单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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(9)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的重量为ai(i=1,2,…,10),且a1<a2<…<a10,若48ai=5M,则i=( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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(17)(本小题满分12分)
从高三年级所有女生中,随机抽取n个,其体重(单位:公斤)的频率分布表如下:
已知从n个女生中随机抽取一个,抽到体重在[50,55)的女生的概率为.
(Ⅰ)求出n,x的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个,再从这5个女生中任取2个,求体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率.
分值: 12分
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(19)(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,将△CBD折叠至△EBD,使得ED交PC于PC的中点F.
(Ⅰ)求证:平面BDE⊥平面PAC.
(Ⅱ)求三棱锥E-PBC的体积.
分值: 12分
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