• 文科数学 2018年高三广西省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

设时虚数单位,若复数,则( )

A

B

C

D

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1

已知集合,则( )

A

B

C

D

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1

,则的大小关系是( )

A

B

C

D

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1

已知向量,若向量与垂直,则( )

A2

B-2

C0

D1

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1

函数图像的一个对称中心是( )

A

B

C

D

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1

执行如图所示的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为( )

A1

B2

C3

D4

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1

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

A3

B

C7

D

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1

在区间上随机抽取一个数,则事件“”发生的概率为( )

A

B

C

D

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1

已知正数组成的等比数列,若,那么的最小值为( )

A20

B25

C50

D不存在

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1

双曲线的左、右焦点分别为,过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点,若点平分,则该双曲线的离心率是( )

A

B

C2

D

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1

首项为正数的等差数列中,,当其前项和取最大值时,的值为( )

A5

B6

C7

D8

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1

三棱锥中,平面,且,则该三棱锥的外接球的表面积是( )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

满足,则的最大值为__________.

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1

若锐角的面积为,且,则__________.

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1

圆心在直线上的圆轴的正半轴相切,圆轴所得弦的长为,则圆的标准方程为__________.

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1

上的偶函数满足,当时,,则的零点个数为__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,内角所对应的边分别为,已知.

(1)求的值;

(2)求的面积.

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1

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

(1)求这6件样品中来自各地区商品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

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1

如图1所示,在边长为24的正方形中,点在边上,且,作分别交于点,作分别交于点,将该正方形沿折叠,使得重合,构成如图2所示的三棱柱.

(1)求证:平面

(2)求多面体的体积.

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1

已知椭圆 过点,且离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.

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1

设函数,已知曲线在点处的切线与直线平行.

(1)求的值;

(2)是否存在自然数,使得方程内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由.

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1

在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线.

(1)求交点的直角坐标;

(2)若相交于点相交于点,求的最大值.

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1

已知关于的不等式(其中).

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若不等式有解,求实数的取值范围.

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