文科数学 热门试卷

函数 的定义域为________．

（本小题满分12分）

    如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

(1)求证：BE∥平面DMF；

(2)求证：平面BDE∥平面MNG.

（本小题满分12分）

    国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：

(1)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；

(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；

(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。

已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则(A∪B)＝________________.

若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列  是一个“2 014积数列”，且 ，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．

已知曲线 ，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积

为________．

解答题： 17-21为必做题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（本小题满分12分）

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b－2a)cos C＋ccos B＝0.

(1)求C；

(2)若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．

（本小题满分12分）

已知椭圆  的焦距为2，且过点 ，右焦点为  设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为  线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求  的取值范围．

（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）

选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，求弦BD的长．

（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）

选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

    在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l： (t为参数)与曲线C相交于M，N两点．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．

（本小题满分12分）

    已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)设函数φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋ 存在实数  使得2φ(x1)＜φ(x2)成立，求实数t的取值范围．