文科数学 2018年高三海南省第三次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

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模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）

B296

D512

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设向量，，若向量与同向，则（）

B-2

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设，满足约束条件，则的最小值是（）

B-1

C-2

D-3

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

等差数列的前项和为，，且，则的公差（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A17

B33

C65

D129

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知集合，，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）

A162盏

B114盏

C112盏

D81盏

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）

A甲、乙

B乙、丙

C甲、丁

D丙、丁

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

若是函数的极值点，则实数．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知函数，则．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则．

正确答案

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.

（1）求角；

（2）若，且的面积为，求的周长.

正确答案

（1）由，得.

∵，∴，

∴，∴.

（2）∵，∴，

又的面积为，∴，∴，∴，.

由余弦定理得，∴.

故的周长为.

题型：简答题

分值: 12分

从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.

（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；

（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；

②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

，.

正确答案

解：（1），

按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，

所以平均用电量为.

（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以打分超过85分的概率为.

②

，

所以没有的把握认为“满意度与用电量高低有关”.

题型：简答题

分值: 12分

在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.

正确答案

（1）设，则，，

则，故的方程为（或）.

（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，

将代入，得，

当，即时，

，，

从而，

又点到直线的距离，

所以的面积，

整理得，即（满足），

所以.

题型：简答题

分值: 12分

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.

（1）证明：平面；

（2）若为的中点，求三棱锥的体积.

正确答案

（1）证明：∵，∴，

∵，∴.

又∵底面，∴.

∵，∴平面.

（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，

而.

所以三棱锥的体积.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数，.

（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值；

（2）当时，若，，求的取值范围.

正确答案

（1）设它们的公共交点的横坐标为，

则.

，则，①；

，则，②.

由②得，由①得.

将，代入得，∴，.

（2）由，得，

即对恒成立，

令，

则

，

其中对恒成立，

∴在上单调递增，在上单调递减，

，∴.

故的取值范围是.

题型：简答题

分值: 10分

[选修4-5：不等式选讲]

设函数.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.

正确答案

（1）因为，所以，

所以，所以.

因为不等式的解集为，

所以，解得.

（2）由（1）得.不等式恒成立，

只需，

所以，即，

所以的取值范围是.

题型：简答题

分值: 10分

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；

（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.

正确答案

（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），

因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为

：，：.

（2）易知曲线的极坐标方程为，

把代入，得，所以，

所以.

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