文科数学 2018年高三广西省第三次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

已知集合，，则（）

正确答案

解析

由，，，所以，故选D.

题型：单选题

分值: 5分

设时虚数单位，若复数，则（）

正确答案

解析

因为，所以，故选A.

题型：单选题

分值: 5分

执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（）

正确答案

解析

运行程序第一次，，，第二次运行，，第三次运行，，跳出循环，输出，故选D.

题型：单选题

分值: 5分

在区间上随机抽取一个数，则事件“”发生的概率为（）

正确答案

解析

试题分析：解得不等式：，解得，所以根据几何概型得到．

题型：单选题

分值: 5分

设，，，则的大小关系是（）

正确答案

解析

因为是减函数，所以，又是上的增函数，故，综上，故选C.

题型：单选题

分值: 5分

已知向量，，若向量与垂直，则（）

B-2

正确答案

解析

因为向量，，且向量与垂直，所以，解得，故选A.

题型：单选题

分值: 5分

函数图像的一个对称中心是（）

正确答案

解析

因为对称中心的横坐标能够使函数值为0，所以代入检测可知，当时，，故选B.

题型：单选题

分值: 5分

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

正确答案

解析

由题意得，该几何体由一个长方体截割两个三棱锥所得的几何体，如图所示：

，则剩余体积为,故选C.

题型：单选题

分值: 5分

已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）

A20

B25

C50

D不存在

正确答案

解析

根据等比数列的性质，，根据均值不等式，当且仅当时，等号成立，故选A.

题型：单选题

分值: 5分

双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率是（）

正确答案

解析

因为AO分别是的中点，所以∥，故，在中，,设，则，又，即，由得，所以，，故选A.

题型：单选题

分值: 5分

首项为正数的等差数列中，，当其前项和取最大值时，的值为（）

正确答案

解析

因为，所以，得，所以，（），令解得，所以前6项和最大，故选B.

题型：单选题

分值: 5分

三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（）

正确答案

解析

作的外接圆，过点C作外接圆的直径CM，连接PM，则PM为三棱锥P-ABC的外接球的直径，如图所示;

∵

∴

又平面

∴

∴ ，即

∴ ,故选D.

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

若满足，则的最大值为__________．

正确答案

解析

当直线z＝2x＋y经过直线2x－y＝0与直线x＋y＝3的交点(1，2)时，z取最大值2×1＋2＝4.

题型：填空题

分值: 5分

圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为__________．

正确答案

解析

设圆心，半径为，则由题意知，，，，解得，所以所求圆的方程为，

故填：.

题型：填空题

分值: 5分

若锐角的面积为，且，，则__________．

正确答案

解析

试题分析：因为锐角的面积为，且，所以，解得，所以，由余弦定理得.

教师点评

三角形的面积公式；余弦定理.

题型：填空题

分值: 5分

上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为__________．

正确答案

解析

因为当时，，且函数为偶函数，所以时，，又满足，所以周期为2，令，画出函数的图象如下：

由图象得：的图象有5个交点

所以零点个数为5个，故填：5

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

如图1所示，在边长为24的正方形中，点在边上，且，，作分别交于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积.

正确答案

（1）证明见解析；（2）.

解析

（1）由题知，在图2中，，，，

∴，∴.

又∵，，∴平面

（2）由题易知：三棱柱的体积为

∵在图1中，和都是等腰直角三角形，

∴，，

∴

∴多面体的体积.

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.

正确答案

（1）（2）或.

解析

（1）离心率，∴，即（1）

又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得：，，椭圆方程为

（2）设，弦的中点

由，得：，

直线与椭圆交于不同的两点，

∴，即，（1）

由韦达定理得：，，

则，，

直线的斜率为：，

由直线和直线垂直可得：，即，代入（1）式，

可得：，即，则或.

题型：简答题

分值: 12分

中，内角所对应的边分别为，已知，，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

正确答案

（1）.（2）

.解析：（1）在中，又题意知：，

又因为，

所以，

由正弦定理可得：.

（2）由得：，

由，得，

所以

因此，的面积.

题型：简答题

分值: 12分

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

正确答案

（1）1，3，2（2）.

解析

（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是，，，

所以三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2

（2）设6件来自三个地区的样品分别为：，

则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，，，，共15种个，

每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.

记事件：“抽取的这2件商品来自相同地区”，

则事件包含的基本事件有，，，共4个，

所以，即这2件商品来自相同地区的概率为.

题型：简答题

分值: 12分

设函数，，已知曲线在点处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由.

正确答案

（1）.（2）时，方程在内存在唯一的根.

解析

（1）由题意知，曲线在点处的切线斜率为2，所以，

又，所以.

（2）时，方程在内存在唯一的根，

设，

当时，，

又，

所以存在，使.

因为，所以当时，，当时，，

所以当时，单调递增，

所以时，方程在内存在唯一的根.

题型：简答题

分值: 10分

在直角坐标系中，曲线：（为参数，），其中，在以为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：.

（1）求与交点的直角坐标；

（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.

正确答案

（1）和.（2）4.

解析

（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，

联立，解得：或，所以与交点的直角坐标为和.

（2）曲线的极坐标方程为，其中，因此，的极坐标为，

的极坐标为，所以

当时，取得最大值，最大值为4.

题型：简答题

分值: 10分

已知关于的不等式（其中）.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.

正确答案

（1）不等式的解集为（2）.

解析

（1）不等式的解集为

（2）∵设

故，即的最小值为

所以有解，则，

解得：，即的取值范围是

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教师点评

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