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已知复数 
正确答案
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
正确答案
选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的
若p：|x|＝x，q：x2＋x≥0.则p是q的( )
正确答案
在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则 
A
B
C
D
正确答案
(2015·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝
A
B
C
D
正确答案
设Sn为等差数列的前n项和，公差d＝－2，若S10＝S11，则a1＝( )
正确答案
在满足不等式组 
A
B
C
D
正确答案
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则满足条件的整数 
正确答案
下列所给图象是函数图象的个数为( )
正确答案
下列命题正确的是（ ）
正确答案
设函数 
正确答案
已知抛物线 
A
B
C
D
正确答案
函数
正确答案
（本小题满分12分）
如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
(1)求证：BE∥平面DMF；
(2)求证：平面BDE∥平面MNG.
正确答案
证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，
连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，
又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，
所以BE∥平面DMF.
(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，
又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，
所以DE∥平面MNG.
又M为AB的中点，
所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，
又MN⊂平面MNG，BD⊄平面MNG，
所以BD∥平面MNG，
又DE，BD⊂平面BDE，DE∩BD＝D，
所以平面BDE∥平面MNG.
（本小题满分12分）
国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：
(1)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；
(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．
正确答案
解：(1)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差．
(2)根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为 
(3)设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)．
其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.
则空气质量等级相同的为：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共11个结果．
由古典概型可得
所以这两个城市空气质量等级相同的概率为
填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。
已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则
正确答案
{x|x≤2或x≥10}
若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列 
正确答案
1 006或1 007
已知曲线 
为________．
正确答案
解答题： 17-21为必做题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b－2a)cos C＋ccos B＝0.
(1)求C；
(2)若c＝
正确答案
解：(1)由已知及正弦定理得：(sin · B－2sin · A)cos · C＋sin · Ccos · B＝0，sin · Bcos C＋cos · Bsin · C＝2sin · Acos · C，
sin(B＋C)＝2sin · Acos · C，∴sin · A＝2sin · Acos · C.
又sin · A≠0，得cos · C＝
又C∈(0，π)，∴C＝
(2)由余弦定理得：
解得a＝1，b＝3.
故△ABC的面积
（本小题满分12分）
已知椭圆 
(1)求椭圆C的方程；
(2)求 
正确答案
解：(1)因为焦距为2，所以
因为椭圆C过点 
故
所以椭圆C的方程为
(2)由题意知，当直线AB垂直于x轴时，
直线AB方程为
此时
得
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k(k≠0)，
则 
由 
则－1＋4mk＝0，故
此时，直线PQ斜率为
PQ的直线方程为
即y＝－4mx－m.
联立方程组
整理得
设
所以 
于是
由于 
令
又1<t<29，所以
综上，
（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，求弦BD的长．
正确答案
解：因为在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，所以AD＝BC，∠BAD＋∠BCD＝180°，∠ABE＝∠BCD.
所以∠BAD＋∠ABE＝180°.
又因为AE为圆的切线，
所以 
在△ABE中，由余弦定理得
在△ABD中，
，所以BD＝
（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l：
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
正确答案
解：(1)把 
得
∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是 
(2)将 
整理得
设 
则
（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋
正确答案
解：(1)∵函数的定义域为R，f′(x)＝
∴当x＜0时，f′(x)＞0，当x＞0时，f′(x)＜0，
∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．
(2)假设存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)＜φ(x2)成立，
则
①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，
②当t≤0时，φ′(x)＞0，φ(x)在[0,1]上单调递增，
∴2φ(0)＜φ(1)，即t＜3－2e＜0.
③当0＜t＜1时，若x∈[0，t)，φ′(x)＜0，φ(x)在[0，t)上单调递减；
若x∈(t,1]，φ′(x)＞0，φ(x)在(t,1]上单调递增，
所以2φ(t)＜max{φ(0)，φ(1)}，
即
由(1)知，g(t)＝2· 
故 
综上所述，存在t∈(－∞，3－2e)∪
（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M；
(2)当a，b∈M时，证明：2|a＋b|<|4＋ab|.
正确答案
解：(1)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝
当x<－1时，由－2x<4，得－2<x<－1；
当－1≤x≤1时，f(x)＝2<4，∴－1≤x≤1；
当x>1时，由2x<4，得1<x<2，∴M＝(－2,2)．
(2)证明：a，b∈M即－2<a<2，－2<b<2.
∴2|a＋b|<|4＋ab|.