文科数学 热门试卷

（Ⅰ）斜率为的直线l1过椭圆C的焦点及点B（0，﹣2）．则直线l1过椭圆C的右焦点（c，0）

，∴c=2，

又∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，1），∴，

且a2=b2+4，解得a2=6，b2=2．

∴椭圆C的方程：．

（Ⅱ）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=，

由消去x，得（）y2﹣﹣2=0，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=．

要使MF为∠PMQ的一条角平分线，必满足kPM+kQM=0．

即，∵，

代入上式可得y1y2﹣2（y1+y2）﹣m（y1+y2）=0

，解得m=﹣3，∴点M（﹣3，0）．

x轴上存在一点M（﹣3，0），使得MF恰为∠PMQ的角平分线．

（Ⅰ）当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面，

证明如下：

取棱PB的中点Q，连接QM，QA，又M为PC的中点，所以QM∥BC，

在菱形ABCD中AD∥BC，所以QM∥AD，

所以A，Q，M，D四点共面．

（Ⅱ）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，

取AD中点O，连接OP，OC，AC，可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．

在Rt△POC中，PO=OC=，PC=，

在△PAC中，PA=AC=2，PC=，边PC上的高AM==，

所以△PAC的面积S△PAC==，

设点D到平面PAC的距离为h，S△ACD==

由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，解得h=，

所以点D到平面PAM的距离为．

（Ⅰ）由数据求得，

，

，

由公式求得，

所以，

所以y关于x的线性回归方程为．

（Ⅱ）当x=10时，，；

同样，当x=6时，，．

所以，该协会所得线性回归方程是理想的．

（1），

∴==4﹣2sin（x+），

f（x）的最小正周期为2π； （6分）

（2）因为f（A）=4，所，因为0＜A＜π，所以，

因为，所以bc=3，

根据余弦定理，所以，

即三角形的周长为．（12分）

f（x）=ln+ax﹣1=﹣lnx+ax﹣1，定义域是（0，+∞）

∴f′（x）=．

a＞0时，令f′（x）=0，得x=，0＜x＜，f′（x）＜0，x＞，f′（x）＞0，

∴函数的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+∞）；

a＜0，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数单调递减；

（Ⅱ）证明：已知g（x）+xf（x）=﹣x，则g（x）=xlnx﹣ax2，g′（x）=lnx﹣2ax+1，

∵函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），

∴g′（x）在定义域上有两个零点x1，x2（x1＜x2），

∴x1，x2是lnx﹣2ax+1=0的两个根，

∴lnx1﹣2ax1+1=0，

∴g（x1）=，

∵g′（x）=lnx﹣2ax+1，

∴g″（x）=．

a＜0时，g″（x）＞0恒成立，∴g′（x）在（0，+∞）内单调递增，∴g′（x）至多一个零点；

a＞0时，令g″（x）=0得x=，0＜x＜，g″（x）＞0，x＞，g″（x）＜0，

∴g′（x）max=g′（）=ln=﹣ln2a＞0，

∴0＜a＜且0＜x1＜＜x2，

∵g（x1）=，抛物线开口向上，对称轴为x=，

∴g（x1）＜0．

（I）利用cos2φ+sin2φ=1，

把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，

∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．

设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．

∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．

∴|PQ|=2．