文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度不大，

（1）直接按照步骤来求，先将表格补充完整，再代入公式计算出k的观测值，再下结论

（2）利用古典概型的公式来计算．

（Ⅰ）解：列联表补充如下

因为，所以

又．所以有95%的把握认为“月收入以元为分界点”

对“楼市限购令”的态度有差异.

（Ⅱ）解：在上述抽取的6人中, 月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人，月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人。

月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人记；月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人为，

则从6人任取2名的所有情况为: 、、、、、、、、、、、、、、

共15种情况，

其中恰有1名月收入在有：、、、、、、、，共8种情况，

故上述抽取的6人中选2人，恰有一名月收入在概率为

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度不大，（1）直接按照步骤来求（2）利用求和公式来解．

（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为：                                                 ∴

解得                                                                                     ∴                                                                     ∵等比数列成公比大于1的等比数列且

∴                                                                        ∴

∴

（Ⅱ）

=+

= ．

试题分析：本题属于立体几何证明与体积的计算问题，

（1）由线线到线面再到面面平行

（2）利用椎体的体积公式求解．

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的问题，

（1）由已知条件构造方程组求解（2）用设而不求的方法来解决．

（Ⅰ）因为离心率，所以，而        所以，即   ①                                                           设经过点的直线方程为

即

因为直线与原点的距离为

所以，整理得：②                                          由①②得                                                                                        所以椭圆的方程为

（Ⅱ）解：因为直线, 与圆M相切,由直线和圆相切的条件: ,可得,                                                  平方整理,可得,
,                                                 所以是方程的两个不相等的实数根, ,因为点在椭圆C上,所以,即,所以为定值;

试题分析：本题属于函数与导数的问题，（1）对函数求导，求出单调区间和极值（2）分离参数法，构造函数转化为求函数的最值．

（Ⅰ）解: ，所以.

令得；                                                                        由得.所以的单调递增区间为.

由得.所以的单调递增区间为.                       所以函数，无极小值

法一（Ⅱ）令.

所以.                                  当时,因为,所以所以在上是递增函数,

又因为.

所以关于的不等式不能恒成立.                                       当时, .

令得,所以当时, ;当时, .

因此函数在是增函数,在是减函数.                      故函数的最大值为.

令,因为.

又因为在上是减函数,所以当时, .

所以整数的最小值为2.                                                                         法二（Ⅱ）由恒成立知恒成立     ……7分

令，则               令，因为，，则为增函数

故存在，使，即                                    当时，，为增函数

当时，，为减函数                                                      所以，而，所以

所以整数的最小值为2.