• 文科数学 三明市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知为虚数单位,则的模为(    )

A

B

C

D

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1

2.若集合,则为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知等差数列满足,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

3.计算的结果等于(    )

A

B

C

D

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1

4.已知等比数列中,,且有,则 (    )

A

B

C

D

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1

5.已知是三角形的内角,则“”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.已知,为三条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(    )

A

B

C

D

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1

8. 设函数的值为(    )

A15

B16

C-5

D-15

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1

9.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值,则在判断框中应填写(    )

A

B

C

D

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1

10.若变量满足约束条件

的最大值为(    )

A

B

C

D

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1

12.四棱锥的底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在底面正方形内(含边界)运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是(    )

A

B

C

D

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1

11.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:

对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(    )

Ay=2x-2

By=

Cy=log2x

Dy=

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

14.一个空间几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积为______

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1

13. 已知向量,若,则______

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1

15.根据表格中的数据,可以判定函数有一个零点所在的区间为,则的值为______.

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1

16. 设是R上的奇函数,且,当x>0时,,则

不等式的解集为______.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列的前项和

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令,求数列的前项和

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1

18.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.有且仅有一个零点;

(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围。

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1

19. 在中,角所对应的边分别为,且满足

(I)求角的值;

(II)若,求的值。

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1

20. 已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面的中点,中点.

(Ⅰ)求证:直线平面

(Ⅱ)求点到平面的距离。

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1

21. 某运输公司今年年初用128万元购进一批出租车,并立即投入营运,计划第一年维修、保险及保养费用4万元,从第二年开始,每年所需维修、保险及保养费用比上一年增加4万元,该批出租车使用后,每年的总收入为120万元,设使用年后该批出租车的盈利额为万元.

(Ⅰ)写出之间的函数关系式;

(Ⅱ)试确定,使该批出租车年平均盈利额达到最大,并求出最大值。

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1

22. 已知函数

(I)当时,求曲线在点处的切线方程;

(II)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围。

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