文科数学柳州市2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，且，若，则（）

D-

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的值域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

6．设为平面，为直线，给出下列条件：

①

②

③

④

基中能能的条件是（）

A①②

B②③

C②④

D③④

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．正三棱锥底面边长为，侧棱与底面成角，则正三棱锥外接球面积为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：单选题

分值: 5分

12．已知椭圆了为椭圆的左．右焦点，是椭圆上任一点，若的取值范围为，则椭圆方程为（）

AA．

正确答案

解析

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

分值: 5分

3．若二项式的展开式的第五项是常数项，则自然数的值是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．已知关于的不等式的解集为，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

分值: 5分

4．己在等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．设，函数的导函数是)，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

7．己知关于直线对称，则的最小值是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．将编号为的五个球放入编号为的五个盒子，每个盒子放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法有（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．若，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．若点到直线的距离为，且该点在不等式所确定的平面区域内，则___________。

正确答案

-3

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14．在中，已知是边上一点，，则___________。

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，则_________。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

16．设椭圆 (．为常数且)，和轴正方向交于点，和轴正方向交于点，为第一象限内椭圆上的点，则四边形面积在最大值为___________。

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲．乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，且每局比赛的胜负相互独立。

（1）求甲队以获胜的概率；

（2）求乙队获胜的概率。

正确答案

解：

（1）甲队以获胜，说明前四局，第五局甲胜，

∴甲队以获胜的概率，

（2）乙队获胜的情况有三种，

∴乙队获胜的概率

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 10分

17．已知函数，且的最大值为，其图象相邻两对称轴之间的距离为，并过点.

（1）求函数的解析式；

（2）求。

正确答案

解：

（1）

的最大值为，即

又∵相邻对称轴之间的距离为

由于在图像上，，即，

，即

（2）

，

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知识点

对数函数的定义域

题型：简答题

分值: 12分

20．在数列中，(，且)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前项和。

正确答案

解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

以为首项，为公比的等比数列

从而，即

（Ⅲ）当为偶数时，

当为奇数时，

综上，

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

22．已知曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是。

（I）求曲线的方程；

（II）设为曲线与轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为的直线，与曲线相交于两点，使，且与夹角为?若存在，求出值，并写出直线的方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

解：

（Ⅰ）设为曲线上任意一点，依题意

化简：，为椭圆，其方程为

（Ⅱ）设直线，由消去得：

设，中点，

则，

………（1）

依题意：，与夹角为，为等边三角形，

，即，………（2）

由（2）代入（1）：，

又为等边三角形，到距离，

即，

解得：即，经检验方程有解，

所以直线的方程为：

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数。

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若对任意的都有，求实数的取值范围。

正确答案

解：

（Ⅰ）

令得，

当变化时，及变化如下图表

∴当时取极大值，当时取极小值

（Ⅱ）设

（1）当时，恒成立，此时成立，

即成立，

（2）当时，由得

当，即在为减函数

当，即在为增函数

在时，，

即，解得

综上：的取值范围是

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19．已知矩形中，，将沿折起，使点在平面内的射影落在上。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离；

（Ⅲ）若为中点，求二面角的大小。

正确答案

证明：

（Ⅰ）∵点在平面上的投影落在上，

即平面经过平面的垂线，∴平面平面

（Ⅱ）如图所示建立空间直角坐标系，则

∵的投影在上，令由即

，由，

求得平面的一个法向量为，

而，∴到平面的距离为

（Ⅲ）由，求得平面的一个法向量

，求得平面的一个法向量

由图可见为锐二面角，设此平面角为，则

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知识点

分式不等式的解法

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正确答案

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