文科数学 热门试卷

（Ⅰ）设第组的频率为，则由题意可知，．

被采访人恰好在第组或第组的频率为．

∴估计被采访人恰好在第组或第组的概率为

（Ⅱ）第组的人数为．

∴第组中共有名群众，其中女性群众共名．

记第组中的名男性群众分别为，名女性群众分别为，

从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队包含共个基本事件．

至少有一名女性群众包含

共个基本事件．

∴从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，至少有名女性群众的概率为．

（Ⅰ）原函数可化为

．

∵函数的相邻两条对称轴之间的距离为，

∴的最小正周期为．

∴，∴．

∴的值为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．…………9分

∴．

∵，∴．

∵函数在区间上存在零点，∴．

∴实数的取值范围为．

（Ⅰ）当时，，定义域为，

的导函数．

当时，，在上是减函数；

当时，，在上是增函数．

∴当时，取得极小值为，无极大值．

（Ⅱ）当时，的定义域为，的导函数为．

由得，，．

（1）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；

（2）当时，在上是减函数；

（3）当时，在上是减函数，在上是增函数，

在上是减函数．

综上所述，

当时，在上是减函数，在上是增函数；

当时，在上是减函数；

当时，在上是减函数，在上是增函数．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是减函数．

∴．

∵对于任意的都有，

∴对任意恒成立，

∴对任意恒成立．

当时，，∴．

∴实数的取值范围为．

（Ⅰ）连接，交于点，连接．

在三棱柱中，

四边形是平行四边形，为的中点．

又∵是的中点，∴．

又∵平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）∵，，∴△为正三角形，∴．

∵，，∴△为正三角形．

∵为的中点，∴，．

∵为的中点，为的中点，，∴．

∵，∴，∴

∵平面，平面，，

∴平面．

∵平面，

∴平面⊥平面．

（Ⅰ）设等比数列的公比为．

∵ 成等差数列，∴．

∴，解得或（舍去）

∴=．

∴数列的通项公式为，N．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．

∵数列满足，∴． …………7分

∴．

∴．

由得，．

∴满足方程的正整数的值为．