(本小题满分12分)
如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.
(1)求证:BE∥平面DMF;
(2)求证:平面BDE∥平面MNG.
(本小题满分12分)
国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:
(1)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果);
(2)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;
(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.
若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列 是一个“2 014积数列”,且
,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________.
解答题: 17-21为必做题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(b-2a)cos C+ccos B=0.
(1)求C;
(2)若c=,b=3a,求△ABC的面积.
(本小题满分12分)
已知椭圆 的焦距为2,且过点
,右焦点为
设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M的横坐标为
线段AB的中垂线交椭圆C于P,Q两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求 的取值范围.
(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)
选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,求弦BD的长.
(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)
选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l: (t为参数)与曲线C相交于M,N两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数φ(x)=xf(x)+tf′(x)+ 存在实数
使得2φ(x1)<φ(x2)成立,求实数t的取值范围.
(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)
选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
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