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1．设i为虚数单位，则复数(1+i)2=( )
正确答案
解析
考查方向
解题思路
本题考查复数的乘法运算，具体解题步骤如下：1.进行复数的乘法运算。2.整理为a+bi形式
易错点
本题易在复数相等时错误，等式左右两边都写成a+bi形式，导致题目出现错误。
知识点
3．抛物线y2=4x的焦点坐标是( )
正确答案
解析
抛物线
考查方向
解题思路
本题考查抛物线的几何性质，具体解题步骤如下：直接求出抛物线的准线方程
易错点
本题易在记忆抛物线的焦点坐标出错。
知识点
5．设p:实数x.y满足x>1且y>1，q: 实数x，y满足x+y>2，则p是q的（ ）
正确答案
解析
由题意，
考查方向
解题思路
本题先看p与q的关系，再看q与p的关系.
易错点
本题容易把条件、结论弄混；必要条件判断易错。
知识点
7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) （ ）
正确答案
解析
试题分析：设从2015年后第
考查方向
解题思路
本题先根据题意得出不等式，然后两边同取对数，可以得到n的范围，求出奖金开始超过200万元的年份.
易错点
本题在解不等式的时候想不到两边取对数的技巧
知识点
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
正确答案
解析
初始值
考查方向
解题思路
本题考查程序框图，具体解题步骤是把
循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举
易错点
本题易在写过程时发生错误。
知识点
2．设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )
正确答案
解析
由题意可知
考查方向
解题思路
本题可以对两个集合取交集就可以得出结果.
易错点
本题主要考查的是集合的交集属于容易题．注意Z为整数集，否则很容易出现错误．
知识点
4．为了得到函数y=sin
A向左平行移动
B向右平行移动
C向上平行移动
D向下平行移动
正确答案
解析
由题意，为得到函数
考查方向
解题思路
本题y=sin x 是平移前的曲线，向左平移
易错点
本题容易把平移前和平移后的曲线弄混.
知识点
6．已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=（ ）
正确答案
解析
在（-2,2）上单调递减，在
考查方向
解题思路
本题可以先求出函数的导数，然后解不等式得出函数的单调性，从而得出极值。
易错点
本题在求导判断极值点时易错。
知识点
9．已知正三角形ABC的边长为
A
B
C
D
正确答案
解析
所以正三角形
考查方向
解题思路
本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出
易错点
本题易在几何意义中发生错误.
知识点
10．设直线l1，l2分别是函数f(x)= 
正确答案
解析
设
考查方向
解题思路
本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点
易错点
本题考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，在求切线方程的时候易错。
知识点
11.sin750°= 。
正确答案
解析
由诱导公式可得
考查方向
解题思路
本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多
易错点
本题考查了三角函数诱导公式的问题，在诱导公式的应用中易错。
知识点
13.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则
正确答案
解析
从2,3,8,9中任取两个数为
考查方向
解题思路
本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为
易错点
本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，和事件A发生的事件数易错。
知识点
12.已知某三菱锥的三视图如图所示，
正确答案
解析
由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为
考查方向
解题思路
本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．
易错点
本题易在观察三视图的量的时候出错。
知识点
14．若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0
正确答案
-2
解析
首先，
又
考查方向
解题思路
本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性
易错点
本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，在涉及到奇偶性时易出错。
知识点
15．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（
①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A.
②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；
③若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；
④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）.
正确答案
②③
解析
① 设
故
② 设单位圆上的点
所以
③ 设曲线
点
④ 反例：例如
随点分别是
设点
带入直线方程可知：
当
所以，直线“伴随曲线”不一定是一条直线. 错误.
考查方向
解题思路
本题考查了新定义问题与曲线与方程的问题.
易错点
本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力。本题容易在理解定义时出错。
知识点
已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N+
23.若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
24.设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2，
正确答案
（Ⅰ）
解析
（Ⅰ）由已知，
又由
所以，数列
从而
由
所以
考查方向
解题思路
先利用双曲线的离心率定义得到
易错点
本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，在求离心率时易错。
正确答案
(Ⅱ)
解析
（Ⅱ）由题意可得，
所以双曲线
考查方向
解题思路
先利用双曲线的离心率定义得到
易错点
本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，在求离心率时易错。
已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。
25.求椭圆E的方程；
26.设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳
正确答案
（1）
解析
（I）由已知，a=2b.
又椭圆
所以椭圆E的方程是
考查方向
解题思路
由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得
易错点
本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题，联立化简易出错。
正确答案
(Ⅱ)设直线
由方程组
判别式为
由根与系数的关系可得
所以
联立可得
所以
又
所以
解析
(Ⅱ)设直线
由方程组
判别式为
由根与系数的关系可得
所以
联立可得
所以
又
所以
考查方向
解题思路
（Ⅱ）首先设出直线
易错点
本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题，联立化简易出错。
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
16.求直方图中的a值；
17.设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
18.估计居民月均用水量的中位数.
正确答案
（Ⅰ）
解析
（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04
同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.
由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，
解得a=0.30.
考查方向
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．
易错点
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，易在计算中出错。
正确答案
（Ⅱ）36000；
解析
（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.
考查方向
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．
易错点
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，易在计算中出错。
正确答案
（Ⅲ）2.04．
解析
（Ⅲ）设中位数为x吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5
所以2≤x<2.5.
由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
考查方向
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．
易错点
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，易在计算中出错。
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD。
19.在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
20.证明：平面PAB⊥平面PBD。
正确答案
（Ⅰ）取棱AD的中点M，证明详见解析；
解析
（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：
因为AD‖BC,BC=
所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.
又AB
所以CM∥平面PAB.
(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)
考查方向
解题思路
本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分，求线面角（以及其他角），证明面面垂直时，要证线面垂直，要善于从图形中观察有哪些线线垂直，从而可能有哪个线面垂直，确定要证哪个线线垂直，切忌不加思考，随便写．
易错点
本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，容易在证明平行时步骤不全面出现错误。
正确答案
（II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥ CD,
因为AD∥BC,BC=
所以PA ⊥平面ABCD.
从而PA ⊥ BD.
因为AD∥BC,BC=
所以BC∥MD,且BC=MD.
所以四边形BCDM是平行四边形.
所以BM=CD=
又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.
又BD
所以平面PAB⊥平面PBD.
解析
（II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥ CD,
因为AD∥BC,BC=
所以PA ⊥平面ABCD.
从而PA ⊥ BD.
因为AD∥BC,BC=
所以BC∥MD,且BC=MD.
所以四边形BCDM是平行四边形.
所以BM=CD=
又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.
又BD
所以平面PAB⊥平面PBD.
考查方向
解题思路
本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分，求线面角（以及其他角），证明面面垂直时，要证线面垂直，要善于从图形中观察有哪些线线垂直，从而可能有哪个线面垂直，确定要证哪个线线垂直，切忌不加思考，随便写．
易错点
本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，容易在证明平行时步骤不全面出现错误。
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
21.证明：sinAsinB=sinC；
22.若
正确答案
（Ⅰ）根据正弦定理，可设
则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．
代入
sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．
在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin
所以sin Asin B
解析
（Ⅰ）根据正弦定理，可设
则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．
代入
sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．
在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin
所以sin Asin B
考查方向
解题思路
本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为
易错点
本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力，在化边为角和化角为边时易错。
正确答案
（Ⅱ）4.
解析
（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=
cos A=
所以sin A=
由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，
所以
故
考查方向
解题思路
本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为
易错点
本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力，在化边为角和化角为边时易错。
设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。
27.讨论f(x)的单调性；
28.证明：当x＞1时，g(x)＞0；
29.确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。
正确答案
（1）当
解析
（I）
当
当
考查方向
解题思路
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求
易错点
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，易在构造函数时发生错误。
正确答案
（Ⅱ）证明：令
当
解析
（Ⅱ）证明：令
当
考查方向
解题思路
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求
易错点
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，易在构造函数时发生错误。
正确答案
（3）
解析
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，当x＞1时，g(x)＞0；
当
故当
当
由（Ⅰ）得
所以此时
当
当
因此
又因为
综上，
考查方向
解题思路
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求
易错点
本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，易在构造函数时发生错误。