文科数学 2014年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5．已知是的充分条件，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．设，函数，则使的的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

2．若，则化简的结果是（）

正确答案

解析

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知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：单选题

分值: 5分

4．已知函数，若，则＝（）

A－1

C－1或

D1或-

正确答案

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知识点

直线与圆相交的性质

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数，若是偶函数，则实数的值为（）

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义

题型：单选题

分值: 5分

7．函数的大致图像是（）

正确答案

解析

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知识点

扇形面积公式

题型：单选题

分值: 5分

8．下列说法错误的是（）

A命题“若”的逆否命题为：“若则”

B命题则

C若则“”是“”的充要条件

D若“” 为假命题，则至少有一个为假命题

正确答案

解析

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知识点

函数的值域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

1.设函数=（）

B（－1，1）

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

10．对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9.已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．函数的单调递减区间是_____

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14．已知函数时，则下列结论正确的是______

（1），等式恒成立

（2），使得方程有两个不等实数根

（3），若，则一定有

（4），使得函数在上有三个零点

正确答案

（1）（2）（3）

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

分值: 5分

15．已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是________

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

13．已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合，则______

正确答案

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复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

12．定义在上的函数满足且，则=______

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围。

正确答案

（1）幂函数为偶函数，

且在区间上是单调增函数

，

又，函数为偶函数

(2）

由题，

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知识点

函数的最值

题型：简答题

分值: 13分

19．某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

（2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；

（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌。

正确答案

（1）根据题意，应选模拟函数

（2），，,得：

所以

（3），

令

又,

在上单调递增，在上单调递减.

所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

20．在中,角的对边分别为且

（1）求证：

（2）若,求的面积。

正确答案

（1）由及正弦定理得:

即

整理得:,

所以,

又

所以

（2）由（1）及可得,

又

所以,

所以三角形ABC的面积

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式。

正确答案

（1）

∴在上恒成立

令

∵恒成立

∴

（2）

∵

易知时, 恒成立

∴无最小值,不合题意

∴

令,则(舍负)

在 (上单调递减，在上单调递增，

则是函数的极小值点。

解得

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

16．定义域为的函数满足,当∈时，

（1）当∈时，求的解析式；

（2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 13分

18．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．

（1）求、的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围。

正确答案

（1），

因为，所以在区间上是增函数，

故，解得．

（2）由已知可得，

所以可化为，

化为，令，则，

因，故，

记，因为，故，

所以的取值范围是。

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二次函数的图象和性质

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正确答案

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