单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.已知函数.
(Ⅰ)当时,把
的图像向右平移
个单位得到函数
的图像,求函数
的图像的对称中心坐标;
(Ⅱ)设,若
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为π,求
的值,并求函数
的单调递增区间.
分值: 12分
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1
19.某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据表
(1)如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)运用独立检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由.
分值: 12分
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1
20.已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为
,
、
是椭圆
的左、右顶点,
是椭圆
上异于
、
的动点,且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在一定点(
),使得当过点
的直线
与曲线
相交于
,
两点时,
为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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1
选做题:青葱22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按第一题计分。
22.选修
如图,是
的一条切线,切点为
,
都是
的割线,已知
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:.
23.选修4-4
在直角坐标系中,圆
的参数方程
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)若将圆向左平移一个单位,再经过伸缩变换
得到曲线
,设
为曲线
上任一点,求
的最小值,并求相应点
的坐标.
24. 选修4-1
解关于的不等式
.
(Ⅰ)当时,解此不等式;
(Ⅱ)设函数,当
为何值时,
恒成立?
分值: 10分
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