• 文科数学 石家庄市2017年高三第一次月考
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,集合,则等于(  )

A

B 

C 

D 

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1

2.已知是虚数单位,若复数在复平面内的对应的点在第四象限,则实数的值可以是(  )

A-2

B  1

C2

D3

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1

3.已知角的终边过点,则等于(  )

A

B   

C  

D

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1

4.已知点,若,则实数等于(  )

A

B   

C

D

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1

7.已知双曲线的右焦点为,直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点.若的面积为,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

6.如图是一个程序框图,则输出的的值是(  )

A4

B5

C6

D7

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1

5.已知函数是偶函数,当时,,则曲线在点处的切线斜率为(  )

A-2

B-1

C1

D2

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1

8.已知等差数列的前n项和为,且.在区间内任取一个实数作为数列的公差,则的最小值仅为的概率为(  )

A

B

C

D

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1

9.已知函数,且,则的最小值为(  )

A4

B2

C

D

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1

10.如图是某几何体的三视图,图中圆的半径均为1,且俯视图中两条半径互相垂直,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

11.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像.若函数在区间上均单调递增,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

12.如图在直三棱柱中,,过的中点作平面的垂线,交平面,则点E到平面的距离为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.在数列中,,且数列是等比数列,则

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1

13.某企业有员工750人,其中男员工有300人,为做某项调查,拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本,则女员工应抽取的人数是

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1

15.如果实数满足条件,且的最小值为6,,则

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1

16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,且,则点到抛物线的焦点的距离是

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在三角形ABC中,角所对的边分别为,且.

17.求

18.若,且的面积为,求的值.

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1

已知椭圆,过椭圆C右顶点的直线与圆相切.

23.求椭圆C的方程;

24.设M是椭圆C的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆C于A,B两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点.

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1

如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,.是PD上一点.

21.若平面,求的值;

22.若E是PD中点,过点E作平面平面PBC,平面与棱PA交于F,求三棱锥的体积

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1

某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先限定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:

19.求试销5天的销售量的方差和的回归直线方程;

20.预计今后的销售中,销售量与单价服从上题中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?

(附:

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1

已知函数的两个极值为,且.

25.求的值;

26.若(其中)上是单调函数,求c的取值范围;

27.当,求证:.

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1

选修4-1:几何证明选讲

如图,直线PA与圆相切于点A,过点P作直线与圆相交于C、D两点,点B在圆上,且.

28.求证:

29.若,求.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为为参数).

30.直线过M且与曲线C相切,求直线的极坐标方程;

31.点N与点M关于轴对称,求曲线C上的点到点N的距离的取值范围.

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1

选修4-5:不等式选讲

设函数.

32.若,且对任意恒成立,求实数的取值范围;

33.若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围.

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