都可以作为对数的底面,因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列,个数为,而满足题意的只有2个,由概率公式可得概率.在求事件个数时,涉及到排列组合的应用,涉及到两个有理的应用,解题时要善于分析.

易错点

本题考查古典概型,解题关键是求出基本事件的总数,和事件A发生的事件数易错。

知识点

随机事件的关系
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.已知某三菱锥的三视图如图所示,则该三菱锥的体积      

正确答案

解析

由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为,高为1,所以该几何体的体积为

考查方向

本题考查了三视图与几何体的体积问题.

解题思路

本题考查三视图,考查几何体体积,考查学生的识图能力.解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状,由三视图得出几何体的尺寸,为此我们必须掌握基本几何体(柱、锥、台、球)的三视图以及各种组合体的三视图.

易错点

本题易在观察三视图的量的时候出错。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.若函数fx)是定义R上的周期为2的奇函数,当0,则f)+f(2)=      

正确答案

-2

解析

首先,是周期为2的函数,所以;而是奇函数,所以所以:,即

时,;故,从而

考查方向

本题考查了函数的奇偶性与函数的周期性.

解题思路

本题考查函数的奇偶性与周期性.属于基础题,在涉及函数求值问题中,可利用周期性,化函数值的自变量到已知区间或相邻区间,如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上,再由函数式求值即可.

易错点

本题考查函数的奇偶性与周期性.属于基础题,在涉及函数求值问题中,在涉及到奇偶性时易出错。

知识点

利用导数证明不等式
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.在平面直角坐标系中,当Pxy)不是原点时,定义P的“伴随点”为P();当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,现有下列命题:

①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A.

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;

④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是        (写出所有真命题的序号).

正确答案

②③

解析

①  设的坐标,伴随点的伴随点横坐标为,同理可得纵坐标为

. 错误;

②  设单位圆上的点的坐标为,则的伴随点的坐标为

所以也在单位圆上,即:点是点延顺时针方向旋转. 正确;

③  设曲线上点的坐标,其关于轴对称的点也在曲线上,所以点的伴随点

的伴随点关于轴对称。正确;

④  反例:例如这条直线,则,而这三个点的伴

随点分别是,而这三个点不在同一直线上,下面给出严格证明:

设点在直线点的伴随点为,则,解得.

带入直线方程可知:,化简得:

时,是一个常数,的轨迹是一条直线;当时,不是一个常数,的轨迹不是一条直线.

所以,直线“伴随曲线”不一定是一条直线. 错误.

考查方向

本题考查新定义问题,属于创新题,符合新高考的走向.它考查学生的阅读理解能力,接受新思维的能力,考查学生分析问题与解决问题的能力,新定义的概念实质上只是一个载体,解决新问题时,只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可.本题新概念“伴随”实质是一个变换,一个坐标变换,只要根据这个变换得出新的点的坐标,然后判断,问题就得以解决.

解题思路

本题考查了新定义问题与曲线与方程的问题.

易错点

本题考查新定义问题,属于创新题,符合新高考的走向.它考查学生的阅读理解能力,接受新思维的能力。本题容易在理解定义时出错。

知识点

导数的运算
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知数列{an}的首项为1, Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q﹥0,n∈N+

23.若a2a3a2+a3成等差数列,求数列{an}的通项公式;

24.设双曲线x2﹣=1的离心率为en,且e2=2,求e12+ e22+…+en2

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

(Ⅰ)由已知, 两式相减得到.

又由得到,故对所有都成立.

所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.[来源:学.科.网]

从而.

成等差数列,可得,所以,故.

所以.

考查方向

本题考查了数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式的知识点

解题思路

先利用双曲线的离心率定义得到的表达式,再由解出的值,最后利用等比数列的求和公式求解计算.本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第(Ⅰ)问中,已知的是的递推式,在与的关系式中,经常用代换),然后两式相减,可得的递推式,利用这种方法解题时要注意

易错点

本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识,在求离心率时易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ).

解析

(Ⅱ)由题意可得,

所以双曲线的离心率为

解得.所以

考查方向

本题考查了数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式的知识点

解题思路

先利用双曲线的离心率定义得到的表达式,再由解出的值,最后利用等比数列的求和公式求解计算.本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第(Ⅱ)问中,按题意步步为营,认真计算.不需要多少解题技巧,符合文科生的特点.

易错点

本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识,在求离心率时易错。

1
题型:简答题
|
分值: 13分

已知椭圆E:+=1(ab﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(,)在椭圆E上。

25.求椭圆E的方程;

26.设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点AB,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于CD,证明:︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(I)由已知,a=2b.

又椭圆过点,故,解得.

所以椭圆E的方程是.

考查方向

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质,考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆(圆锥曲线)的交点问题时,一般都设交点坐标为,同时把直线方程与椭圆方程联立,消元后,可得,再把用表示出来,并代入刚才的,这种方法是解析几何中的“设而不求”法.可减少计算量,简化解题过程

解题思路

由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得,椭圆的标准方程中可减少一个参数,再利用在椭圆上,可解出b的值,从而得到椭圆的标准方程;

易错点

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质,考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆(圆锥曲线)的交点问题,联立化简易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)设直线的方程为

由方程组

判别式为,由,即,解得

由根与系数的关系可得

所以点的坐标为,直线的方程为

联立可得

所以.

.

所以.

解析

(Ⅱ)设直线的方程为

由方程组

判别式为,由,即,解得

由根与系数的关系可得

所以点的坐标为,直线的方程为

联立可得

所以.

.

所以.

考查方向

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质,考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆(圆锥曲线)的交点问题时,一般都设交点坐标为,同时把直线方程与椭圆方程联立,消元后,可得,再把用表示出来,并代入刚才的,这种方法是解析几何中的“设而不求”法.可减少计算量,简化解题过程

解题思路

(Ⅱ)首先设出直线方程为,同时设交点,把程与椭圆方程联立后消去的二次方程,利用根与系数关系,得,由求得(用表示),由方程具体地得出坐标,也可计算出,从而证得相等.

易错点

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质,考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆(圆锥曲线)的交点问题,联立化简易出错。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5), [0.5,1),……[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图。

16.求直方图中的a值;

17.设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由;

18.估计居民月均用水量的中位数.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

(Ⅰ)由频率分布直方图,可知:月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04

同理,在[0.5,1),(1.5,2],[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.

由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a

解得a=0.30.

考查方向

本题考查了频率分布直方图、频率、频数的计算公式的问题

解题思路

本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中,第个小矩形面积就是相应的频率或概率,所有小矩形面积之和为1,这是解题的关键,也是识图的基础.

易错点

本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识,易在计算中出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)36000;

解析

(Ⅱ)由(Ⅰ),100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.

考查方向

本题考查了频率分布直方图、频率、频数的计算公式的问题

解题思路

本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中,第个小矩形面积就是相应的频率或概率,所有小矩形面积之和为1,这是解题的关键,也是识图的基础.

易错点

本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识,易在计算中出错。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅲ)2.04.

解析

(Ⅲ)设中位数为x吨.

因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,

而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5

所以2≤x<2.5.

由0.50×(x–2)=0.5–0.48,解得x=2.04.

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.

考查方向

本题考查了频率分布直方图、频率、频数的计算公式的问题

解题思路

本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中,第个小矩形面积就是相应的频率或概率,所有小矩形面积之和为1,这是解题的关键,也是识图的基础.

易错点

本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识,易在计算中出错。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=½AD。

19.在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;

20.证明:平面PAB⊥平面PBD。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)取棱AD的中点M,证明详见解析;

解析

(I)取棱AD的中点M(M∈平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下:

因为AD‖BC,BC=AD,所以BC‖AM, 且BC=AM.

所以四边形AMCB是平行四边形,从而CM‖AB.

AB 平面PAB,CM  平面PAB,

所以CM∥平面PAB.

(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)

考查方向

本题考查了线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直的问题

解题思路

本题考查线面平行、面面垂直的判断,考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时,可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线,而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得,证明时注意定理的另外两个条件(线在面内,线在面外)要写全,否则会被扣分,求线面角(以及其他角),证明面面垂直时,要证线面垂直,要善于从图形中观察有哪些线线垂直,从而可能有哪个线面垂直,确定要证哪个线线垂直,切忌不加思考,随便写.

易错点

本题考查线面平行、面面垂直的判断,考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时,容易在证明平行时步骤不全面出现错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(II)由已知,PAAB, PA ⊥ CD,

因为ADBC,BC=AD,所以直线ABCD相交,

所以PA  ⊥平面ABCD.

从而PA  ⊥  BD.

因为ADBC,BC=AD

所以BCMD,BC=MD.

所以四边形BCDM是平行四边形.

所以BM=CD=AD,所以BDAB.

ABAP=A,所以BD⊥平面PAB.

BD 平面PBD,

所以平面PAB⊥平面PBD.

解析

(II)由已知,PAAB, PACD,

因为ADBC,BC=AD,所以直线ABCD相交,

所以PA  ⊥平面ABCD.

从而PA  ⊥  BD.

因为ADBC,BC=AD

所以BCMD,BC=MD.

所以四边形BCDM是平行四边形.

所以BM=CD=AD,所以BDAB.

ABAP=A,所以BD⊥平面PAB.

BD 平面PBD,

所以平面PAB⊥平面PBD.

考查方向

本题考查了线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直的问题

解题思路

本题考查线面平行、面面垂直的判断,考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时,可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线,而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得,证明时注意定理的另外两个条件(线在面内,线在面外)要写全,否则会被扣分,求线面角(以及其他角),证明面面垂直时,要证线面垂直,要善于从图形中观察有哪些线线垂直,从而可能有哪个线面垂直,确定要证哪个线线垂直,切忌不加思考,随便写.

易错点

本题考查线面平行、面面垂直的判断,考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时,容易在证明平行时步骤不全面出现错误。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且

21.证明:sinAsinB=sinC

22.若,求tanB

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)根据正弦定理,可设===k(k>0).

a=ksin Ab=ksin Bc=ksin C

代入+=中,有

+=,变形可得

sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B).

在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C

所以sin Asin B=sin C

解析

(Ⅰ)根据正弦定理,可设===k(k>0).

a=ksin Ab=ksin Bc=ksin C

代入+=中,有

+=,变形可得

sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B).

在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C

所以sin Asin B=sin C

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系的知识点。

解题思路

本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识,考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中,凡是遇到等式中有边又有角时,可用正弦定理进行边角互化,一种是化为三角函数问题,一般是化为代数式变形问题.在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论,否则难以得出结论.

易错点

本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识,考查学生的分析问题的能力,在化边为角和化角为边时易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)4.

解析

(Ⅱ)由已知,b2+c2a2=bc,根据余弦定理,有

cos A==

所以sin A==

由(Ⅰ),sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B

所以sin B=cos B+sin B

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系的知识点。

解题思路

本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识,考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中,凡是遇到等式中有边又有角时,可用正弦定理进行边角互化,一种是化为三角函数问题,一般是化为代数式变形问题.在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论,否则难以得出结论.

易错点

本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识,考查学生的分析问题的能力,在化边为角和化角为边时易错。

1
题型:简答题
|
分值: 14分

设函数f(x)=ax2a-lnxg(x)=-,其中aR,e=2.718…为自然对数的底数。

27.讨论f(x)的单调性;

28.证明:当x>1时,g(x)>0;

29.确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)当时,<0,单调递减;当时,>0,单调递增;

解析

(I)

 <0,内单调递减.

=0,有.

时,<0,单调递减;

时,>0,单调递增.

考查方向

考点:导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.

解题思路

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.求函数的单调性,基本方法是求,解方程,再通过的正负确定的单调性;要证明函数,不等式,一般证明的最小值大于0,为此要研究函数的单调性.本题中注意由于函数有极小值没法确定,因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围.比较新颖,学生不易想到.有一定的难度.

易错点

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,易在构造函数时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)证明:令

所以,从而

解析

(Ⅱ)证明:令

所以,从而

考查方向

考点:导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.

解题思路

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.求函数的单调性,基本方法是求,解方程,再通过的正负确定的单调性;要证明函数,不等式,一般证明的最小值大于0,为此要研究函数的单调性.本题中注意由于函数有极小值没法确定,因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围.比较新颖,学生不易想到.有一定的难度.

易错点

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,易在构造函数时发生错误。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(3).

解析

(Ⅲ)由(Ⅱ)可得,当x>1时,g(x)>0;

时,

故当在区间内恒成立时,必有

时,

由(Ⅰ)得,从而

所以此时在区间内不恒成立。

时,令

时,

因此在区间单调递增.

又因为=0,所以当时,=>0,即>恒成立.

综上,.

考查方向

考点:导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.

解题思路

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.求函数的单调性,基本方法是求,解方程,再通过的正负确定的单调性;要证明函数,不等式,一般证明的最小值大于0,为此要研究函数的单调性.本题中注意由于函数有极小值没法确定,因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围.比较新颖,学生不易想到.有一定的难度.

易错点

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,易在构造函数时发生错误。

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