• 文科数学 吉林市2016年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设全集,集合,则

A

B

C

D

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1

2.复数

A

B

C

D

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1

3.设是定义在上的偶函数,则

A

B

C

D

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1

4.已知,若,则

A

B

C

D

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1

7.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方

程为

A

B

C

D

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1

6.已知满足,则的最大值为

A

B

C

D

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1

5.下列有关命题的说法正确的是

A”是“函数是奇函数”的充要条件;

B.则

C为假命题,则均为假命题;

D“若,则”的否命题是“若,则”.

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1

8.执行如图所示的程序框图,输出的

A

B

C

D

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1

9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边长为的直角三角形,俯视图是半径为的四分之一圆周和两条半径,则这个几何体的体积为

A

B

C

D

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1

10.若函数)的最小正周期为,则在区间上的值域为

A

B

C

D

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1

12.若函数满足,当时,,若在区间

上,有两个零点,则实数的取值范围是

A

B

C

D

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1

11.对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不

等式”,给出如下一种解法:

解:由的解集为,得的解集为

,即关于的不等式的解集为

参考上述解法,若关于的不等式的解集为

则关于的不等式的解集为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数,则     .

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1

14.已知正数满足,则的最小值为     .

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1

15.已知直三棱柱(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O的球面上,且

若三棱柱的体积等于,则球O的体积

     .

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1

16.已知中,角所对的边分别是,且

的周长,面积,则     .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19. 如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.

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1

18. 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了100人,他们月收入(单位百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

(Ⅰ)由以上统计数据填下面列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;

(Ⅱ)若对月收入在的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查,则选中的2人中恰有1人月收入在的概率.

(下面的临界值表供参考)

其中

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1

17.已知数列为等差数列,;数列为公比为的等比数列,且满足集合.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和.

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1

20. 如图,已知椭圆 ,离心率是椭圆上的任一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点

(Ⅰ)若过点的直线与原点的距离为,求椭圆方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若直线的斜率存在,并记为.试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

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1

21. 已知函数

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间及极值;

(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.

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1

22. 如图,在中,于点,若

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求线段的长度.

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