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1.已知为虚数单位,则
的模为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.若集合,
,则
为( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知等差数列满足
,
,
,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
3.计算的结果等于( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知等比数列中,
,且有
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知是三角形
的内角,则“
”是“
”的( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知,
,
为三条不同的直线,
,
为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
8. 设函数则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
9.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值,则在判断框中应填写( )
正确答案
解析
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知识点
10.若变量满足约束条件
,
则的最大值为( )
正确答案
解析
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知识点
12.四棱锥的底面为正方形,侧面
为等边三角形,且侧面
底面
,点
在底面正方形
内(含边界)运动,且满足
,则点
在正方形
内的轨迹一定是( )
正确答案
解析
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知识点
11.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )
正确答案
解析
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知识点
14.一个空间几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积为______
.
正确答案
解析
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知识点
13. 已知向量,若
∥
,则
______
正确答案
4
解析
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知识点
15.根据表格中的数据,可以判定函数有一个零点所在的区间为
,则
的值为______.
正确答案
3
解析
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知识点
16. 设是R上的奇函数,且
,当x>0时,
,则
不等式的解集为______.
正确答案
解析
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知识点
17.已知数列的前
项和
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列
的前
项和
。
正确答案
(Ⅰ) 当时,
当时,
经检验时,
也满足上式,所以
.
(Ⅱ)
解析
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知识点
18.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.有且仅有一个零点;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围。
正确答案
(1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点⇔方程f(x)=0有两个相等实根
⇔Δ=0,
即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,
∴m=4或m=-1.
(2)令f(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.
令g(x)=|4x-x2|, h(x)=-a.
作出g(x)、h(x)的图象.
由图象可知,当0<-a<4,
即-4<a<0时,g(x)与h(x)的图象有4个交点,即f(x)有4个零点.
故a的取值范围为(-4,0).
解析
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知识点
19. 在中,角
、
、
所对应的边分别为
、
、
,且满足
.
(I)求角的值;
(II)若,求
的值。
正确答案
(I)由正弦定理得,
,即
,
由于,
所以.
(II),
因为,故
,
所以.
解析
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知识点
20. 已知三棱柱,底面三角形
为正三角形,侧棱
底面
,
,
为
的中点,
为
中点.
(Ⅰ)求证:直线平面
;
(Ⅱ)求点到平面
的距离。
正确答案
(Ⅰ)取的中点为
,连接
,
则,
,且
,
所以四边形为平行四边形,
则,即
平面
.
(Ⅱ)由等体积法得
,则
,
得.
解析
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知识点
21. 某运输公司今年年初用128万元购进一批出租车,并立即投入营运,计划第一年维修、保险及保养费用4万元,从第二年开始,每年所需维修、保险及保养费用比上一年增加4万元,该批出租车使用后,每年的总收入为120万元,设使用年后该批出租车的盈利额为
万元.
(Ⅰ)写出与
之间的函数关系式;
(Ⅱ)试确定,使该批出租车年平均盈利额达到最大,并求出最大值。
正确答案
(Ⅰ) =
.
(Ⅱ) ∵ ≤
当且仅当时,即
时,等号成立
答:该批出租车使用8年后,年平均盈利额达到最大值86万元.
解析
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知识点
22. 已知函数,
(I)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(II)在区间内至少存在一个实数
,使得
成立,求实数
的取值范围。
正确答案
(I)当时,
,
,
曲线在点
处的切线斜率
,
所以曲线在点
处的切线方程为
.
(II)解1:
当,即
时,
,
在
上为增函数,
故,所以
,
,这与
矛盾
当,即
时,
若,
;
若,
,
所以时,
取最小值,
因此有,即
,
解得,
这与矛盾;
当即
时,
,
在
上为减函数,
所以,所以
,解得
,这符合
.
综上所述,的取值范围为
.
解2:有已知得:,
设,
,
,
,所以
在
上是减函数.
, 所以
.
解析
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