文科数学襄樊市2017年高三第一次模拟考试

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

文科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知，集合，集合，若，则( )

正确答案

解析

由,可得,

故选A

考查方向

本题主要考查了集合的交集的性质.

解题思路

根据交集为{0}，可知，进而求出m,n即可.

易错点

求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.

题型：单选题

分值: 5分

2. 函数的定义域是( )

正确答案

解析

要使得函数有意义，则,解得,

故选B.

考查方向

本题主要考查了函数的定义域.

解题思路

根据偶次根式有意义，根号下面的式子要大于等于零即可.

易错点

【易错点】已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：①分式中的分母不为零；②偶次方根下的数（或式）大于或等于零；③指数式的底数大于零且不等于一；④对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零.

题型：单选题

分值: 5分

6. 在中，角所对的边分别为,若，，，则角的大小为( )

正确答案

解析

由，两边平方可得,∴2sinBcosB=1,

即sin2B=1,因为，所以，又因为，b=2，

所以在△ABC中，由正弦定理得：,解得，又a＜b，所以，

所以,故选B

考查方向

本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用.

解题思路

由，平方可求，进而可求B，然后利用正弦定理

,可求sinA，进而可求A

易错点

解题时要注意大边对大角的应用，不要产生A角的多解.

题型：单选题

分值: 5分

8. 将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图像的一个对称中心可能是（）

正确答案

解析

由题意得：变换后的函数是，
由，，可得，

令k=1，则．

当时，，

所以所得图象的一个对称中心可能是,

故选C

考查方向

本题主要考查的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．

解题思路

根据的图象变换规律可得所得图象对应的函数，由，，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．

易错点

三角函数图象的平行应遵循“左加右减”的原则.

题型：单选题

分值: 5分

9. 已知函数，则的图象大致为（）

正确答案

解析

当时，，

∴

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

当时，

∴恒成立，

∴在上单调递增，

故选A

考查方向

本题考查了导数和函数单调性关系，需要分类讨论，属于中档题．

解题思路

去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出．

易错点

为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。故是为增函数的必要不充分条件

题型：单选题

分值: 5分

10. 函数在区间内的零点个数是（）

正确答案

解析

∵，
∴在(0，1)上恒成立，
∴函数在区间（0，1）内单调递增，
∵，且，
∴，

∴函数在区间（0，1）内有唯一的零点，
故选B

考查方向

本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，同时考查了函数的单调性，属于中档题．

解题思路

根据函数在区间（0，1）内单调递增，，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点．

易错点

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上图像是连续不断的曲线并且有f(a)f(b)<0

那么函数y=f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点,即至少存在一个数

使得f(c)=0这个c也就是方程f(x)=0的一个根.

题型：单选题

分值: 5分

3. 已知，且，则实数的值为（）

正确答案

解析

根据题意可得,

解得，

故选D

考查方向

本题主要考查平面向量的坐标运算和向量垂直的条件.

解题思路

由于两个向量垂直，数量积为零，再代入坐标求解即可.

易错点

若为非零向量，且,则.

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知，则 ( 　　)

B－

C－3

正确答案

解析

故选D

考查方向

本题主要考查了分段函数的求值以及特殊角的三角函数值.

解题思路

根据自变量寻找所对应的解析式，再进行计算.

易错点

求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值.

题型：单选题

分值: 5分

5. 设，，则“”是“”的 ( )

A充要条件

B充分而不必要条件

C必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

因为,,

故“”是“”的必要不充分条件.

故选C

考查方向

本题主要考查了充分必要条件的判断，涉及绝对值不等式的化简.

解题思路

根据小范围推出大范围进行判断.

易错点

小范围是大范围的充分不必要条件.

题型：单选题

分值: 5分

7. 已知命题；命题，给出下列结论：

（1）命题是真命题；（2）命题是假命题；（3）命题是真命题；

（4）是假命题．其中正确的命题是 ( )

A（2）（3）

B（2）（4）

C（3）（4）

D（1）（2）（3）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列. ①

第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列.

则（）

正确答案

解析

①，
将数列①的各项乘以，得到一个新数列

∴

故选C

考查方向

本题考查数列的求和，考查“裂项法”求数列前n项和的应用，考查计算能力，属于中档题．

解题思路

由题意可得求得数列，则，提公因数，可知，利用裂项法即可求得的值．

易错点

关键是掌握新定义的本质，应遵循新定义法则，借助新数列的性质，向已有的熟悉的知识转化，即可求解，考查考生的阅读理解能力和学习的潜能

题型：单选题

分值: 5分

12. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

由题意：函数
那么：

∵,

∴

则：,

∵函数f(x)在区间上单调递减，

∴有

解得：，

实数a的取值范围是（-∞，1]．

故选D

考查方向

本题考查了函数单调性的运用求解参数问题，利用了导函数研究原函数的单调性．属于基础题．

解题思路

利用导函数研究其单调性即可得答案．

易错点

已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则 ”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知,向量在方向上的投影为，则=_____________.

正确答案

解析

∴

∵向量在方向上的投影为-3,

∴,

解得t=9

故答案为9

考查方向

本题考查向量的投影，涉及数量积和模长公式，属基础题

解题思路

根据平面向量的数量积与投影的定义，即可求出结果．

易错点

在求两个向量的数量积时，公式的代入较为简单，但若不注意两个向量的夹角，数量积就很容易求错.

题型：填空题

分值: 5分

14. 已知，且，则_________________.

正确答案

-3/4

解析

∵，且，

∴为锐角，

∴，

∴,

∴，
则,

故答案为

考查方向

本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，属于基础题．

解题思路

由条件利用同角三角函数的基本关系求得），可得

的值，利用两角差的正切公式求得tanθ，利用两角和的正切公式求得的值．

易错点

三角函数中的公式需要熟练记忆.

题型：填空题

分值: 5分

15. 定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_______________.

正确答案

2x+3y+1=0

解析

由题意，

∴

∵-1，

∴函数的图象在点（1，-1）处的切线方程是2x+3y+1=0，

故答案为2x+3y+1=0

考查方向

本题考查导数的几何意义，新定义的应用，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．

解题思路

利用新定义，求出函数解析式，再求导数，确定切线的斜率，即可得出结论．

易错点

曲线在某点处的切线方程是高考考查的基础知识，要注意和曲线过某点处的切线方程的区别.

题型：填空题

分值: 5分

16. 已知集合M是满足下列条件的函数的全体：

（1）是偶函数但不是奇函数；（2）函数有零点．那么在下列函数中：

①； ②；

③； ④；

⑤

属于集合M的有___________________ ．（写出所有符合条件的序号）

正确答案

①②⑤

解析

①，满足两个条件，属于集合M；

②，满足两个条件，属于集合M；

③是奇函数，不满足条件（1），不属于集合M；

④不是偶函数，不满足条件（1），不属于集合M；

⑤，满足两个条件，属于集合M；

故答案为①②⑤

考查方向

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性和函数的零点，难度中档．

解题思路

分别判断给定的五个函数，是否满足给定的两个条件，可得答案．

易错点

无

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

已知等差数列满足：．

17.求数列的通项公式；…

18.若，求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设的首项为，公差为，则由得，解得,所以；

考查方向

本题考查等差数列性质，采用分组求和，求等差数列和等比数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．

解题思路

由等差数列的性质可得．即，则，由等差数列的通项公式，即可求得数列的通项公式；

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得．

考查方向

本题考查等差数列性质，采用分组求和，求等差数列和等比数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．

解题思路

由上题可知：，根据等差数列和等比数列前n项和公式，采用分组求和，即可求得数列的前n项和．

易错点

数列是数学的传统内容，与之交汇的内容很多，常常用其他章节的知识作为手段，来重点考察本章的知识，题目类型多变，解题方法灵活，但是只要掌握了各个交汇点的知识，问题就会迎刃而解。

题型：简答题

分值: 12分

已知分别为三个内角的对边，且．

21.求的大小；

22.若的面积为，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵，∴由正弦定理得，

即，∴

考查方向

本题考查三角形的正弦定理和任意三角形的面积公式和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．

解题思路

利用正弦定理化简后，在利用辅助角公式求解即可．

易错点

正余弦定理的问题难度稍大，综合强，解题有一定的技巧，经常由于忽视条件，忽视隐含条件以及公式不熟练等出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵，∴，

即，所以

考查方向

本题考查三角形的正弦定理和任意三角形的面积公式和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．

解题思路

利用上题中求的B的大小，求出sinB和cosB的值，利用

和组成方程组求解a，c的值．

易错点

正余弦定理的问题难度稍大，综合强，解题有一定的技巧，经常由于忽视条件，忽视隐含条件以及公式不熟练等出错.

题型：简答题

分值: 12分

已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装，成本增加100元，生产件服装的收入函数是，记分别为每天生产件服装的利润和平均利润（）．

23.当时，每天生产量为多少时，利润有最大值；

24.每天生产量为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

依题意得利润

，

∵，∴当时，有最大值

考查方向

本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是正确构建函数，利用导数知识求解．

解题思路

根据利润=销售收入-成本，结合销售收入函数，利用配方法，即可得出结论；

易错点

函数模型可以处理生活中很多实际问题，所以成为考查重点，但由于审题、建模等出现问题，常常出现不该出现的错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

①当时，时，取得最大值为元

②当时，时，取得最大值为元.

解析

依题意得

，

当时，，在递增，

当时，，在递减，

所以①当时，时，取得最大值为元

②当时，时，取得最大值为元.

考查方向

本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是正确构建函数，利用导数知识求解．

解题思路

求出平均利润P（x），利用导数知识，确定函数的单调性，即可求出最大值．

易错点

函数模型可以处理生活中很多实际问题，所以成为考查重点，但由于审题、建模等出现问题，常常出现不该出现的错误

题型：简答题

分值: 12分

设命题实数满足：，其中.

命题实数满足，其中

19.若，且为真，求实数的取值范围；

20.是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时

为真真且真,

得

即为真时，实数的取值范围为

考查方向

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，指数函数的图象和性质，难度中档．

解题思路

将代入求出p为真时，x的范围，由指数函数的图象和性质，求出q为真时，x的范围，再由p∧q为真，求出两个范围的交集，可得实数x的取值范围

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

是的充分不必要条件，即且

等价于且

记则

或得.

即是的充分不必要条件，则的取值范围为

考查方向

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，指数函数的图象和性质，难度中档．

解题思路

是的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，即或，解得实数a的取值范围．

易错点

当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

题型：简答题

分值: 12分

在△中，是角对应的边，向量，且

25.求角；

26.函数的相邻两条对称轴分别为，求在区间上的单调递增区间.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，,所以，故,

考查方向

本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了三角函数的化简与运算问题，是综合性题目.

解题思路

根据平面向量的数量积运算，结合余弦定理，即可求出C的值；

易错点

平面向量的坐标运算公式要熟练记忆.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的单调递增区间为

解析

因为相邻两条对称轴分别为，所以的最小正周期为, 所以

由

得

又因为，

所以的单调递增区间为

考查方向

本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了三角函数的化简与运算问题，是综合性题目．

解题思路

利用三角恒等变换化简f（x），根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的单调递增区间．

易错点

求单调区间时易忽略定义域.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数（），其导函数为．

27.求函数的极值；

28.当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，有极大值，无极小值

解析

由题知，，则，，当时，，为增函数；当时，，为减函数.所以当时，有极大值，无极小值.

考查方向

本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，以及构造新函数、分类讨论思想的应用，属中等题．

解题思路

首先对f（x）求导，则则g（x）=f'（x）+（3a-1）x=lnx-x=1；根据g（x）的单调性与导函数间的关系即可；

易错点

在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意，

（I）当时，在时恒成立，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意.

（II）当时，令，则，且

①当，即时，，于是在上单调递减，

所以，在上恒成立.则在上单调递减，所以在上成立，符合题意

②当，即时，，，

若，则，在上单调递增；

若，则，在上单调递减.

又，所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以在上单调递增，则在上恒成立，

所以不符合题意.

综上所述，的取值范围为

考查方向

本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，以及构造新函数、分类讨论思想的应用，属中等题．

解题思路

首先对参数a分类讨论，当时，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾；当时，令，根据的单调性判断的图形特征即可；

易错点

恒成立问题求参数范围—构造新函数法的单调性或利用原函数的单调性.

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

文科数学热门试卷