• 文科数学 2018年高三海南省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

已知复数在复平面内对应的点在第二象限,则整数的取值为(   )

A0

B1

C2

D3

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1

设向量,若向量同向,则(   )

A0

B-2

C

D2

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1

等差数列的前项和为,且,则的公差(   )

A1

B2

C3

D4

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1

某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中的圆的半径为2,则该几何体的体积为(   )

A

B296

C

D512

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1

将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象,则(   )

A

B

C

D

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1

满足约束条件,则的最小值是(   )

A0

B-1

C-2

D-3

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1

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:“一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯多少?”现有类似问题:一座5层塔共挂了242盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍,则塔的底层共有灯(   )

A162盏

B114盏

C112盏

D81盏

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1

执行如图所示的程序框图,则输出的(   )

A17

B33

C65

D129

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1

在平面直角坐标系中,双曲线的一条渐近线与圆相切,则的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是(   )

A甲、乙

B乙、丙

C甲、丁

D丙、丁

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1

已知为偶函数,对任意恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为(   )

A6

B7

C8

D9

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知函数,则         

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1

若一个长、宽、高分别为4,3,2的长方体的每个顶点都在球的表面上,则此球的表面积为         

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1

是函数的极值点,则实数         

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1

已知是抛物线的焦点,上一点,直线交直线于点.若,则         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

的内角所对的边分别为.已知,且.

(1)求角

(2)若,且的面积为,求的周长.

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1

如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,且底面.

(1)证明:平面

(2)若的中点,求三棱锥的体积.

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1

从某小区抽取50户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如下.

(1)求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量;

(2)若将用电量在区间内的用户记为类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间内的用户记为类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图:

①从类用户中任意抽取1户,求其打分超过85分的概率;

②若打分超过85分视为满意,没超过85分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”?

.

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1

在平面直角坐标系中,设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为,且,记动点的轨迹为.

(1)求的方程;

(2)设过点的直线相交于两点,当的面积为1时,求.

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1

已知函数.

(1)若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为,求的值;

(2)当时,若,求的取值范围.

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中,曲线,直线,直线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

(1)写出曲线的参数方程以及直线的极坐标方程;

(2)若直线与曲线分别交于两点,直线与曲线分别交于两点,求的面积.

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1

[选修4-5:不等式选讲]

设函数.

(1)若不等式的解集为,求的值;

(2)在(1)的条件下,若不等式恒成立,求的取值范围.

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