• 文科数学 杭州市2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.函数的定义域为(    )

A

B

C

D

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1

2.已知等差数列的前项和为,且,则    (    )

A

B

C

D

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1

4.已知,复数,若为纯虚数,则复数的虚部为    (    )

A1

B

C

D0

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1

3.已知的值等于    (    )

A

B

C

D

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1

5.已知数列中,,则数列通项公式为(    )

A

B

C

D

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1

7.若函数在R上有两个极值点,则实数a的取值范围为    (    )

A

B

C

D

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1

8.设数列满足,则的前10项之和等于(    )

A

B

C

D

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1

9.已知函数的图象如右图所示,则函数的图象大致是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知在上,点在直线上,且满足,则  (    )

A

B

C2

D-1

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1

6.等比数列中,=(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知向量,且,则=___________.

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1

13.已知等差数列的前项和为,且=(       ).

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1

14.函数的最小值为(       ).

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1

15.数列中,若,则的通项公式=(          ).

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1

16.已知向量,且的夹角为钝角,则实数的取值范围为___________.

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1

17.数列的前项和为,且数列的各项按如下规则排列:=(         ),若存在正整数,使(         ).

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1

11.若函数处取极值,则___________.

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.已知向量,且的夹角为

(1) 若,求的值;

(2)若,求的夹角的余弦值.

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1

20.设

(1)若处取到极值,求的值及其单调区间;

(2)若上都是增函数,求的取值范围。

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1

21.甲、乙两容器中分别盛有浓度为的某种溶液500ml, 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液,将其倒入对方的容器搅匀,这称为一次调和.记,经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为

(1)试用表示

(2)求证:数列{}是等比数列,数列{+}是常数列;

(3)求出数列{},{}的通项公式.

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1

18.在中,角所对的边分别为,已知

(1)判断的形状;

(2)若,求的值.

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1

22.已知数列中,为公比的等比数列,且,其中分别为数列的前项和

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的通项公式;

(3)求数列的前项和

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