文科数学 石家庄市2017年高三第一次月考
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.已知角的终边过点,则等于(  )

A

B   

C  

D

正确答案

B

解析

因为角的中变过点(2,3),所以tan=, 

考查方向

本题考查的是任意角的三角函数定义、两角差的正切公式,属于高考常考题型。

解题思路

1、根据正切函数的定义,求出 2、再利用两角差的正切公式计算

易错点

记不住两角差的正切公式

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知双曲线的右焦点为,直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点.若的面积为,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查了双曲线的离心率求法、化简整理的运算能力,属于高考常见题型。

解题思路

利用的面积,建立方程,即可以求出双曲线的离心率。

易错点

混淆椭圆与双曲线的离心率

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数,且,则的最小值为(  )

A4

B2

C

D

正确答案

D

解析

首先作出f(X)图表,

当且仅当时等号成立。

考查方向

本题考查了分段函数的图像、基本不等式的应用,这是一道常见的数形结合题。

解题思路

1、首先做出f(x)的图表2、根据图像判断m的范围3、利用基本不等式求出最小值

易错点

基本不等式的使用,这里的

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.如图是某几何体的三视图,图中圆的半径均为1,且俯视图中两条半径互相垂直,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由三视图知改几何体是由3/4个半径为1的球和1/4个底面半径为1,高为2的圆柱组合而成,其体积为

考查方向

本题主要考查三视图求几何的体积,考查学生空间想象能力。

解题思路

由三视图复原几何体是解题关键,由柱体、锥体的体积公式求出几何的体积。

易错点

三视图转化立体几何图形不清楚,几何的体积公式记不住。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.若集合,集合,则等于(  )

A

B 

C 

D 

正确答案

C

解析

因为集合,所以

考查方向

本题考查集合的运算及一元二次不等式的解法,属于高考常考题型。

解题思路

1、先求出集合A、B   2、求出集合A、B中的公共元素

易错点

1、容易忽略集合A中的看成,从而选择B    2、一元二次不等式的求解出错

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知是虚数单位,若复数在复平面内的对应的点在第四象限,则实数的值可以是(  )

A-2

B  1

C2

D3

正确答案

A

解析

因为复数,在复数平面内对应的点(4+a,2a-2)在第四象限,可得,得-4

考查方向

本题考查复数的运算法则、几何意义、不等式的解法,属于高考常考题型。

解题思路

1、首先将已知等式变形,复数的分母实数化,利用复数代数的形式乘除运算化简。

易错点

1、复数的计算容易出错 2、复数的几何意义记不清

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知点,若,则实数等于(  )

A

B   

C

D

正确答案

D

解析

,,解得m=

考查方向

本题考查的是任意角的三角函数定义、两角差的正切公式,属于高考常考题型。

解题思路

1、先求出 2、再根据向量加减运算公式,计算出m值

易错点

混淆平面向量数量积与加减运算

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.已知函数是偶函数,当时,,则曲线在点处的切线斜率为(  )

A-2

B-1

C1

D2

正确答案

B

解析

,所以选择B

考查方向

本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性

解题思路

利用切线的斜率是函数在切点处导数,求出当x>0时,切线斜率,再利用函数f(x)是偶函数,即可得出结论。

易错点

对利用导数研究曲线上某切点方程,导数概念及应用不够熟练。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.如图是一个程序框图,则输出的的值是(  )

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

解析

考查方向

本题主要考查程序框图的应用问题,解题时间应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结果,是基础题。

解题思路

根据题意,模拟程序框图的运算过程,即可得出输出的n值。

易错点

本题在循环体内嵌套了一个条件结构,使得循环时累加变量的变化规律不同。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.已知等差数列的前n项和为,且.在区间内任取一个实数作为数列的公差,则的最小值仅为的概率为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

的最小值仅为,可得,解得,则所求的概率为

考查方向

本题考查概率的计算、等差数列前n项和最值、学生分析解决问题的能力。

解题思路

利用的最小值仅为,可得求出,即可求出的最小值为的概率。

易错点

对等差数列最值的解析思路掌握不到位。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.如图在直三棱柱中,,过的中点作平面的垂线,交平面,则点E到平面的距离为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

考查方向

本题考查了线面垂直的判定,空间距离的计算。

解题思路

连接,可证,故而DE//,于是E为的中点,所以点E到平面的距离为A到平面的距离的1/2,即Rt的斜边BC边上的高的一半。

易错点

对点、线、面间的距离计算掌握的不透彻

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像.若函数在区间上均单调递增,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

将函数f(x)=2cos2x的图像向右平移个单位后,得到函数g(x)的图像。得g(x)=2cos2(x-)=2cos(2x-),由当k=0时,函数的增区间为,当k=1时,函数的增区间为要使函数g(x)在区间上均单调递增,则

考查方向

本题主要考查三角函数的图形变化,考查了型函数的性质。

解题思路

由函数的图像平移求得函数g(x)的解析式,进一步求出函数f(x)的单调增区间,结合函数g(x)在区间[0,a/3]和[2a,7/6]上均单调递增列关于a的不等式组求解。

易错点

x的取值范围,图像的平移

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.某企业有员工750人,其中男员工有300人,为做某项调查,拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本,则女员工应抽取的人数是

正确答案

27

解析

总体的个数是750人,要抽一个45人的样本,则=每个个体被抽到的概率是45/750=3/50

女员工应选取的人数(750-300)*=27人

考查方向

本题主要考查分层抽样方法,属于高考常见题型。

解题思路

首先分析每个个体被抽到的概率,再用概率去乘以女员工的人数。

易错点

容易忽略在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.在数列中,,且数列是等比数列,则

正确答案

解析

解得

考查方向

本题主要考查等比数列的通项公式。

解题思路

推导出数列由此能求出答案。

易错点

记不住等比数列通项公式,对等比数列的性质掌握的不熟悉。

1
题型:填空题
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分值: 5分

15.如果实数满足条件,且的最小值为6,,则

正确答案

8

解析

根据约束条件画出可行域,

由图可知,的最小值为原点O(-2,0)到直线的交点的距离的平方,即所求的最小值

考查方向

本题主要考查简单线性规划、数形结合的 解题能力。

解题思路

由约束条件作出可行域,由的几何意义,即原点O(-2,0),到直线3x+4y-5=0的距离求得答案。

易错点

不会利用约束条件做图像

1
题型:填空题
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分值: 5分

16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,且,则点到抛物线的焦点的距离是

正确答案

解析

由题意,设A(a,1),D(a+,2),带入抛物线的方程,得=

考查方向

本题主要考查抛物线的方程与性质,考查学生的计算能力。

解题思路

由题意可将A、D两点带入抛物线方程,求出a,p,即可求出点A到抛物线的焦点的距离。

易错点

在解题时,对抛物线的性质掌握的不够熟练。

简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

在三角形ABC中,角所对的边分别为,且.

17.求

18.若,且的面积为,求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了正玄定理,两角和与差的正弦函数公式,诱导公式,余弦定理,三角形面积公式以及特殊角的三角函数值。

解题思路

1、利用正玄定理化简已知等式,利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0,求出cosA的值,进而利用同角三角函数基本关系可求sinA. 2、由已知利用三角形面积公式可求bc=3,利用余弦定理可求出=10,进而求出b+c

易错点

混淆正弦定理,余弦定理公式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了正玄定理,两角和与差的正弦函数公式,诱导公式,余弦定理,三角形面积公式以及特殊角的三角函数值。

解题思路

1、利用正玄定理化简已知等式,利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0,求出cosA的值,进而利用同角三角函数基本关系可求sinA. 2、由已知利用三角形面积公式可求bc=3,利用余弦定理可求出=10,进而求出b+c

易错点

混淆正弦定理,余弦定理公式。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,.是PD上一点.

21.若平面,求的值;

22.若E是PD中点,过点E作平面平面PBC,平面与棱PA交于F,求三棱锥的体积

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)连接BD交AC于O,连接OE,

考查方向

本题主要考查了线面平行的性质,棱锥的体积计算。

解题思路

1、连接BD交AC于O,连接OE,则由

易错点

线面平行的性质掌握的不够清楚,棱锥体积公式记不住。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(2)过E作EM//PC交CD于M,过M作MN//BC交AB于N,过N作NF//PB交PA于F,连接EF

则平面EFNM为平面

考查方向

本题主要考查了线面平行的性质,棱锥的体积计算。

解题思路

1、连接BD交AC于O,连接OE,则由

易错点

线面平行的性质掌握的不够清楚,棱锥体积公式记不住。

1
题型:简答题
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分值: 12分

某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先限定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:

19.求试销5天的销售量的方差和的回归直线方程;

20.预计今后的销售中,销售量与单价服从上题中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?

(附:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)

所以 的回归直线方程

考查方向

本题主要考查回归分析,二次函数,运算能力、应用能力。

解题思路

1、计算平均数,利用公式求出a、b,即可得出y对x的回归直线方程;2、设工厂获得利润为z元,利用利润=销售收入-成本,建立函数;3、利用配方法可求出工厂获得的利润最大。

易错点

对题目中函数的理解不清,不会进行转化。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)23.5元

解析

(2)获得的利润

考查方向

本题主要考查回归分析,二次函数,运算能力、应用能力。

解题思路

1、计算平均数,利用公式求出a、b,即可得出y对x的回归直线方程;2、设工厂获得利润为z元,利用利润=销售收入-成本,建立函数;3、利用配方法可求出工厂获得的利润最大。

易错点

对题目中函数的理解不清,不会进行转化。

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知椭圆,过椭圆C右顶点的直线与圆相切.

23.求椭圆C的方程;

24.设M是椭圆C的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆C于A,B两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、向量共线定理,考查了分类讨论方法、推理能力及计算能力。

解题思路

1、由椭圆C过点

可得c=1,及其,联立解出即可得出。

易错点

对平面及应用、圆锥曲线的定义、性质及方程掌握的不够清楚。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为y=kx+m

解析

当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为y=kx+m

考查方向

本题考了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、向量共线定理,考查了分类讨论方法、推理能力及计算能力。

解题思路

对直线AB的斜率分类讨论:当直线AB的斜率不存在时,利用,及其斜率计算公式即可得出,当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为y=kx+m,直线方程与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出。

易错点

对平面及应用、圆锥曲线的定义、性质及方程掌握的不够清楚。

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4-1:几何证明选讲

如图,直线PA与圆相切于点A,过点P作直线与圆相交于C、D两点,点B在圆上,且.

28.求证:

29.若,求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

考查方向

本题考查圆的切线的性质,三角形相似的判定。

解题思路

1、证明

易错点

对圆的切线性质、三角形相似判定定理不熟悉

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查圆的切线的性质,三角形相似的判定。

解题思路

1、证明

易错点

对圆的切线性质、三角形相似判定定理不熟悉

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数的两个极值为,且.

25.求的值;

26.若(其中)上是单调函数,求c的取值范围;

27.当,求证:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)

考查方向

本题考查了导数和函数的单调性及最值的关系,和二次函数的性质,转化能力和运算能力。

解题思路

1、先求导,再分类讨论,根据导数和函数的单调性的关系求出a的取值范围 2、当x>1时,f(x)

易错点

各类型函数的求导,恒等式问题转化、不等式计算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(2)由(1)知,f(x)在

当f(x)在(c-1,c)上递减时,

当f(x)在(c-1,c)上递增加

综上,C的取值范围为

考查方向

本题考查了导数和函数的单调性及最值的关系,和二次函数的性质,转化能力和运算能力。

解题思路

1、先求导,再分类讨论,根据导数和函数的单调性的关系求出a的取值范围 2、当x>1时,f(x)

易错点

各类型函数的求导,恒等式问题转化、不等式计算

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明:设

所以不等式成立(因为取等条件不相同,所以等号取不同)

考查方向

本题考查了导数和函数的单调性及最值的关系,和二次函数的性质,转化能力和运算能力。

解题思路

1、先求导,再分类讨论,根据导数和函数的单调性的关系求出a的取值范围 2、当x>1时,f(x)

易错点

各类型函数的求导,恒等式问题转化、不等式计算

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为为参数).

30.直线过M且与曲线C相切,求直线的极坐标方程;

31.点N与点M关于轴对称,求曲线C上的点到点N的距离的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)由题意得点M的直角坐标为(2,2),曲线C的一半方程为

设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0

直线l过M且与曲线C相切,所以

考查方向

本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化,点、直线与圆的位置关系。

解题思路

1、设直线l的方程为y=k(x-2)+2,圆曲线C的普通方程联立消元,令判别式等于0求出K,得出直角坐标方程,再转化为极坐标方程。

易错点

对参数方程化普通方程不够熟练,简单曲线的极坐标方程记不清。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)曲线C上的点到点N的距离的取值范围.

解析

点N与点M关于y轴对称,点N的直角坐标为(-2,2)

则点N到圆心C的距离为

曲线C上的点到点N的距离的最小值为,最大值为

曲线C上的点到点N的距离的取值范围.

考查方向

本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化,点、直线与圆的位置关系。

解题思路

1、设直线l的方程为y=k(x-2)+2,圆曲线C的普通方程联立消元,令判别式等于0求出K,得出直角坐标方程,再转化为极坐标方程。2、求出N到圆心的距离,即可得出最值。

易错点

对参数方程化普通方程不够熟练,简单曲线的极坐标方程记不清。

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

设函数.

32.若,且对任意恒成立,求实数的取值范围;

33.若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)由绝对值的性质得:

考查方向

本题考查函数恒成立问题,数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法。

解题思路

利用绝对值的不等式求得的最小值,再由最小值大于4,求得a的范围

易错点

分段函数解析式画图,区域范围

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当a>0时,

若关于x的不等式

考查方向

本题考查函数恒成立问题,数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法。

解题思路

1、利用绝对值的不等式求得的最小值,再由最小值大于4,求得a的范围2、写出分段函数解析式,画出图形,数形结合列式求解。

易错点

分段函数解析式画图,区域范围

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