• 文科数学 2018年高三云南省一模试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

(5分)已知集合P={y|y=(xx≥0},Q={x|y=lg(2xx2)},则PQ为(  )

A(0,1]

B

C(0,2)

D{0}

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2.(5分)已知z=m2﹣1+(m2﹣3m+2)i(mR,i为虚数单位),则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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3.(5分)已知直线mn与平面αβ,下列命题正确的是(  )

Amαnβαβ,则mn

Bmαnβαβ,则mn

Cαβ=mnmαβ,则nα

Dmαnβαβ,则mn

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4.(5分)为了得到函数的图象,可以将函数的图象(  )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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5.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为(  )

A

B

C

D

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6.(5分)已知函数fx)=kx﹣1,其中实数k随机选自区间[﹣2,2],∀x∈[0,1],fx)≤0的概率是(  )

A

B

C

D

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7.(5分)已知函数gx)=|ex﹣1|的图象如图所示,则函数y=g′(x)图象大致为(  )

A

B

C

D

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8.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=918,b=238,则输出的n=(  )

A2

B3

C4

D34

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9.(5分)已知,设y=logbc,则xyz的大小关系正确的是(  )

Azxy

Bzyx

Cxyz

Dxzy

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10.(5分)数列{an}的通项,其前n项和为Sn,则S40为(  )

A10

B15

C20

D25

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11.(5分)如图,有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器,其中侧棱长为8cm,底面边长为12cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时,测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的表面积为(  )

A36πcm2

B64πcm2

C80πcm2

D100πcm2

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12.(5分)已知点A(﹣3,﹣)是抛物线Cy2=2pxp>0)准线上的一点,点FC的焦点,点PC上且满足|PF|=m|PA|,当m取最小值时,点P恰好在以原点为中心,F为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为(  )

A3

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
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14.(5分)已知奇函数fx)=,则函数hx)的最大值为   

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13.(5分)设xy满足约束条件:,则z=x﹣2y的最大值为   

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15.(5分)如图所示,两个非共线向量的夹角为θMN分别为OAOB的中点,点C在直线MN上,且=x+yxyR),则x2+y2的最小值为   

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16.(5分)设直线l:3x+4y+4=0,圆C:(x﹣2)2+y2=r2(r>0),若圆C上存在两点PQ,直线l上存在一点M,使得∠PMQ=90°,则r的取值范围是   

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.(12分)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,MPC的中点.

(Ⅰ)在棱PB上是否存在一点Q,使用AQMD四点共面?若存在,指出点Q的位置并证明;若不存在,请说明理由.

(Ⅱ)求点D到平面PAM的距离.

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18.(12分)某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如图所示的频率分布直方图.该协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(Ⅰ)已知选取的是1月至6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程;

(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅰ)中该协会所得线性回归方程是否理想?

参考公式:回归直线的方程,其中

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17.(12分)已知点Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数

(1)求函数fx)的解析式及最小正周期;

(2)若A为△ABC的内角,fA)=4,BC=3,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

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20.(12分)已知椭圆C+=1(ab>0)过点A(﹣,1),斜率为的直线l1过椭圆C的焦点及点B(0,﹣2).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)已知直线l2过椭圆C的左焦点F,交椭圆C于点PQ,若直线l2与两坐标轴都不垂直,试问x轴上是否存在一点M,使得MF恰为∠PMQ的角平分线?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由.

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21.(12分)已知函数fx)=ln+ax﹣1(a≠0).

(I)求函数fx)的单调区间;

(Ⅱ)已知gx)+xfx)=﹣x,若函数gx)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求证:gx1)<0.

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22.(10分)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆C的极坐标方程;

(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+)=3,射线OMθ=与圆C的交点为OP,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

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23.设fx)=|x|+2|xa|(a>0).

(1)当a=1时,解不等式fx)≤8.

(2)若fx)≥6恒成立,求实数a的取值范围.

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