文科数学合肥市2017年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设为虚数单位，复数的虚部是（）

D-1

正确答案

解析

，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了复数的运算和基本概念 ,在近几年的各省高考题常考题型。

解题思路

利用复数运算的基本方法，分母实数化，，直接求出即可.

易错点

运算和虚部的概念.

题型：单选题

分值: 5分

3．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

正确答案

解析

按照循环结构，执行如下：，；，；，；，；此时满足，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了程序框图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

按照循环结构，依次运算即可.

易错点

1、循环结构的运行次数，2、计算错误.

题型：单选题

分值: 5分

4．若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称

正确答案

解析

函数的图象向左平移个单位，得到，将代入，，为函数的最大值，所以在此处有对称轴，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像与性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、函数的图象向左平移个单位，得到;2、研究函数的性质：对称性，可以用代入验证法.

易错点

1、平移后的解析式运算错误，2、三角函数的性质不理解.

题型：单选题

分值: 5分

7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

直接分析即可，容易得到，可用反例，例如两个倒置的圆锥，所以选A选项。

考查方向

本题考查简易逻辑中的充分必要条件，属于高考常考题型.

解题思路

1、先看由p能否推出q,再看由q能否推出p.

易错点

充分必要条件的判断方法不会.

题型：单选题

分值: 5分

8．的内角的对边分别为，若，，则的外接圆面积为（）

正确答案

解析

若，则，因为，利用正弦定理可得,即,所以,所以，由几何意义可知三角形外接圆的半径为3，所以面积为，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数、解三角形,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、利用平方关系得到；2、利用正弦定理得到，即外接圆的直径，从而得到圆的面积.

易错点

和常规问题略有区别，不好联想.

题型：单选题

分值: 5分

9．设圆的圆心为，直线过与圆交于两点，若，则直线的方程为（）

A或

B或

C或

D或

正确答案

解析

圆可化为，圆心为当直线过且斜率不存在时，直线方程为，此时满足；当直线过且斜率为时，直线的方程为，利用，利用点到直线的距离公式，得到，解得，从而得到；所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、分类讨论；2、利用圆相交弦的勾股定理求解即可.

易错点

忘记分类讨论；计算错误.

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合，，则（）

正确答案

解析

,则,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了集合的运算,是高考必考题型，常与不等式结合，属于简单题.

解题思路

1、解出集合Q,2、利用求出结果.

易错点

其中的属性容易忽略.

题型：单选题

分值: 5分

5．若实数满足约束条件，则的最大值为（）

A-9

B-3

C-1

正确答案

解析

画出可行域，利用，转化为，运用图解法，可知在处取得最大值-1，所以选C选项。

考查方向

本题考查优化问题，目标函数分为线性和非线性，属于高考常考题型。

解题思路

1、画出可行域； 2、解释目标函数的几何意义，是直线型.

易错点

1、不理解目标函数的意义； 2、计算错误

题型：单选题

分值: 5分

6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点，为坐标原点．若的面积为1，则的值为（）

正确答案

解析

双曲线的两条渐近线分别为和，抛物线的准线为，所以两点为，，根据的面积为1，得到，所以所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的几何性质,与三角形面积结合，利用了方程思想，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

直接法：利用几何性质得出渐近线方程和准线方程，联立得交点，利用面积解出.

易错点

渐近线的方程写错；

题型：单选题

分值: 5分

12．设函数，（是自然对数的底数），若是函数的最小值，则的取值范围是（）

正确答案

解析

讨论：当时，在单调递增，不合题意；当时，在单调递减，利用导数可知在处取得极小值，要想使得是函数的最小值，则，即，得，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了函数的图像与性质 ,是常考问题，也是难点问题。

解题思路

1、分类讨论二次函数的对称轴与2的大小；2、数形结合，抽象出不等式，解出.

易错点

1、分类讨论的意识；2、不会数形结合；3、计算错误.

题型：单选题

分值: 5分

10．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）

正确答案

解析

此几何体为组合体，画出直观图，逐个计算即可，，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

此几何体为组合体，画出直观图，计算即可.

易错点

直观图想象不出，计算错误.

题型：单选题

分值: 5分

11．从区间中随机选取一个实数，则函数有零点的概率是（）

正确答案

解析

，令，则在有解，可得，解得根据几何概型中的长度之比，可知概率为，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了函数的零点和概率问题,是知识的交汇点，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、利用换元方法把超越方程转换为熟悉的二次方程在有解；2、数形结合，可到；3、利用几何概型求出概率.

易错点

1、想不到利用换元的方法进行转化；2、二次方程在区间上的根不会讨论；3、几何概型不会算.

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

16．函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是．

正确答案

解析

，求导，

（1）若，即时，单调递减，又因为，所以时，不可能存在正整数，使得，不合题意；

（2）若，即时，令，设，，；在单调递减，在单调递增，在单调递减；因为，

若，则，不合题意；所以，即，可知，，即，又，且在单调递减，所以存在唯一的正整数，使得，所以的取值范围是.

考查方向

本题主要考查了函数的图像与性质,需要讨论参数的范围，是难题。

解题思路

利用导数分析函数的单调性，讨论参数对函数图像的影响，缩小参数的取值范围.

易错点

没有解题思路.

题型：填空题

分值: 4分

13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．

正确答案

解析

一共是10个数，所以中位数是中间两个数的平均值，为83。

考查方向

本题主要考查了统计中的茎叶图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

直接利用中位数的定义求出即可.

易错点

中位数的定义不知道.

题型：填空题

分值: 4分

14．若非零向量满足，，且，则与的夹角余弦值为．

正确答案

解析

因为，所以，即，又因为，，所以与的夹角余弦值为

考查方向

本题主要考查了向量的数量积 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用向量垂直得数量积为0，化简求值即可.

易错点

运算.

题型：填空题

分值: 4分

15．已知，则．

正确答案

0或

解析

由得，即，，所以所以0或.

考查方向

本题主要考查了三角求值问题 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用二倍角公式化简求值即可.

易错点

公式用错或漏掉.

简答题（综合题）本大题共88分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知等差数列的前项和为，且满足，．

17.求数列的通项公式；

18.若，求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为为等差数列，

所以．

考查方向

本题主要考查了数列求通项 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用基本量求值.

易错点

计算错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵

∴

．

考查方向

本题主要考查了数列求和的常用方法,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

分组求和.

易错点

方法选错，计算错误.

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆经过点，离心率为．

23.求椭圆的标准方程；

24.若，是椭圆的左右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），联结；交直线与点，点为线段的中点，求证：直线与椭圆只有一个公共点．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

依题意，

，所以椭圆的标准方程为．

考查方向

本题主要考查了椭圆的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用基本量求解即可.

易错点

计算错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明题

解析

设且，直线的方程为：，

令得，则线段的中点，

则直线的斜率①

∵是椭圆上的点，∴，代入①式，得

∴直线方程为

联立又∵，整理得，

∵∴直线与椭圆相切，即直线与椭圆只有一个公共点．

考查方向

本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、联立消元；2、设而不求.

易错点

设而不求的方法应用，计算错误.

题型：简答题

分值: 12分

一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频率分布表：

19.作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值的平均数和众数；

20.若或，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

平均值；众数18.

解析

频率分布直方图为：

估计平均值：

．

估计众数：18．

考查方向

本题主要考查了频率分布直方图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

画出直方图直接计算.

易错点

不会用频率分布直方图求数字特征.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

若或，则该产品不合格．分别记为a,b;1,2,3,4

现从不合格的产品中随机抽取2件，共有15个基本事件；

抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的情况有8种；

依据古典概型可知，所以抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.

考查方向

本题主要考查了古典概型,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

用古典概型求解即可，简单题.

易错点

列举基本事件错误.

题型：简答题

分值: 12分

已知四棱锥的底面为菱形，且底面，，点、分别为、的中点，．

22.求多面体的体积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅱ）令多面体的体积为，则．

；

所以，多面体的体积为．

考查方向

本题主要考查了几何体的体积,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

多面体的体积为两部分，分别计算即可.

易错点

分割法的应用.

题型：简答题

分值: 14分

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

29.当时，求不等式的解集；

30.对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅰ），．

当时，由或，得

∴不等式的解集为．

考查方向

本题主要考查了分段函数解析式 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

分段讨论.

易错点

分段函数计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅱ）不等式对任意的实数恒成立，等价于对任意的实数，恒成立，即

∵

∴又，所以，．

考查方向

本题主要考查了不等式恒成立问题 ,是难点问题.

解题思路

不等式恒成立问题转化为函数最值问题.

易错点

不会转化为最值，最大最小搞混.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数．

25.求函数的单调区间；

26.若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

当时，，故，

∴函数在上单调递增，

∴当时，函数的递增区间为，无减区间．

当时，令，，

列表：

＋

－

＋

由表可知，当时，函数的递增区间为和，

递减区间为．

考查方向

本题主要考查了函数的单调性，利用了导数工具 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、求导；2、分类讨论

易错点

分类讨论.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵，

∴由条件，对成立．

令，，

∴

当时，，

∴在上单调递减，

∴，即

∴在上单调递减，

∴，

故在上恒成立，只需，

∴，即实数的取值范围是．

考查方向

本题主要考查了 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、

题型：简答题

分值: 14分

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．

27.求曲线的直角坐标方程；

28.写出直线与曲线交点的一个极坐标．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

22．解：（Ⅰ）∵∴

即.

考查方向

本题主要考查了极坐标和参数方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用极坐标和参数方程的基本思路解决.

易错点

算法的设计

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将代入得，即,

∴交点坐标为

∴交点的一个极坐标为．

考查方向

本题主要考查了 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

求出两曲线的交点，写出极坐标即可.

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

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