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1.已知全集,
,
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.设是等差数列
的前
项和,若
,则数列
的通项为( )
正确答案
解析
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知识点
5.下面给出的四个点中,到直线的距离为
且位于
表示的平面区域的点是( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知函数的最小正周期为
,为了得到函数
的图象,只要将
的图象( )
正确答案
解析
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知识点
10.定义运算:例如,
则
的零点是( )
正确答案
解析
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知识点
4. 已知向量,
,若
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
7.某工厂对一批产品长度进行抽样检测.如图1是根据抽样检测后的产品长度(单位:厘米)数据绘制的频率分布直方图,其中产品长度的范围是[34,44],样本数据分组为[34,36),[36,38),[38,40),[40,42),[42,44],已知样本中产品长度小于38厘米的个数是36,则样本中净重大于或等于36厘米并且小于42厘米的产品的个数是( )
正确答案
解析
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知识点
6.给定下列四个命题:
①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面;
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
其中,为真命题的是( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知双曲线的右焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的一条渐近线方程为( )
正确答案
解析
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知识点
2.是虚数单位,
等于( )
正确答案
解析
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知识点
11.若,则
的值为________.
正确答案
3
解析
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知识点
12.若关于的不等式
的解集为
,则实数
的值为_________.
正确答案
2
解析
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知识点
13.将正整数12分解成两个正整数的乘积有,
,
三种,其中
是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称
为12的最佳分解.当
是正整数
的最佳分解时,我们规定函数
,例如
.关于函数
有下列叙述:
①,
②,
③,
④.
其中正确的序号为_______(填入所有正确的序号).
正确答案
①③
解析
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知识点
选做题(14~15题,只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
在梯形中,
,
,
,点
、
分别在
、
上,且
,若
,则
的长为________.
15.(坐标系与参数方程选做题)
设点的极坐标为
,直线
过点
且与极轴所成的角为
,则直线
的极坐标方程为________.
正确答案
14.
15.或
或
或
解析
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知识点
21.对定义域分别是、
的函数
、
,规定:
函数
已知函数,
.
(1)求函数的解析式;
(2)对于实数,函数
是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.
正确答案
解析
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知识点
16.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.
(1)试确定、
的值;
(2)从40人中任意抽取1人,求此人听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率.
正确答案
解析
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知识点
17.如图1,渔船甲位于岛屿的南偏西
方向的
处,且与岛屿
相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿
出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从
处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求的值.
正确答案
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知识点
19.一个几何体是由圆柱和三棱锥
组合而成,点
、
、
在圆
的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
正确答案
解析
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知识点
18.已知等差数列{an}的前项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是否存在
、
,使得
、
、
成等比数列.若存在,求出所有符合条件的
、
的值;若不存在,请说明理由.
正确答案
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知识点
20.动点与点
的距离和它到直线
的距离相等,记点
的轨迹为曲线
.圆
的圆心
是曲线
上的动点, 圆
与
轴交于
两点,且
.
(1)求曲线的方程;
(2)设点2
,若点
到点
的最短距离为
,试判断直线
与圆
的位置关系,并说明理由.
正确答案
解析
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