• 文科数学 合肥市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.设为虚数单位,复数的虚部是(    )

A

B

C1

D-1

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1

3.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为(    )

A3

B4

C5

D6

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1

4.若将函数的图象向左平移个单位,则平移后的图象(    )

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称

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1

6.已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点,为坐标原点.若的面积为1,则的值为(    )

A1

B

C

D4

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1

5.若实数满足约束条件,则的最大值为(    )

A-9

B-3

C-1

D3

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1

7.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设为两个同高的几何体,的体积不相等,在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.的内角的对边分别为,若,则的外接圆面积为(    )

A

B

C

D

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1

9.设圆的圆心为,直线与圆交于两点,若,则直线的方程为(    )

A

B

C

D

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1

12.设函数,(是自然对数的底数),若是函数的最小值,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

11.从区间中随机选取一个实数,则函数有零点的概率是(    )

A

B

C

D

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1

10.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示,则该组数据的中位数是

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1

14.若非零向量满足,且,则的夹角余弦值为      .

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1

15.已知,则      

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1

16.函数,若存在唯一的正整数,使得,则的取值范围是      .

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简答题(综合题) 本大题共88分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知等差数列的前项和为,且满足

17.求数列的通项公式;

18.若,求数列的前项和

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1

已知四棱锥的底面为菱形,且底面,点分别为的中点,

22.求多面体的体积.

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1

一企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到如下的频率分布表:

19.作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值的平均数和众数;

20.若,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.

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1

已知椭圆经过点,离心率为

23.求椭圆的标准方程;

24.若是椭圆的左右顶点,过点作直线轴垂直,点是椭圆上的任意一点(不同于椭圆的四个顶点),联结;交直线与点,点为线段的中点,求证:直线与椭圆只有一个公共点.

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1

已知函数

25.求函数的单调区间;

26.若,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为

27.求曲线的直角坐标方程;

28.写出直线与曲线交点的一个极坐标.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数

29.当时,求不等式的解集;

30.对于任意实数,不等式恒成立,求的取值范围.

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