文科数学温州市2016年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

6．如图，在矩形中，，，点为的中点，现分别沿将翻折，使得点重合于，此时二面角的余弦值为 ( )

正确答案

解析

依题意，折叠后A和D交于F，作FO⊥BC与O，所以O是BC的中点，所以EO⊥BC∴∠FOE是二面角E-BC-F的平面角，EF=,EO=2，FO=,由余弦定理可得：

考查方向

本题主要考查了空间想象力，其中立体几何的中的二面角的平面角。

解题思路

在折叠的矩形中,A和D交于F，作FO⊥BC与O，从而得到折起后，∴∠FOE是二面角E-BC-F的平面角，利用余弦定理进行求解即可．

易错点

容易选择C，将∠ECF作二面角的平面角。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，

则 ( )

正确答案

解析

由已知A=（0，+），B=（-1,3），所以，答案为C。

考查方向

本题主要考查了集合的运算、对数函数的定义域、二次不等式解法，是历年考试每年必出的习题，经常与定义域、值域、不等式等知识交汇。

解题思路

求出集合A和集合B，然后运用集合的运算性质。

易错点

集合A表示的含义是定义域，不是值域。

知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )

A若，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

正确答案

解析

选项D中，忽略了直线和平面平行的条件是直线在平面外，选项 A直线和直线平行的条件是共面，选项B是直线和平面垂直条件是两条相交直线。选项C是性质定理。

考查方向

本题主要考查了空间直线和平面的位置关系，是历年高考题中经常出现的题型。

解题思路

利用立体几何中直线和平面平行和垂直的判定和性质定理。

易错点

在直线和平面平行中容易选择A和D，原因是忽略了直线和平面平行的条件。

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

分值: 5分

3．已知实数满足，则的最大值为( )

正确答案

解析

做可行域（如图）令z=0，作直线L1，将L1向右平移到L2，则最优解为（3,0），所以的最大值为3.

考查方向

本题主要考查了线性规划知识，是高考中最常见的题型之一。

解题思路

做可行域（如图）作然后作目标函数的直线，平移得到最优解。

易错点

容易出现最优解的错误。

知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

本题中“”时，直线与圆一定有交点（0,1），反之如果b=-1时候，直线和圆也有交点，所以“直线与曲线有公共点”的条件不能推出“”条件，因此选择A.

考查方向

本题主要考查了充要条件、直线和圆的位置关系，其中充要条件是高考的一个主要题型，经常和各种知识联系在一起。

解题思路

要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；可以举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；

易错点

容易选择C，原因是考虑问题不全面。

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

分值: 5分

5．已知正方形的面积为2，点在边上，则的最大值为（）

正确答案

解析

易知正方形的边长为以AB,AD为x,y轴建立直角坐标系，则D(0，),C(，），设P(x,0),，向量PC=(-x,），PD=(-x,），

∴=-x(-x)+2=(x-)2+,其最大值是2.

考查方向

本题主要考查了平面向量基本知识，平面向量是高考中重要的一个考点，是每年必考的，其中数量积也是高频考题。

解题思路

由于本题是正方形，可以利用建立直角坐标系的方法。

易错点

容易选择B答案，选择AB的中点，此时答案为B，是最小值。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

7.如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为( )

正确答案

解析

由，

可得PF1=F1F2=2C，

由于，，

所以QF2，作F1H⊥PF2于H,

所以：

由双曲线的定义：QF1-QF2=2，QF1

所以选择答案A

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的定义、性质与方程。

解题思路

根据几何性质，找到几何关系，从而利用三角形的性质解决。

易错点

容易将P点看成是双曲线上的点，从而得到：2c=3a。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

8．已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( )

正确答案

解析

由题意可得，对任意的，

都有，

所以，

转化为与选项有交点，

逐一代入即可得到答案C

考查方向

本题主要考查圆与圆锥曲线的相关知识，属于较难的习题。

解题思路

由题意可以将问题转化为与选项有交点。利用代入法，可得到结论。

易错点

容易选择选项B。

知识点

并集及其运算

填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 6分

10．钝角的面积为，则角_____________， _____________

正确答案

;

解析

作AD垂直于CB交CB延长线与D，

所以根据的面积为，

可得AD=，

由余弦定理可得：AC=。

考查方向

本题考查了解三角形中的正弦定理，和余弦定理的知识，是高考中的重点。

解题思路

利用面积求出高，然后再利用勾股定理得到角B的大小，进一步利用余弦定理得到AC的长。

易错点

当做锐角三角形。

知识点

弧度与角度的互化

题型：填空题

分值: 6分

9．已知直线,,则的值为_______, 直线间的距离为_______________

正确答案

；

解析

根据两条直线的平行关系，可得到先将直线化为系数对应相等，再根据两条平行线间的距离公式可得:

考查方向

本题考查了平面几中的直线位置关系，是高考常考题型之一。

解题思路

利用直线平行的条件，直线间的距离公式即可直接解答。

易错点

常与直线垂直的条件混淆，利用平行线间的距离公式要注意系数对应相等。

知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 6分

12．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __________________，

表面积为__________________

正确答案

12；36

解析

由三视图可知，原几何体是SD垂直底面的四棱锥，底面是正方形，所以体积为,此时四棱锥的各个侧面都是直角三角形，因此表面积为

考查方向

本题主要考查了三视图及其四棱锥的体积和表面积，属于必考题型。

解题思路

先还原几何体为四棱锥，SD垂直底面。然后代入公式计算。

易错点

还原几何体的时候看成是正四棱锥。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

13．若数列满足，则数列的前8项和为____________.

正确答案

解析

由于，所以连续两项成等差数列，所以：

考查方向

本题考查了数列的概念和等差数列及其求和。

解题思路

将连续两项看成是一项，就可以构造出一个等差数列。

易错点

公差是4的数列。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：填空题

分值: 4分

15．已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为 __________________

正确答案

解析

由题意可得：

考查方向

本题考查了椭圆的概念和性质，以及直线的对称性。

解题思路

根据点关于直线的对称性，对称轴上的点到两边距离相等，可以得到关系。

易错点

计算量大，所以容易出现运算错误。

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 6分

11.已知，则_____________，函数的零点的个数为_____________

正确答案

14；1

解析

由函数的零点只有一个X=1.

考查方向

本题考查分段函数的概念，和函数零点。

解题思路

利用分段函数的概念直接带入即可。

易错点

容易将零点看成是两个。其中x=0不是零点。

知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

分值: 4分

14．已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是____________．

正确答案

．

解析

，因为所以，对任意的方程有正实数解，实数

考查方向

本题考查了对数函数的图像和性质，函数的值域。

解题思路

方程转化为函数，再利用函数的性质，求值域。

易错点

定义域的限制。

知识点

导数的运算

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

已知，且.

16.求的值；

17.求函数在上的值域．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，值域为

解析

解：由已知得，则

所以或（舍）

又因为

所以

考查方向

本题考查了同角三角函数的关系，以及三角函数变换和三角函数的图像和性质。

解题思路

利用同角关系可以得到的值，再利用三角变换将函数化为一个角一个三角函数，再利用性质求值域。

易错点

容易忽略条件在。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

，值域为

解析

由（Ⅰ）得

由得

所以当时，取得最小值

当时，取得最大值

所以函数在上的值域为

考查方向

本题考查了同角三角函数的关系，以及三角函数变换和三角函数的图像和性质。

解题思路

利用同角关系可以得到的值，再利用三角变换将函数化为一个角一个三角函数，再利用性质求值域。

易错点

容易忽略条件在。

题型：简答题

分值: 15分

如图，已知点，点分别在轴、轴上运动,且满足设点的轨迹为.

22.求轨迹的方程；

23.若斜率为的直线与轨迹交于不同两点(位于轴上方)，记直线的斜率分别为，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

轨迹方程，的取值范围为。

解析

解：设

为的中点

则

即

考查方向

本题考查了曲线与方程，利用定义求轨迹，抛物线的性质以及解析几何的基本方法，

解题思路

运用定义法求轨迹，再利用解析几何基本方法，用方程联立解决问题的基本方法。

易错点

容易丢掉X的范围，在运算过程中计算问题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

轨迹方程，的取值范围为。

解析

设直线的方程为，，

联立方程组

则

则当且仅当时，取等号，但

的取值范围为

考查方向

本题考查了曲线与方程，利用定义求轨迹，抛物线的性质以及解析几何的基本方法，

解题思路

运用定义法求轨迹，再利用解析几何基本方法，用方程联立解决问题的基本方法。

易错点

容易丢掉X的范围，在运算过程中计算问题。

题型：简答题

分值: 15分

设等比数列的前项和为，已知,且成等差数列.

18.求数列的通项公式；

19.设，求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

数列的通项公式，数列的前项和

解析

解：成等差数列.

即

则

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列的概念和性质。

解题思路

利用数列的性质，建立方程，求出通项公式，在求和时进行分类。

易错点

求和时绝对值的分类讨论。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

数列的通项公式，数列的前项和

解析

解：当时，，当时，

当时，

两式相减，得

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列的概念和性质。

解题思路

利用数列的性质，建立方程，求出通项公式，在求和时进行分类。

易错点

求和时绝对值的分类讨论。

题型：简答题

分值: 14分

已知函数.

24.视讨论函数的单调区间；

25.若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间为，单调减区间为；

当时，的单调增区间为，，单调减区间为。

实数的取值范围为。

解析

解：，

当时，的单调增区间为，单调减区间为

当时，的单调增区间为

当时，的单调增区间为，，单调减区间为

考查方向

本题考查了函数的图像和性质，分段函数以及分段函数的值域问题，属于较难的考题。

解题思路

利用绝对值的概念，进行分类讨论，然后用分段函数的单调性讨论，存在性和任意性恒成立问题转化为值域问题。

易错点

分类不全，在一个就是运算问题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间为，单调减区间为；

当时，的单调增区间为，，单调减区间为。

实数的取值范围为。

解析

设

时，，

时，

故只须，使得：成立，即

所以实数的取值范围。

另解：

设

只须都成立。

则只须都成立。

再设，只须，易求得

实数的取值范围。

考查方向

本题考查了函数的图像和性质，分段函数以及分段函数的值域问题，属于较难的考题。

解题思路

利用绝对值的概念，进行分类讨论，然后用分段函数的单调性讨论，存在性和任意性恒成立问题转化为值域问题。

易错点

分类不全，在一个就是运算问题。

题型：简答题

分值: 15分

如图，在三棱锥中，,在底面上的射影为，，于

20.求证：平面平面；

21.若，，求直线与平面所成的角的正弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

如图，由题意知平面

所以，又

所以平面，

又平面所以平面平面

考查方向

本考查了空间想象力，线面关系、直线和平面所成角。

解题思路

证明平面和平面垂直的条件是线面垂直，求线面角可以利用空间直角坐标系。

易错点

在证明时候忽略了条件又平面，用空间直角坐标系时，线面角的正弦是与的夹角为的余弦。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

与平面所成的角的正弦值为。

解析

解法一：

由知

所以是的外心

又所以为的中点

过作于，则由（Ⅰ）知平面

所以即为与平面所成的角

由，得，

所以，

所以

解法二：

如图建系，则，，

所以，

设平面的法向量为

由得，取

设与的夹角为

所以

所以与平面所成的角的正弦值为

考查方向

本考查了空间想象力，线面关系、直线和平面所成角。

解题思路

证明平面和平面垂直的条件是线面垂直，求线面角可以利用空间直角坐标系。

易错点

在证明时候忽略了条件又平面，用空间直角坐标系时，线面角的正弦是与的夹角为的余弦。

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

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