文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于分段函数的性质、函数的最值、函数的单调性的综合应用问题，属于拔高题，不易得分，解析如下：当时，

结合图象可知，

函数在上单调递减，在上单调递增，

，由已知得，有解，只要， 所以，

即的最小值为.

试题分析：本题属于分段函数的性质、函数的最值、函数的单调性的综合应用问题，属于拔高题，不易得分，解析如下：

（1）若，则在上单调递增，不满足条件；

（2）若，则，所以,

在上递减，在上递增，

故在上不单调等价于：解得；

（3）若，则

结合图象，有以下三种情况：

当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上不单调等价于解得 ；

当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由于恒成立，

所以在区间上不单调成立，即符合题意；

③当时，在上递减，在上递增，因此在上不单调，符合题意. 综上所述，或.

试题分析：本题属于向量的坐标运算、正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：因为 ，所以，所以，所以，而，所以.

试题分析：本题属于向量的坐标运算、正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由余弦定理得，，

化简得，，解得，3或5， 而，又,

故或.

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：证明：因为且是的中点，所以，由折叠知，又，所以.

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：不存在.

证明如下：

当面面时，三棱锥的体积最大.因为面面,

所以面.

（方法一）连结，

因为，,

所以面,所以即为与平面所成的角，在直角三角形中，

，所以，而中，，

设到直线的距离为，则由，得.

因为, 所以满足条件的点不存在.

（方法二）(前面同解法一)在直角三角形中，,所以 ,易求得到直线的距离为 ，所以满足条件的点不存在

（方法三）已证得两两垂直 ，如图建立空间直角坐标系，

则，设，则，又平面的法向量，依题意得，

，得，化简得，，此方程无解，所以满足条件的点不存在.

试题分析：本题属于数列知识的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：因为，

所以当时，， 两式相减得，，化简得，，由于是正项数列，所以，

所以，即对任意都有，又由得，，解得或（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，

所以.

试题分析：本题属于数列知识的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：由已知及（Ⅰ）知，，，   ①

，  ②

②-①得，

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