文科数学德州市2016年高三第一次联合考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，若，则（　　）

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2．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（　　）

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3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（　　）

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5．已知具有线性相关关系的两个变量之间的一组数据如下：

且回归直线方程为，根据模型预报当时，的预测值为（　　）

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6．函数的图象大致是（　　）

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4．设R，则“”是“” 的（　　）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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7．已知函数，则的值为（　　）

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8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

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10．对于两个平面向量，定义它们的一种运算：（其中为向量的夹角），则关于这种运算的以下结论中，不恒成立的是（　　）

B若，则

D若，则

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9．已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则（　　）

D与大小关系不确定

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．函数的定义域为________．

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15．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则________．

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14．某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料．已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元．

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12．若直线过圆的圆心，则的最大值为________．

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13．设△的内角的对边分别为，若，则________．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

某市为庆祝北京夺得年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示

16.若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第组或第组的概率；

17.已知第组群众中男性有名，组织方要从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，求至少有名女性群众的概率．

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已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为．

18.求的值；

19.将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．

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已知函数．

24.当时，求的极值；

25.当时，讨论的单调性；

26.若对于任意的都有，求实数的取值范围．

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如图，在三棱柱中，，点分别是的中点，，．

20.求证：平面；

21.求证：平面⊥平面．

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已知等比数列的前项和为，，且成等差数列．

22.求数列的通项公式；

23.设数列满足，求满足方程的正整数的值．

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已知椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为．

27.求椭圆的方程；

28.设椭圆的右焦点为，过作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

（i）求证：线段的中点在直线上；

（ii）求的取值范围．

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