• 文科数学 柳州市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.若二项式的展开式的第五项是常数项,则自然数的值是(     )

A

B

C

D

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1

1.已知集合,且,若,则(     )

A

B

C

D-

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1

2.已知关于的不等式的解集为,则等于(     )

A

B

C

D

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1

6.设为平面,为直线,给出下列条件:

基中能能的条件是(     )

A①②

B②③

C②④

D③④

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1

5.为得到函数的图象,只需将函数的图象(     )

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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1

4.己在等差数列的公差,若,则该数列的前项和的最大值为(     )

A

B

C

D

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1

9.设,函数的导函数是),若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为(     )

A

B

C

D

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1

7.己知关于直线对称,则的最小值是(     )

A

B

C

D

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1

8.正三棱锥底面边长为,侧棱与底面成角,则正三棱锥外接球面积为(     )

A

B

C

D

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1

12.已知椭圆了为椭圆的左.右焦点,是椭圆上任一点,若的取值范围为,则椭圆方程为(     )

AA.

B

C

D

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1

10.将编号为的五个球放入编号为的五个盒子,每个盒子放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则不同的投放方法有(     )

A

B

C

D

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1

11.若,则的取值范围为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15.若点到直线的距离为,且该点在不等式所确定的平面区域内,则___________。

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1

14.在中,  已知边上一点,,则___________。

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1

13.已知,则_________。

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1

16.设椭圆 (为常数且),和轴正方向交于点,和轴正方向交于点,为第一象限内椭圆上的点,则四边形面积在最大值为___________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数,且的最大值为,其图象相邻两对称轴之间的距离为,并过点.

(1)求函数的解析式;

(2)求

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1

20.在数列中,(,且)

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;

(Ⅲ)求数列的前项和

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1

18.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中,规定先赢三局的队获胜,并且比赛就此结束,现已知甲.乙两队每比赛一局,甲队获胜的概率是,乙队获胜的概率是,且每局比赛的胜负相互独立。

(1)求甲队以获胜的概率;

(2)求乙队获胜的概率。

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1

22.已知曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是

(I)求曲线的方程;

(II)设为曲线轴负半轴的交点,问:是否存在方向向量为的直线与曲线相交于两点,使,且夹角为?若存在,求出值,并写出直线的方程;若不存在,请说明理由。

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1

21.已知函数

(Ⅰ)求函数的极值;

(Ⅱ)若对任意的都有,求实数的取值范围。

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1

19.已知矩形中,,将沿折起,使点在平面内的射影落在上。

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求点到平面的距离;

(Ⅲ)若中点,求二面角的大小。

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