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文科数学 杭州市2011年高三试卷
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2、填空题
11
12
13
14
15
16
17
3、简答题
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．函数的定义域为（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数图象的应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．已知的值等于    （    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

三角函数的化简求值
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．已知数列中，，则数列通项公式为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．若函数在R上有两个极值点，则实数a的取值范围为    （    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．已知在上，点在直线上，且满足，则  （    ）

A

B

C2

D－1

正确答案

D

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．已知等差数列的前项和为，且，则    （    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为    （    ）

A1

B

C

D0

正确答案

A

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．设数列满足，，则的前10项之和等于（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的图像与性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．已知函数的图象如右图所示，则函数的图象大致是（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．等比数列中， 则=（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数单调性的性质
填空题 本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

12．已知向量，且∥，则＝___________．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值平行向量与共线向量平面向量的坐标运算
1
题型：填空题
|
分值: 4分

13．已知等差数列的前项和为，且若则＝（       ）．

正确答案

7

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型：填空题
|
分值: 4分

15．数列中，若，，则的通项公式＝（          ）．

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式
1
题型：填空题
|
分值: 4分

16．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为___________．

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角
1
题型：填空题
|
分值: 4分

17．数列的前项和为，且数列的各项按如下规则排列：则＝（         ），若存在正整数，使则（         ）．

正确答案

 ；20

解析

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知识点

等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和
1
题型：填空题
|
分值: 4分

11．若函数在处取极值，则___________．

正确答案

3

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型：填空题
|
分值: 4分

14．函数的最小值为（       ）．

正确答案

－2

解析

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知识点

二次函数在闭区间上的最值
简答题（综合题） 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 14分

20．设，

（1）若在处取到极值，求的值及其单调区间；

（2）若在上都是增函数，求的取值范围。

正确答案

（1）－5

（2）

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围
1
题型：简答题
|
分值: 14分

19．已知向量，且与的夹角为，．

（1） 若，求的值；

（2）若，求与的夹角的余弦值．

正确答案

（1）

（2）

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型：简答题
|
分值: 15分

21．甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，

（1）试用，表示，；

（2）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；

（3）求出数列｛｝，｛｝的通项公式．

正确答案

（1）

（2）两式相减

所以等比

两式相加

＝……．＝   所以常数列；

（3）

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型：简答题
|
分值: 14分

18．在中，角所对的边分别为，已知，

（1）判断的形状；

（2）若，，求的值．

正确答案

（1）等腰

（2）

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型：简答题
|
分值: 15分

22．已知数列，中，为公比的等比数列，且，，其中分别为数列，的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和；

正确答案

（1）

（2）

（3）

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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