文科数学 德州市2016年高三第一次联合考试
精品
|
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合,若,则(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,所以,所以,所以.故选D.

考查方向

本题主要考查元素与集合关系、集合运算等知识,意在考查考生的逻辑推理能力。

解题思路

1.先根据求出a,b的值;2.然后求出

易错点

不知道是什么意思,导致选错。

知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知复数为虚数单位),若为纯虚数,则实数的值为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意可得,,因为为纯虚数,所以,所以.故选C.

考查方向

本题主要考查复数的概念、复数的代数运算等知识,意在考查考生的运算求解能力和对概念的理解。

解题思路

1.先利用复数的运算法则化简复数; 2.根据纯虚数的概念即可得到方程后解方程即得答案。

易错点

1:不理解纯虚数是什么; 2复数运算出错。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为,则输出的的值为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

执行程序框图,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,所以输出的.故选D.

考查方向

本题主要考查程序框图的知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

根据给出的程序框图循环执行,后满足条件跳出循环即可。

易错点

1.无法确定程序结束的条件导致出错;2.不将程序运行完成就退出程序导致出错。

知识点

程序框图算法流程图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知具有线性相关关系的两个变量之间的一组数据如下:

且回归直线方程为,根据模型预报当时,的预测值为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意可得,,因为回归直线一定过样本点的中心,所以,解得.当时,的预测值为.故选D.

考查方向

本题主要考查线性回归直线方程、预测值等知识,意在考查考生处理数据和运算求解能力。

解题思路

1.先求出样本点的中心;2.然后带入求出回归直线后令即可得到答案。

易错点

1.不理解回归直线部分的基础知识,导致不知道该干什么;2.数据计算出错。

知识点

两个变量的线性相关线性回归方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.函数的图象大致是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意可得,,所以为偶函数,的图象关于轴对称,可排除答案A、C;当时,,可排除D.故选B.

考查方向

本题主要考查函数的图象与性质等知识,意在考查考生的读图、识图的能力。

解题思路

1.根据函数的解析式确定其奇偶性,排除A,C;2.利用图像知当时,排除D,即可得到答案。

易错点

1.不会利用图形中的信息;2.不知道该用函数的什么性质去解决。

知识点

函数的图象及变化函数图象的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.设R,则“”是“” 的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

由题意可得,“”等价于“”,即“” ,所以“”是“” 的必要不充分条件.故选B.

考查方向

本题主要考查充要条件、不等式性质等知识,意在考查考生的逻辑推理能力。

解题思路

先将题中的结论化简为,2.利用充分必要条件的定义即可求解出答案。

易错点

1.不会转化题中的结论;2.充分必要条件的大小关系弄混,错选A。

知识点

充要条件的判定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数,则的值为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意可得,,所以,所以.故选A.

考查方向

本题主要考查求分段函数函数值、指对运算等知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先判断所在范围后带入解析式得到;2.利用指数恒等式求出答案。

易错点

1.不会指数恒等式如何求;2.不会判断所在的范围导致无法带入解析式。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由三视图可知,该几何体是底面半径为,高为的圆锥.设其外接球的半径为,则,解得,所以该几何体外接球的表面积为.故选D.

考查方向

本题主要考查三视图与几何体的结构、球的切接的计算,意在考查考生的空间想象能力、分析转化能力与运算求解能力。

解题思路

1.先由题中给出的三视图判断出其直观图;2.利用图中给出的数据求其外接球的半径和表面积。

易错点

1.空间想象能力较弱,无法正确判断出其直观图的形状;2.对于几何体与球的切接问题不会处理。

知识点

由三视图还原实物图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.对于两个平面向量,定义它们的一种运算:(其中为向量的夹角),则关于这种运算的以下结论中,不恒成立的是(  )

A

B,则

C

D,则

正确答案

C

解析

因为,所以,选项A恒成立.当时,,所以,所以;当时,恒成立,选项B恒成立.

,选项D恒成立.当时,,选项C不恒成立.故选C

考查方向

本题主要考查新定义、向量的数量积等知识,意在考查考生对于向量知识的理解和对于新定义的理解能力.

解题思路

.根据题中给出的运算公式分别带入选项逐个判断正误。

易错点

1.不会利用题中给出的新定义;2.对于新定义和我们学过的知识如何如何结合存在障碍。

知识点

平面向量数量积的运算平面向量的综合题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数是定义在R上的可导函数,为其导函数,若对于任意实数,都有,其中为自然对数的底数,则(  )

A

B

C

D大小关系不确定

正确答案

A

解析

构造函数R的导函数.因为,所以R上是减函数,所以,所以.故选A.

考查方向

本题主要考查抽象函数单调性、比较大小、导数等知识,意在考查考生的抽象概括和转化的能力。

解题思路

1.先构造函数R,后用导数判断其单调性;2.利用函数的单调性比较的大小关系。

易错点

1.不会利用题中给出的导数的等式构造函数;2.不知道选项中给出的两个数什么关系。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.函数的定义域为________.

正确答案

解析

由题意可得,整理得,所以函数的定义域为

考查方向

本题主要考查求函数的定义域、解不等式等知识,意在考查考生的运算求解能力和数形结合的能力.

解题思路

1.根据函数有意义,得到不等式组;2.解题中给出的不等式组即可。

易错点

1.解不等式时注意不到真数大于0;2.对于集合间取交集并集不清楚。

知识点

函数的定义域及其求法
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则________.

正确答案

解析

由题意可知,双曲线的右焦点为,渐近线方程为.抛物线的焦点为 .设点的坐标为,则,所以,所以.由,所以在点处的切线的斜率为,所以,代入可得

考查方向

本题主要考查圆锥曲线基本量、直线的斜率、函数的导数的几何意义等知识,意在考查考生的综合解决问题的能力.

解题思路

1.先根据题中给出的方程求出题中需要的基本量;2.设出点M的坐标后利用斜率相等求出,后利用在点处的切线平行于的一条渐近线再得到一个方程,联立解出答案即可。

易错点

1.不会利用导数的几何意义表示切线的斜率;2.找不到题中给出的条件

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元,则该企业每天可获得最大利润为________万元.

正确答案

解析

设每天生产甲、乙产品分别为吨、吨,每天所获利润为万元,则满足约束条件,目标函数.作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当直线经过点时,取得最大值为.所以该企业每天可获得最大利润为万元.

考查方向

本题主要考查应用题、线性规划最优解等知识,意在考查考生的理解问题解决问题的能力和数形结合的能力.

解题思路

1.设出变量后列出变量满足的约束条件和目标函数;2.做出可行域,然后求目标函数的最值即可。

易错点

1.不会根据题意设变量表示题中的约束条件;2.不会利用线性规划求目标函数的最值。

知识点

不等式的实际应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.若直线过圆的圆心,则的最大值为________.

正确答案

解析

可化为,其圆心为,代入直线方程得.因为,所以,当且仅当,即等号成立.所以的最大值为

考查方向

本题主要直线与圆的位置关系、基本不等式等知识,意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力.

解题思路

1.先将圆的方程化为标准方程,导出圆心;2.将圆心坐标带入直线方程得到等式,后利用基本不等式求解即可。

易错点

不会将与题中要求的建立联系;

知识点

圆的切线方程圆的方程的综合应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设△的内角的对边分别,则________.

正确答案

解析

得,,由正弦定理得,,因为,所以.由余弦定理得,因为,所以

考查方向

本题主要考查正弦定理、余弦定理等知识,意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据正弦定理将角间的关系转化为边;2.利用余弦定理求出c边即可。

易错点

不会将题中的条件转化为边;

知识点

三角形中的几何计算
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

某市为庆祝北京夺得年冬奥会举办权,围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动.组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众,按他们的年龄分组:第,第,第,第,第,得到的频率分布直方图如图所示

16.若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访,估计被采访人恰好在第组或第组的概率;

17.已知第组群众中男性有名,组织方要从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队,求至少有名女性群众的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

(Ⅰ)设第的频率为,则由题意可知,

被采访人恰好在第组或第组的频率为

∴估计被采访人恰好在第组或第组的概率为

考查方向

本题主要考查频率分布直方图、古典概型等知识,意在考查考生的应用能力及其读图、识图的能力。

解题思路

根据题中给出的频率分布直方图求出第(1)问的答案;

易错点

列基本事件的个数时多数或少数。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)

解析

(Ⅱ)第的人数为

∴第组中共有名群众,其中女性群众共名.

记第组中的名男性群众分别为名女性群众分别为

从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队包含个基本事件.

至少有一名女性群众包含

个基本事件.

∴从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队,至少有名女性群众的概率为

考查方向

本题主要考查频率分布直方图、古典概型等知识,意在考查考生的应用能力及其读图、识图的能力。

解题思路

求出各组中的群众人数,后数出所有的基本事件的个数和事件 至少有一名女性群众所包含的基本事件的个数相除即可。

易错点

列基本事件的个数时多数或少数。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数两条相邻对称轴之间的距离为

18.求的值;

19.将函数的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

(Ⅰ)原函数可化为

∵函数的相邻两条对称轴之间的距离为

的最小正周期为

,∴

的值为

考查方向

本题主要考查三角恒等变换、三角函数图象变换、限定区间值域等知识,意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力.

解题思路

.先根据三角恒等变换将函数化简为后利用周期求出

易错点

化简函数出错;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)

解析

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,再将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.…………9分

,∴

∵函数在区间上存在零点,∴

∴实数的取值范围为

考查方向

本题主要考查三角恒等变换、三角函数图象变换、限定区间值域等知识,意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力.

解题思路

根据图像变换求出函数,后转化为两个函数图像的交点即可得到k的取值范围。

易错点

化简函数出错;

1
题型:简答题
|
分值: 13分

已知函数

24.当时,求的极值;

25.当时,讨论的单调性;

26.若对于任意的都有,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)当时,取得极小值为,无极大值.

解析

(Ⅰ)当时,,定义域为

的导函数

时,上是减函数;

时,上是增函数.

∴当时,取得极小值为,无极大值.

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数极值、函数单调性、恒成立问题等知识,意在考查考生的分类讨论、转化的数学思想及综合应用知识的能力。

解题思路

直接求导,判断导数的正负后即可得到极值;

易错点

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)当时,上是减函数,在上是增函数;

时,上是减函数;

时,上是减函数,在上是增函数.

解析

(Ⅱ)当时,的定义域为的导函数为

(1)当时,上是减函数,在上是增函数,在上是减函数;

(2)当时,上是减函数;

(3)当时,上是减函数,在上是增函数,

上是减函数.

综上所述,

时,上是减函数,在上是增函数;

时,上是减函数;

时,上是减函数,在上是增函数.

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数极值、函数单调性、恒成立问题等知识,意在考查考生的分类讨论、转化的数学思想及综合应用知识的能力。

解题思路

求导后分类讨论导数的正负后确定函数的单调区间;

易错点

在求函数的单调性时,不会确定分类的标准;

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅲ)

解析

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,上是减函数.

∵对于任意的都有

对任意恒成立,

对任意恒成立.

时,,∴

∴实数的取值范围为

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数极值、函数单调性、恒成立问题等知识,意在考查考生的分类讨论、转化的数学思想及综合应用知识的能力。

解题思路

先根据第(2)问放缩后构造不等式后分类参数即可求解。

易错点

不会放缩

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,在三棱柱中,,点分别是的中点,

20.求证:平面

21.求证:平面⊥平面

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)略.

解析

(Ⅰ)连接,交于点,连接

在三棱柱中,

四边形是平行四边形,的中点.

又∵的中点,∴

又∵平面平面

平面

考查方向

本题主要考查空间线面平行、面面垂直等知识,意在考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力。

解题思路

先根据题中给出的条件证明后利用线面平行的判定定理即可证明;

易错点

不会从图中找与直线平行的直线;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)略.

解析

(Ⅱ)∵,∴△为正三角形,∴

,∴△为正三角形.

的中点,∴

的中点,的中点,,∴

,∴,∴

平面平面

平面

平面

∴平面⊥平面

考查方向

本题主要考查空间线面平行、面面垂直等知识,意在考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力。

解题思路

先证明平面,后利用面面垂直的判定定理证明即可。

易错点

找不到哪条线垂直于那个平面导致根本没有思路。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知等比数列的前项和为,且成等差数列.

22.求数列的通项公式;

23.设数列满足,求满足方程的正整数的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)N

解析

(Ⅰ)设等比数列的公比为

成等差数列,∴

,解得(舍去)

=

∴数列的通项公式为N

考查方向

本题主要考查等比数列通项公式、新数列求和(裂项相消)等知识,意在考查考生的运算求解能力.

解题思路

先根据题中给出的条件成等差数列求出公比q,后即可得到通项公式;

易错点

对于题中给出的条件成等差数列不会转化;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)

解析

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,∴

∵数列满足,∴. …………7分

得,

∴满足方程的正整数的值为

考查方向

本题主要考查等比数列通项公式、新数列求和(裂项相消)等知识,意在考查考生的运算求解能力.

解题思路

1.先根据题中给出的条件成等差数列求出公比q,后即可得到通项公式;2.先根据第(1)问求出,后利用列项相消法求和后即可得到答案。

易错点

1.对于题中给出的条件成等差数列不会转化;2.利用列项相消法求和求不对。

1
题型:简答题
|
分值: 14分

已知椭圆的离心率为,它的四个顶点构成的四边形的面积为

27.求椭圆的方程;

28.设椭圆的右焦点为,过作两条互相垂直的直线,直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点.

(i)求证:线段的中点在直线上;

(ii)求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,则由题意可知

∵椭圆四个顶点构成的四边形的面积为,∴

∴椭圆的方程为

考查方向

本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆的位置关系等知识,意在考查考生运算求解能力和构造函数等知识。

解题思路

直接根据椭圆的基本量直接带入求解即可;

易错点

在运算时算数出错;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)(i)略;(ii)

解析

(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知,椭圆的方程为,它的右焦点为

(1)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,直线的方程为,此时线段的中点为,点的坐标为,直线的方程为,线段的中点在直线上.

(2)当直线的斜率存在时,若直线的斜率为,则直线的方程为,与不相交,所以直线的斜率不为.设直线的方程为,则直线的方程为

两点的坐标分别为,线段的中点为

判别式

得点的坐标为,∴直线的斜率为

∴直线的方程为.∴

∴线段的中点在直线上.

(ii)(1)当直线的斜率不存在时,由得,

,此时

(2)由(i)知直线的斜率不为,所以当直线的斜率存在且不为时,

,∴,∴

此时.∴的取值范围为

考查方向

本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆的位置关系等知识,意在考查考生运算求解能力和构造函数等知识。

易错点

不会构造函数,导致无法入手。

【解题思路

第(1)小问先求出线段的中点为,然后求直线ON的方程带入即可。

第(2)问先求,构造函数后求函数的值域即可。

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦