文科数学东莞市2013年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知全集，，，则（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

5．下面给出的四个点中，到直线的距离为且位于表示的平面区域的点是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

10.定义运算:例如,则的零点是（）

A-1

D-1，1

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知向量,，若，则等于（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7.某工厂对一批产品长度进行抽样检测.如图1是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度的范围是[34，44]，样本数据分组为[34，36），[36，38),[38，40)，[40，42),[42，44],已知样本中产品长度小于38厘米的个数是36，则样本中净重大于或等于36厘米并且小于42厘米的产品的个数是（）

A90

B75

C60

D45

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

6．给定下列四个命题：

①若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；

④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

其中，为真命题的是（）

A①和③

B②和③

C③和④

D①和②

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的一条渐近线方程为（）

正确答案

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知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

分值: 5分

2.是虚数单位，等于（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．若，则的值为________．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

12．若关于的不等式的解集为，则实数的值为_________．

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题

题型：填空题

分值: 5分

13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：

①，

②，

③，

④.

其中正确的序号为_______（填入所有正确的序号）．

正确答案

①③

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

选做题（14～15题，只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）

在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为________.

15.（坐标系与参数方程选做题）

设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为________.

正确答案

14.

15.或或或

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

21．对定义域分别是、的函数、，规定：

函数

已知函数，．

（1）求函数的解析式；

（2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 12分

16.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．

（1）试确定、的值；

（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

17.如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

（1）求渔船甲的速度；

（2）求的值．

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 14分

19.一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

18.已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 14分

20．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点，且.

（1）求曲线的方程；

（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.

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