• 文科数学 2018年高三湖南省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

(1)设集合A={x|-3<x<π},B={x|x=2k-1,kZ},则AB的元素个数为(    )

A1

B2

C3

D4

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1

(2)若复数z满足(1-i)z=1+3i,则|z|=(    )

A

B

C

D

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1

(3)为了检查某超市货架上的奶粉是否合格,要从编号依次为1到50的袋装奶粉抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(    )

A5,10,15,20,25

B2,4,8,16,32

C1,2,3,4,5

D7,17,27,37,47

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1

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

A

B

C

D

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1

(6)4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元,而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元,则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是(    )

A-1

B0

C1

D2

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1

A

B

C

D

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1

(8)如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的ab分别为14,18,则输出的a=(    )

A2

B4

C6

D8

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1

(9)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的重量为ai(i=1,2,…,10),且a1<a2<…<a10,若48ai=5M,则i=(    )

A4

B5

C6

D7

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1

(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

A

B

C

D

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1

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

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1

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1

(15)已知球O内切于一底面直径和母线相等的圆锥,设圆锥的体积为V1,球O的体积为V2,则=__.

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1

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(17)(本小题满分12分)

从高三年级所有女生中,随机抽取n个,其体重(单位:公斤)的频率分布表如下:

已知从n个女生中随机抽取一个,抽到体重在[50,55)的女生的概率为.

(Ⅰ)求出nx的值;

(Ⅱ)用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个,再从这5个女生中任取2个,求体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率.

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1

(18)(本小题满分12分)

设数列{an}的前n项之和为Sn,数列{bn}满足bn

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{bn}前n项之和Tn.

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1

(19)(本小题满分12分)

如图,在三棱锥PABC中,PAABPABCABBCPAABBC=2,D为线段AC的中点,将△CBD折叠至△EBD,使得EDPCPC的中点F.

(Ⅰ)求证:平面BDE⊥平面PAC.

(Ⅱ)求三棱锥EPBC的体积.

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1

(20)(本小题满分12分)

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1

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请考生在第(22)~(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

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