文科数学海口市2017年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ).

正确答案

解析

骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，

先后抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为（x，y），

总共有6×6=36，

两次朝上的点数之积为奇数事件为：A

有（1，1），（1，3），（1，5），

（3，1），（3，3），（3，5），

（5，1），（5，3），（5，5），

共有9个结果，

∴两次朝上的点数之积为奇数的概率为,

故选C

考查方向

本题考查了古典概率的求解，关键是求解基本事件的个数，运用列举的方法求解符合题意的事件的个数，属于中档题．

解题思路

根据题意得出基本事件为（x，y），总共有6×6=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运用古典概率公式求解即可．

易错点

运用古典概型的概率公式解题时，需确定全部基本事件的个数，及所求事件A包含的基本事件数，然后代公式为，为此，计数是解题的关键。

题型：单选题

分值: 5分

5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）

正确答案

解析

三棱锥P-BCD的正视图是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；

三棱锥P-BCD的侧视图也是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；

故三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之和为2，

故选A

考查方向

本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．

解题思路

分析三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，相加可得答案．

易错点

在由三视图还原空间几何体时，要根据三个视图综合考虑，根据三视图的规则，可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为实线。在还原几何体形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。

题型：单选题

分值: 5分

6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

解析

要得到函数的图象，需要将函数的图象，向右平移个单位单位即可．

故选B．

考查方向

本题考查三角函数的图象的平移变换，考查平移的原则的应用，基础题．

解题思路

化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．

易错点

图像的平移变换，伸缩变换因先后顺序不同平移的量不同，平移的量为，平移的量为

题型：单选题

分值: 5分

10. 设点是双曲线上的一点，分别为双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

由双曲线的定义可得，

又，得，，

在中，,

∴，即，

则

故选D．

考查方向

本题主要考查了双曲线的离心率的求法．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．

解题思路

根据双曲线的定义可知|，进而根据|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．

易错点

利用双曲线定义出错

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，，则（）

正确答案

解析

因为集合，，

，

故选B.

考查方向

本题主要考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式的解法.

解题思路

求出集合N，再求交集即可.

易错点

研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.

题型：单选题

分值: 5分

2. 已知复数 (其中为虚数单位),则|| = ( ).

正确答案

解析

故选B.

考查方向

本题主要考查复数的四则运算和复数模长的运算.

解题思路

先利用复数的除法运算化简复数z,再根据公式求模长.

易错点

深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示——复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点（a、b）及向量是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。

题型：单选题

分值: 5分

4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（）

正确答案

解析

甲、乙两组数据如图茎叶图所示，

∵它们的中位数相同，平均数也相同，

∴

解得m=3，n=8，

∴．

故选A．

考查方向

本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．

解题思路

由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果．

易错点

茎叶图的性质

题型：单选题

分值: 5分

7.圆截直线x－y－5＝0所得弦长等于(　　)

正确答案

解析

已知圆，易得圆心为（2，-2），半径为．

圆心为（2，-2）到直线x-y-5=0的距离为．

利用几何性质，则弦长为

故选A．

考查方向

计算直线和圆的相交弦长的通性通法就是，利用几何性质，只要计算出圆心到直线的距离，再用勾股定理即可．

解题思路

已知圆，易得圆心和半径．再利用几何性质，只要计算出圆心到直线的距离，再用勾股定理即可算出弦长．

易错点

处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷．

题型：单选题

分值: 5分

8.已知命题使；命题，则真命题的是（）

正确答案

解析

对于命题p:当时，，从而p为真．

因为当时，

即tanx＞sinx，

所以命题q为真．

所以为真，

故选D．

考查方向

本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据：p∧q时，p与q均为真时为真，p与q存在假命题即为假；p∨q时， p与q均为假时为假，p与q存在真命题即为真；是判断复合命题真假的关键．

解题思路

由幂函数的性质，我们易判断命题p的真假，根据三角函数的性质，我们易判断命题q的真假，然后根据复合命题真假判断的“真值表”我们易得正确答案．

易错点

四种命题的结构不明致误

题型：单选题

分值: 5分

9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）

正确答案

解析

模拟执行程序框图，可得S=1，k=1,

不满足条件

不满足条件，

不满足条件

不满足条件，…

最后一次循环，不满足条件

满足条件，退出循环，输出S的值为

可解得：x=12，即由题意可得a的值为11．

故选C．

考查方向

本题主要考查了循环结构，根据S的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．

解题思路

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，

当时，根据题意，求得此时k的值，应该满足条件，退出循环，输出S的值，从而得解．

易错点

对循环结构中控制条件理解存在偏差

题型：单选题

分值: 5分

11.若，，则（）

正确答案

解析

∵，，

∴，，，

故选D．

考查方向

本题考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

利用幂函数、对数函数与指数函数的单调性即可得出．

易错点

幂函数、对数函数与指数函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

12. 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（）

正确答案

解析

．

若a＜0，

则当或时，，

当时，，从而有，且，

∴，

故选D．

考查方向

本题主要考查三次函数的图象，利用导数求函数的最值可以解决．

解题思路

先求导函数，利用导数求函数的最值，利用最值异号可以求解．

易错点

解答此类题的关键是抓住①导函数的零点与原函数的极值点关系——极值点的导数值为0；②导函数值的符号与原函数单调性的关系——原函数看增减，导函数看正负。

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.设向量，，且，则 .

正确答案

解析

，解得，

故答案为

考查方向

本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

解题思路

由向量垂直的条件可得出结果

易错点

两个向量垂直的条件

题型：填空题

分值: 5分

14.已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．

正确答案

解析

作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中A（-1，-1），B（2，-1），C（0.5，0.5）

设z=F（x，y）=2x-y，将直线l：z=2x-y进行平移，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴

故答案为5.

考查方向

本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x-y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

解题思路

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x-y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=-1时，z取得最大值5．

易错点

解线性规划问题的基本方法是图解法。当B>0时，动直线在y轴上的截距越大，目标函数值越大，截距越小，目标函数值越小；反之，当B<0时，动直线在y轴上截距越大，目标函数值越小，截距越小，目标函数值越大。其中的系数的符号是解题的关键，也是同学们经常忽略的地方.

题型：填空题

分值: 5分

15. 已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为 .

正确答案

解析

由得，，

则

解得

考查方向

本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．

解题思路

利用等差数列的前n项和公式和已知条件推知故2016d-16d=200，由此求得d的值．

易错点

等差数列前n项和公式

题型：填空题

分值: 5分

16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱的体积为，则球的表面积为 .

正确答案

解析

如图，

∵三棱柱的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，

∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，

设三棱柱的底面边长为a，三棱柱的体积为，

∴

设球的半径为r，上底面所在圆的半径为，且球心O到上底面中心H的距离，

∴球O的表面积为，

故答案为.

考查方向

本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．

解题思路

通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，设出三棱柱的底面边长，由棱柱的体积公式得到三棱柱的底面边长，可得球的半径，由球的表面积求出球的表面积．

易错点

球的体积与表面积公式

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和的中点.

19.求证：直线平面；

20.求三棱锥的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）作交于，连接.∵点为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴直线平面.

考查方向

本题考查空间几何体的体积，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．

解题思路

作FM∥CD交PC于M，连接ME．证明AF∥EM，然后证明直线AF∥平面PEC．

易错点

出现的问题主要有：（1）对空间线面关系考虑不全面，导致位置关系判断出错，漏掉直线在平面内的情况；（2）在利用空间线面平行与面面平行的性质定理证明空间平行关系时，往往忽略限制条件导致思维过程不严谨，导致误判。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）连接，在中，，，，

∴，

∴，∴，∴.

平面，平面，∴，，平面，平面，∴平面.，

∴三棱锥的体积.

考查方向

本题考查空间几何体的体积，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．

解题思路

连接ED，证明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面积，利用求解即可．

易错点

出现的问题主要有：（1）不能根据三视图确定几何体的形状，尤其是组合体的三视图以及几何体挖空、切割等问题，导致无法计算几何体的体积与表面积；（2）不能把三视图中的数据准确地与几何体中有关几何体的有关度量对应起来，导致计算出错，对于组合体三视图中的相关数据的处理不当导致失误；（3）几何体的表面积和体积的求解过程出错；（4）计算不细心导致运算失误问题。

题型：简答题

分值: 10分

某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.

21.若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；

22.商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：

若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当日需求量时，

利润为；

当日需求量时，利润为.

所以利润关于需求量的函数解析式为

考查方向

本题考查分段函数，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

解题思路

分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；

易错点

要注意分段函数是一个函数而不是几个函数，如果自变量取值不能确定，要对自变量取值进行分类讨论，同时还要关注分界点附近函数值变化情况

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. 若利润在区间内，日需求量为9、10、11，

其对应的频数分别为10、14、9.则利润在区间内的概率为.

考查方向

本题考查分段函数，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

解题思路

若利润在区间[500，650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9，即可求出概率．

易错点

无

题型：简答题

分值: 10分

已知函数的部分图像如图所示.

17.求函数的解析式，并写出的单调减区间；

18.已知的内角分别是，为锐角，且的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由周期得所以

当时，，可得因为所以故

由图像可得的单调递减区间为

考查方向

本题考查了由的部分图象求函数解析式，考查了已知三角函数值求角，训练了两角和的正弦公式，是中档题．

解题思路

由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求的值，再由结合的范围求得值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间；

易错点

的求法是难点和易错点

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由17题可知，, 即,又为锐角,

∴.

，.

考查方向

本题考查了由的部分图象求函数解析式，考查了已知三角函数值求角，训练了两角和的正弦公式，是中档题．

解题思路

由（Ⅰ）中的解析式结合求得A，由

求得sinB，利用sinC=sin（-A-B）=sin（A+B）展开两角和的正弦求得sinC的值．

易错点

两角和与差的正余弦公式

题型：简答题

分值: 10分

已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。

23.求椭圆的方程；

24.若直线与圆相切，证明：为定值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意得

考查方向

本题考查椭圆方程的求法，考查角为定值的证明，考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．

解题思路

由已知得，由此能求出椭圆C的方程．

易错点

椭圆中a,b,c之间的关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为。当时，得M、N两点坐标分别为，

当时，同理；当与轴不垂直时，

设，由,,联立得

，，

综上，（定值）

考查方向

本题考查椭圆方程的求法，考查角为定值的证明，考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．

解题思路

当直线轴时，．当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+m，直线MN与圆的交点，由直线MN与圆O相切，得，联立，得（，由此能证明为定值．

易错点

解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等.圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便.数形结合是解决解几问题的重要思想方法

题型：简答题

分值: 10分

如图, 过圆外—点作圆的切线,切点为,割线、割线分别交圆于与、与.已知的垂直平分线与圆相切.

27.求证:∥;

28.若,求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）证明: 连接圆相切,, 又为的垂直平分线,.

考查方向

本题考查弦切角定理，考查切割线定理，考查线段长度的计算，属于中档题．

解题思路

由题意可得，∠BED=∠BFE，∠BED=∠DEP，即可证得；

易错点

弦切角定理

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）由（1）知∥且为的中点, 为的中点, 且为圆的切线,

考查方向

本题考查弦切角定理，考查切割线定理，考查线段长度的计算，属于中档题．

解题思路

由切割线定理，勾股定理，即可计算解得答案．

易错点

无

题型：简答题

分值: 10分

已知函数.

31.若,解不等式;

32.若存在实数 , 使得不等式成立,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

不等式化为,则或,或,解得,所以不等式的解集为

考查方向

本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别．

解题思路

通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；

易错点

"零点分段法"是解含有多个绝对值符号的不等式的常用手段，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化，思路直观。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

不等式等价于,即,由基本不等式知,若存在实数,使得不等式成立, 则, 解得,所以实数的取值范围是.

考查方向

本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别。

解题思路

由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．

易错点

错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误

题型：简答题

分值: 10分

已知函数，．

25.讨论函数的单调性；

26.若函数有两个零点，求实数的取值范围

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当上单调递减；

当a>0时，

解析

当上单调递减；

当.

综上：当上单调递减；

当a>0时，

考查方向

本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的零点的求法，考查分析问题解决问题的能力．

解题思路

求出导函数，函数的定义域，通过①当a≤0时，②当a＞0时，分别求解函数的单调区间即可．

易错点

对“导数值符号”与“函数单调性”关系理解不透彻

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；

当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，

故若要使函数有两个零点，则的极小值，

即，解得,综上所述，的取值范围

考查方向

本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的零点的求法，考查分析问题解决问题的能力．

解题思路

通过a≤0时，当a＞0时，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式即可求解a的取值范围．

易错点

函数零点定理是指如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。解决函数零点问题常用方法有定理法、图象法和方程法。函数零点又分为“变号零点”和“不变号零点”，函数零点定理仅适用于“变号零点”，对“不变号零点”无能为力

题型：简答题

分值: 10分

已知圆的参数方程是（为参数），直线的参数方程是（为参数）．

29.当时，求直线和圆的普通方程；

30.若与圆C相切，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

直线和圆的普通方程分别为和.

考查方向

本题考查了、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．

解题思路

消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；

易错点

参数方程与普通方程的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

显然直线过点，依题意设直线的方程为，

圆C的圆心到直线的距离为

解得所以．

考查方向

本题考查了、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．

解题思路

利用直线与圆相切的充要条件：圆心到直线l的距离d=r，再利用点到直线的距离公式即可得出．

易错点

点到直线的距离公式

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

文科数学热门试卷