文科数学 热门试卷

如图1所示，在边长为24的正方形中，点在边上，且，，作分别交于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积.

已知椭圆 过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.

中，内角所对应的边分别为，已知，，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

设函数，，已知曲线在点处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由.

在直角坐标系中，曲线：（为参数，），其中，在以为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线：，：.

（1）求与交点的直角坐标；

（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.