文科数学温州市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，

则 ( )

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2．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )

A若，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

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3．已知实数满足，则的最大值为( )

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4．已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5．已知正方形的面积为2，点在边上，则的最大值为（）

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6．如图，在矩形中，，，点为的中点，现分别沿将翻折，使得点重合于，此时二面角的余弦值为 ( )

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7.如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为( )

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8．已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( )

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填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

9．已知直线,,则的值为_______, 直线间的距离为_______________

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10．钝角的面积为，则角_____________， _____________

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11.已知，则_____________，函数的零点的个数为_____________

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12．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __________________，

表面积为__________________

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13．若数列满足，则数列的前8项和为____________.

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14．已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是____________．

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15．已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为 __________________

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知，且.

16.求的值；

17.求函数在上的值域．

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设等比数列的前项和为，已知,且成等差数列.

18.求数列的通项公式；

19.设，求数列的前项和.

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如图，在三棱锥中，,在底面上的射影为，，于

20.求证：平面平面；

21.若，，求直线与平面所成的角的正弦值.

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如图，已知点，点分别在轴、轴上运动,且满足设点的轨迹为.

22.求轨迹的方程；

23.若斜率为的直线与轨迹交于不同两点(位于轴上方)，记直线的斜率分别为，求的取值范围.

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已知函数.

24.视讨论函数的单调区间；

25.若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围.

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