文科数学杭州市2011年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．函数的定义域为（）

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3．已知的值等于（）

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5．已知数列中，，则数列通项公式为（）

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7．若函数在R上有两个极值点，则实数a的取值范围为（）

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10．已知在上，点在直线上，且满足，则（）

D－1

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2．已知等差数列的前项和为，且，则（）

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4．已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（）

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8．设数列满足，，则的前10项之和等于（）

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9．已知函数的图象如右图所示，则函数的图象大致是（）

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6．等比数列中，则=（）

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

12．已知向量，且∥，则＝___________．

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13．已知等差数列的前项和为，且若则＝（）．

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15．数列中，若，，则的通项公式＝（）．

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16．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为___________．

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17．数列的前项和为，且数列的各项按如下规则排列：则＝（），若存在正整数，使则（）．

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11．若函数在处取极值，则___________．

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14．函数的最小值为（）．

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．设，

（1）若在处取到极值，求的值及其单调区间；

（2）若在上都是增函数，求的取值范围。

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19．已知向量，且与的夹角为，．

（1）若，求的值；

（2）若，求与的夹角的余弦值．

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21．甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，

（1）试用，表示，；

（2）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；

（3）求出数列｛｝，｛｝的通项公式．

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18．在中，角所对的边分别为，已知，

（1）判断的形状；

（2）若，，求的值．

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22．已知数列，中，为公比的等比数列，且，，其中分别为数列，的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和；

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